Арифметический квадратный корень

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Цель урока: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного корня, арифметического квадратного корня; формировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.

Задачи:

- обучающие: сформировать понятие квадратного корня, арифметического квадратного корня, обеспечить условия для овладения учащимися действием извлечения арифметического квадратного корня из числа, совершенствовать умение пользоваться таблицей двузначных чисел;

-развивающие: содействовать развитию логического мышления, умения сравнивать, анализировать, делать выводы. Продолжить развитие у школьников монологической речи, навыков самостоятельной работы;

-воспитательные: воспитывать аккуратность, ответственность, формировать коммуникативные свойства личности;

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная, парная

СТРУКТУРА УРОКА

1.Организационный момент 2 мин

2.Актуализация знаний 3 мин

3. Изучение новой темы 5 мин

4. Обучающая самостоятельная работа 6мин

5. Первичное закрепление новых знаний 23 мин

Тренинг-минимум (групповая работа)

Тренинг (индивидуальная работа)

6. Домашнее задание 2 мин

7. Рефлексия 3мин

8. Итог урока 1мин

ХОД УРОКА

1. .Организационный момент

Учитель определяет готовность учащихся к уроку. Знакомит учащихся с планом урока,

помогает учащимся определить цель. Учащиеся записывают дату, тему урока.

Определяют основную свою учебную цель.

2. Актуализация знаний Выполнение заданий на вычисление квадрата числа.

       Вычислите:

7²;   0,5²;   1,6²;   (-17)²;   20².

3. Изучение новой темы

Объяснение нового материала. Формирование новых понятий и способов действия.

1. Введение понятия квадратного корня.

Создание проблемной ситуации: Мы знаем, как вычисляется площадь квадрата по стороне квадрата. Рассмотрим обратную задачу: нахождение стороны квадрата по его площади:

     Пусть площадь квадрата равна 64 см². Чему равна длина стороны этого квадрата?

Учащиеся делают попытку определить значение стороны квадрата известными им действиями   с числом  64, однако проверка возведением в квадрат показывает, что ответы неправильные. Делаем вывод, что ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 64.

     Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет  X² см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

     Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из  корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

     Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

Учитель знакомит с новым знаком  – знаком квадратного корня.(√ ).

     Задание. Вместо X  поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

     Решение записать с помощью знака √.

1. Обучающая самостоятельная работа

Далее работа с определением (по учебнику).

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25;                          в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49;                       г) n=6, m= - 36.

1. Введение понятия арифметического квадратного корня.

           Изложение данного материала учитель ведет в форме сообщающей беседы. Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

     Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

     Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64;                                в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9;                               г) n=0,4, m=0,16.

Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4–5 раз).

1. Историческая справка.

     Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

     Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни  «корень» — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.

1. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Учитель ставит проблему: вычислить значения следующих выражений:

(√4)²;       (√16)²;       (√0,81)²;  

Формулируется вывод:

                                             (√a)²=a;       , если а≥0.

Первичное закрепление новых знаний

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

√121;       √225;        √0,49;       √4900;       √10000;      

1. Найдите значение выражения:

√121-√4;     √0,25+√0,64;    √400*√1,44+8;    √9-√0,36.

1. Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения √25-n. (Разбивка учащихся по парам, работа над заданием с обсуждением и последующим объяснением, вывод)

2. Выполнение задач учебника. №  309-312 (1,3). Ход решения анализируется, часть заданий выполняется на доске, часть самостоятельно с последующей проверкой.

1. Домашнее задание.  

Учитель записывает на доске домашнее задание.№ 301,304, 306 (б,в) Ученики задают вопросы по домашнему заданию, которые возникли при ознакомлении  с ним.

      6. Итоги урока. Подводятся за 2-3  минуты до  окончания урока.

          Диалог учителя и учеников.

 Какова связь темы нашего урока с цветком? (Учащиеся говорят, что корень бывает не только у цветка, «корень» - это одно из важнейших понятий алгебры).

• Что называется квадратным корнем из числа а?

• Сколько квадратных корней может быть из числа а?

• Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

• Имеет ли смысл запись  √-9? Почему?

Карточка для индивидуальных заданий к уроку №1 по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Вариант 1

1.Вычислите .

а) а) 7,5; 6)12; в) 1,1; г) 11

б) а) 6; б) 7,5 в) 1,1; г) 12

в) а) ; б) 7 в) ; г) 12

г) а) ; б) 0,4 в) ; г) 0,8

2. Вычислите .

а) ( )² а) 25; б)12; в) 125; г) 15.

б) (2 )² а) 26; б) 52 в) 39; г) 12

3. Решите уравнение: а) х² = 0. а) нет корней; б) 4; в) 0; г) 16.

б) х² = 4 а) нет корней; б) 16; в) 2; г) -16