Алгебра 8 класс Урок открытия новых знаний "Решение квадратных уравнений с помощью формул"

Предмет

Алгебра

Класс

8

Тема урока

«Решение квадратных уравнений с помощью формул»

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Цели деятельности учителя

Сформировать понятие «Дискриминант», корень квадратного уравнения. Формировать умения решать квадратные уравнения по формулам корней.

Цели деятельности ученика

Научиться применять формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения при решении квадратных уравнений стандартного вида.

Планируемые образовательные результаты

Личностные

Наличие мотивации к познанию, учебе.

Значимость приобретаемых на уроках знаний

Метапредметные

Регулятивные УУД

Целеполагание, планирование, оценивание.

Познательные УУД

Общеучебные.

Коммуникативные УУД

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменно речи, сотрудничать с учителем и сверстниками, соблюдать правила речевого поведения, обосновывать свою точку зрения

Предметные

Знать формулы корней квадратных уравнений. Уметь применять их при решении уравнений

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые образовательные результаты

УУД

1.Организационный момент

(Цель: организация самооценки обучающимися готовности к предстоящей деятельности на уроке)

1.Приветствиует обучающихся.

2. Проверяет подготовленность к учебному занятию, организация внимания детей

1.Приветствуют учителя

2.Оценивают готовность рабочего места

Добрый день! Рада вас видеть!

«Приобретать знания - это храбрость.

Приумножать знания - это мудрость.

А умело применять - великое искусство.»

Личностные: эмоциональны настрой на урок

Регулятивные: самоконтроль

2.Мотивация к учебной деятельности

1.Учитель организует проверку домашнего задания

Организует диалог с целью выяснения причин возникших затруднений

Какие способы использовали? (решение неполных квадратных уравнений различного вида, способ разложение на множители методом выделения полного квадрата двучлена, метод группировки)

Какое уравнение вызывало затруднение? Почему?

При решении 6-го уравнения трудно выделить полный квадрат, сложно применить способ группировки.

.

1.Выполняют задание

2.Фиксируют возникшие затруднения

Ребята, дома вы решали квадратные уравнения.

Домашнее задание.

Решите уравнения:

1. х² + 3х = 0

2. х² + 7 = 0

3. х² - 4 = 0

4. х² + 8х + 16 = 0

5. х² + 8х + 9 = 0

6. 3 х² - 4х + 1 = 0

Личностные: мобилизация внимания, уважение к окружающим

Регулятивные: саморегуляция

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, сверстниками

3. Актуализация знаний

Постановка цели и задач урока

(Цель: организация восприятия задания обучающимися)

1.Учитель предлагает ученикам ответить на вопросы

2.Предлагает еще раз решить задание 6 методом выделения полного квадрата

3.Предлагает сформулировать цели и тему урока

Организует беседу о значимости умения решать квадратные уравнения разными способами.

В процессе изучения математики, физики, информатики, при решении некоторых жизненных задач вы часто будете сталкиваться с задачами, при решении которых будет необходимо решать полное квадратное уравнение вида ах² + bх +с = 0, где а 0.

Подводит обучающихся к формулированию цели урока.

Предлагает сформулировать тему урока.

1.Ученики отвечают на вопросы

2.Решают уравнение

4.Вместе с учителем формулируют цели и тему урока

Формулируют цель Научиться решать квадратные уравнения по-другому

Записывают тему урока «Решение квадратных уравнений ах² + bх +с = 0»

3 х² - 4х + 1 = 0 | : 3

Своё решение объясняет ученик.

() - +  = 0

 = 0

 0

Ответ: 

Решать полные квадратные уравнения рассмотренными нами методами сложно и долго, или не всегда получаем точный результат

Есть необходимость найти другой способ решения?

Да.

Тогда давайте определимся с темой урока. Какой главный вопрос поставим?

Какая тема сегодняшнего урока?

Записываем тему урока.

Запись на доске:

Решение квадратного уравнения ах² + bх +с = 0, где а 0.

Цель:

1. Получить новый способ решения полных квадратных уравнений.

2.Употреблять данные знания на практике.

Регулятивные: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации; самоконтроль знаний

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, извлечение необходимой информации из учебника, постановка и формулирование проблемы;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, одноклассниками; умение с достаточной полнотой выражать мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

4.Первичное усвоение новых знаний

1.Учитель предлагает выполнить задание

2.Учитель задает вопросы

3.Предлагает обратиться к источникам информации (учебник, интернет)

1.Ученики отвечают на вопросы

2.Работают с материалами учебника стр.116, справочниками,

3.Делают выводы

4.Определяют, какая цель достигнута, что необходимо выяснить по данной теме

• Как далее разложить на множители?

