Сборник суммативных работ

Контрольные работы для суммативного оценивания разделов и четвертей

по алгебре для учащихся 8 класса.

Составили учителя математики специализированной школы - лицея № 90

Даулетова Кунзи Маселовна , Абишева Нагима Нуркасовна.

г. Алматы

2021 г.

Алгебра 8.

СОР №1

Квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Вариант 1.

1.Вынесите множитель из-под знака корня:

а) 0,5 ; б) ; в) .

2.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

a) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

3. Выполните действия: 4. Упростите:

a) 3 ;

б) .

5. Выполните умножение:

а) (

б) (

в)

г) ( + .

6. Сравните значения выражений:

a) и

б) 3 и 4

7. Внесите множитель под знак корня:

а) 3 б) - в) m ; г) д)

Вариант 2.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) б) 2,5 в) 0,25 .

2. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) е) ; ж) .

3. Выполните действия: .

4. Упростите:

а) 0,1

б)(

5.Выполните умножение:

а)(

б)(

в)

г)

6.Сравните значения выражений:

а) 5

б)5

7)Внесите множитель под знак корня:

а)3 б) в) -2 г) д)

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Выносит множитель из-под знака корня.	Разлагает на множители. Выносит множитель за знак корня.	1 1
			2
№ 2	Освобождается от иррациональности в знаменателе.	Применяет основное свойство дроби. Умножает на сопряженное выражение. Упрощает дроби	1 1 1
			3
№ 3, 4	Упрощает выражения, содержащие знак корня. .	Выносит множитель за знак корня. Приводит подобные слагаемые.	1 1
			2
№ 5	Выполняет умножение.	Выполняет умножение одночлена на многочлен, содержащий корни. Выполняет умножение многочлена на многочлен, содержащий корни. Упрощает выражения, применяя свойства корней	1 1 1
			3
№ 6	Сравнивает значения выражений, содержащих корни.	Вносит множитель под знак корня Сравнивает подкоренные выражения.	1 1
			2
№ 7	Вносит множитель под знак корня.	Определяет знак числа Применяет свойство внесения множителя под знак корня.	1 1
			2
		ИТОГО	14

СОЧ № 1

Квадратные корни и иррациональные выражения.

Вариант 1.

1. При каких значениях х определено выражение

2. Выполните действия :

3. Упростите:

4. Сократите дробь:

а) , б)

5. Внесите множитель под знак корня:

а) б)

6. Сравните: и

7. Предварительно упростив, постройте график функции

Вариант 2

При каких значениях х справедливо равенство

2. Выполните действия :

3. Упростите:

4. Сократите дробь:

а) , б)

5. Внесите множитель под знак корня:

а) б)

6. Сравните: и

7. Предварительно упростив, постройте график функции

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Находит область определения выражения.	Определяет ОДЗ корня Находит ОДЗ всего выражения.	1 1
			2
№ 2	Выполняет действия с корнями.	Применяет правило умножения корней Выносит множитель за знак корня. Упрощает выражение.	1 1 1
			3
№ 3	Упрощает выражения, содержащие корни. .	Применяет свойство корней Избавляется от иррациональности. Приводит подобные слагаемые.	1 1 1
			3
№ 4	Сокращает дроби.	Разлагает разность квадратов, применяя свойства корней. Разлагает сумму кубов на множители. Применяет основное свойство дроби.	1 1 1
			3
№ 5	Вносит множитель под корень.	Определяет знак выражения. Применяет свойства внесения множителя под знак корня. Упрощает подкоренные выражения.	1 1 1
			3
№ 6	Сравнивает иррациональные числа.	Применяет ФСУ в выражении. Сравнивает остатки в выражении.	1 1
			2
№7	Строит график функции	Избавляется от иррациональности. Применяет ФСУ для упрощения. Применяет свойства корней. Выполняет построение.	1 1 1 1
			4
		ИТОГО	20

СОР № 2

Решение квадратных уравнений.

Вариант 1.

1. Решите уравнение - = - 1.

2. При каких значениях a равны значения двучленов 0,5

и ?

3.Составьте квадратное уравнение, имеющее корни и .

4.Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. После того как длину прямоугольника увеличили на 9 см, а ширину увеличили на 12 см , его площадь увеличилась в 3 раза. Найдите периметр первоначального прямоугольника.

5.Один из корней уравнения на 1 больше другого. Найдите m.

6.Известно ,что уравнение имеет корни и . Выразите через k.

Вариант 2.

1. Решите уравнение - = - 3.