Обозначим 

D называют дискриминантом квадратного уравнения

- Можем ли мы далее разложить на множители?

- А это когда можно сделать?

(Если D≥ 0) 

Тогда продолжим

( (

Если D больше 0,  значит уравнение имеет 2 корня.

Фактически, мы с вами вывели формулы, по которым можно вычислить корни любого квадратного уравнения, если они есть, или доказать, что они не существуют.

Регулятивные: формулирование задач и целей урока, коррекция (внесение необходимых изменений в план и способ действия)

Познавательные: применение методов информационного поиска

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, одноклассниками; умение с достаточной полнотой выражать мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

5. Самостоятельная работа

1.Предлагает выполнить самостоятельную работу с последующей самопроверкой и самооценкой.

2.Предлагает сформулировать алгоритм решения.

1.Выполняют самостоятельную работу с последующей самопроверкой

по образцу

2. Формулирую алгоритм.

6 х² + х - 2 = О.

4х² - 4х + 1 = О.

х² - 4х + 5 = О

Проверка:

На экране правильный ответ.

Ребята, при решении данных уравнений, с какими трудностями столкнулись?

Что заметили?

Заметили, что количество корней уравнения зависит от значения дискриминанта.

1. Выписать коэффициенты a, b, c.

2. Вычислить дискриминант D по формуле

D = b²-4ac

1. Если D 0, имеет 2 корня

2. Если D =0, уравнение имеет один корень.

3. Если D

Личностные: уважительное отношение к работе одноклассника; Регулятивные: соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его

Познавательные: извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний

Коммуникативные:

6.Физкультминутка

1.Предлагает отдохнуть

1.Выполняют

Ребята! Мы сейчас проведем физкультминутку, мы хорошо с вами поработали – пришло время отдохнуть.

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке!

Эмоциональная разрядка

7.Первичное закрепление

1.Предлагает выполнить работу по учебнику

1.Выполняют индивидуально работу с последующей самопроверкой или взаимопроверкой.

433 Найти значение выражения 􀀹Ь2 - 4ас при:

1) а = 3, Ь = 1, с = -4; 2) а = 3, Ь = -0,2, с = -0,01;

3) а = 7, Ь = -6, с = -45; 4) а = -1, Ь = 5, с = 1800.

434 Решить квадратное уравнение:

1) 2х² + 3х + 1 = 0; 2) 2х² - 3х + 1 = 0;

3) 2х² + 5х + 2 = 0; 4) 2х² - 7х + 3 = 0;

5) 3х² + llx + 6 = О; 6) 4х² - llx + 6 = О.

Готовы? Проверьте свои работы, проверьте по образцу (Образец выведен на экран)

Оцените работы! Кто хочет поделиться своим результатом? Сколько у вас правильных ответов? С какими сложностями вы столкнулись? Спасибо!

Личностные: объясняют сами себе «что я могу»

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

8.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

1.Информирует о домашнем задании

Параграф 28, выучить формулы, № 434 2ой столбик, 431 (1,3), 439 (1,3).

1.Задают уточняющие вопросы

№ 437 1) 2 х² + х + 1 = 0;

3) 5х² + 2х + 3 = 0;

2) 3х² - х + 2 = 0;

4) х² - 2х + 10 = 0.

№ 438 Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

1) 2х² + 5х - 7 = 0;

2) 3х² - 7х - 8 = 0;

3) 4х² + 4х + 1 = 0;

4) 9х² - 6х + 2 = 0.

Личностные: самоопределение

Регулятивные: саморегуляция, осознание качества и уровня усвоения знаний, оценка результатов работы;

Познавательные: добывать новые знания из различных источников и разными способами; самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной задачи, сопоставлять и отбирать информацию из различных источников

Коммуникативные:инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации

9. Рефлексия

1.Предлагает вопросы

1.Отвечают на вопросы

Вернемся к началу нашего урока.

- Верно ли, что приобретать знания – это храбрость?

- На каком этапе урока это проявлялось?

- Приумножать знания – это мудрость?

- А умело применять знания – это здорово?

1.Какую ставили цель?

Удалось решить поставленную цель?

Где можно применить новые знания?

Какой вид работы понравился?

Личностные: самооценка, адекватное понимание успеха или неуспеха в учебной деятельности;

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Познавательные:рефлексия способов и условий действия