2. При каких значениях b равны значения двучленов

и ?

3.Составьте квадратное уравнение, имеющее корни и .

4.Периметр прямоугольника равен 98 см, а его диагональ равна 41 см. Найдите площадь прямоугольника.

5.Разность корней уравнения равна 3. Найдите с.

6. Уравнение имеет корни и . Выразите + через t.

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Решает квадратные уравнения.	Записывает квадратные уравнения в стандартном виде. Вычисляет дискриминант и находит корни по формулам.	1 1
			2
№ 2	Составляет и решает квадратные уравнения.	Упрощает и записывает квадратные уравнения в стандартном виде. Находит значения переменной.	1 1
			2
№ 3	Составляет квадратное уравнение по заданным корням. .	Применяет теорему Виета. Составляет квадратное уравнение и записывает его в стандартном виде.	1 1
			2
№ 4	Решает задачу с применением квадратного уравнения.	Вводит переменную и составляет уравнение. Решает квадратное уравнение. Записывает ответ на вопрос задачи.	1 1 1
			3
№ 5	Решает квадратное уравнение с параметрами	Записывает корни уравнения. Применяет теорему Виета. Находит значения параметра.	1 1
			2
№ 6	Находит значения симметрического выражения	Применяет теорему Виета. Применяет простейшие симметрические выражения для упрощения. Вычисляет значения выражения.	1 1 1
			3
		ИТОГО	14

СОЧ № 2.

Квадратные уравнения.

Вариант 1.

1. Решите уравнения: а) - 4IхI – 5=0, б) I - 2хI– 15=0, в)

2. Сократить дробь

3. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

4. При каком значении параметра с уравнение

(с+2) + 2(с+2)х + 2 = 0

имеет один корень.

5. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа 3 и 7.

Вариант 2.

1. Решите уравнения: а) I - 5хI – 6=0, б) - 6IхI + 8=0, в)

3. Сократить дробь

3. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

4. При каком значении параметра с уравнение

с - (с+1)х + 2с - 1 = 0

имеет один корень.

5. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа - 4 и 14.

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Решает квадратные уравнения.	Выполняет замену переменной Находит корни по теореме Виета. Составляет совокупность уравнений. Вычисляет дискриминант и корни уравнения по формулам. Выполняет замену и вычисляет корни.	1 1 1 1 1
			5
№ 2	Сокращает алгебраическую дробь.	Находит корни уравнения. Разлагает квадратный трехчлен на множители и сокращает.	1 1
			2
№ 3	Применяет дробно рациональное уравнение при решении задачи	Вводит переменную и составляет уравнение. Решает дробно рациональное уравнение. Отвечает на вопрос задачи.	1 1 1
			3
№ 4	Решает квадратное уравнение с параметрами.	Рассматривает равенство первого коэффициента нулю. Рассматривает равенство Д = 0 и записывает ответ.	1 1
			2
№ 5	Составляет квадратное уравнение	Применяет теорему Виета. Записывает квадратное уравнение.	1 1
			2
		ИТОГО	14

СОР № 3.

Уравнения приводимые к квадратным. Текстовые задачи.

Вариант 1.

1. При каких значениях а уравнение (а +1) – (3а – 5) х + 1 = 0 имеет единственный корень?

2. При каких значениях х значения дробей и являются противоположными числами?

3. Решите уравнение - + = 0.

4. Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч 40 мин. Если сначала будет работать только мастер и выполнит половину задания, а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания, то всего на выполнение задания будет израсходовано 15 ч. За сколько часов могут выполнить задание мастер и ученик, работая в отдельности?

Вариант 2.

1. При каких значениях b уравнение (2b -1) – (3b – 3) х + 4 = 0 имеет единственный корень?

2. При каких значениях у значения дробей и являются противоположными числами?

3. Решите уравнение + - = 0.

4. Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 4 дня. Если бы одна из них перепечатала половину рукописи, а затем вторая перепечатала бы оставшуюся часть, то вся работа была бы закончена за 9 дней. За какое время каждая машинистка, работая в отдельности, может перепечатать рукопись?

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Решает квадратные уравнения с параметром.	Записывает условие получения одного корня, если первый коэффициент равен нулю. Записывает условие Д = 0, а первый коэффициент не равен нулю. Находит значение параметра и записывает ответ.	1 1 1
			3
№ 2	Решает дробно-рациональное уравнение.	Составляет уравнение и записывает ОДЗ. Применяет свойства равенства дробей с одинаковыми знаменателями. Решает квадратное уравнение и проводит отбор корней.	1 1 1
			3
№ 3	Решает дробно-рациональное уравнение	Находит общий знаменатель и записывает ОДЗ. Переходит к решению квадратного уравнения Производит отбор корней и записывает ответ.	1 1 1
			3
№ 4	Решает задачу с применением дробно- ппрационального уравнения.	Выбирает переменную и составляет выражения по условию задачи. Обосновывает и составляет дробно- рациональное уравнение. Решает дробно-рациональное уравнение. Производит отбор корней и записывает ответ.	1 1 1 1
			4
		ИТОГО	13

СОР № 4.

Квадратичная функция.

Вариант 1.

1. Найдите нули функции: а) - 6х – 16 ; б) у = - 3х + 7.

2. Дана функция f(х) = - 4х – 5. Не производя построения графика, найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс;

б) координаты точек пересечения графика с осью ординат;

в) координаты точек пересечения графика с прямой у = 2х – 5;

г) наименьшее значение функции.

3. + 3х + 2,5.

Постройте график функции и укажите:

а) область определения;

б) множество значений;

в) нули функции и промежутки знакопостоянства;

г) промежутки возрастания и убывания; наибольшее и наименьшее значения функции.

4. Решите уравнения: а) - = 55; б) 7(х + ) – 2( + ) = 9.

Вариант 2.

1. Найдите нули функции: а) - 6х – 27 ; б) у = - 5х + 8.

2. Дана функция f(х) = . Не производя построения графика, найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс;

б) координаты точек пересечения графика с осью ординат;

в) координаты точек пересечения графика с прямой у = 3х + 4;

г) наименьшее значение функции.

3. + 3х - 2,5.

Постройте график функции и укажите:

а) область определения;

б) множество значений;

в) нули функции и промежутки знакопостоянства;

г) промежутки возрастания и убывания; наибольшее и наименьшее значения функции.4. Решите уравнения: а) - = 81; б) 3( + ) - (х + ) = 24.

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Находит нули функции.	Решает квадратное уравнение. Записывает координаты нулей функции.	1 1
			2
№ 2	Исследует квадратичную функцию.	Находит точки пересечения с осью абсцисс. Находит точки пересечения с осью ординат. Находит координаты точки пересечения с прямой. Находит наибольшее или наименьшее значение функции.	1 1 1 1
			4
№ 3	Строит график функции и проводит исследование функции.	Находит координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат. По найденным точкам строит параболу. Находит область определения и множество значений. Определяет нули функции и промежутки знакопостоянства. Указывает промежутки монотонности и экстремальное значение функции.	2 1 1 1 1
			6
№ 4	Решает уравнения, приводимые к квадратным.	Выполняет замену переменной. Решает квадратное уравнение. Переходит к заданной переменной и решает уравнение. Записывает правильный ответ.	1 1 1 1
			4
		ИТОГО	16

СОР № 5.

Элементы статистики.

Вариант 1

1. График функции + bх + c изображен на рис. 1. Определите знаки b и D.

2. Из лука выпущена стрела вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Зависимость расстояния s (в метрах) стрелы до земли от времени полета t (в секундах) выражается формулой s = 50 t - 5 Постройте график этой зависимости. Найдите по графику:

1) Какой наибольшей высоты достиг мяч?

2) В какой промежуток времени он поднимался вверх и в какой опускался вниз?

3) Через сколько секунд после броска мяч упал на землю?

3. Наблюдение за работой шлифовальщиков показало распределение их по затратам времени на обработку одной детали.

Число рабочих	3	8	6	4
Время на одну деталь в минутах	8 - 10	10 - 12	12 - 14	14 - 16

а) Постройте гистограмму, характеризующую распределение числа рабочих по затраченному времени.

б) Найдите моду для ряда, указывающего затраты времени рабочих.

4. На графике показано количество автомобилей марки А и марки В, проданных за год. По горизонтали отложены месяцы, по вертикали – количество автомобилей, проданных за месяц, в тысячах штук. Сколько автомобилей обеих марок было продано за три осенних месяца (сентябрь, октябрь, ноябрь)?

5. Найдите k и m, если точка А(-2; - 7) есть вершина параболы + 8х + m.

Алгебра 8. СОР № 5.

Вариант 2.

1. График функции + bх + c изображен на рис. 1. Определите знаки a, b и D.

2. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета t (в секундах) выражается формулой

h = 24 t - 5 Постройте график этой зависимости. Найдите по графику:

1) Какой наибольшей высоты достиг мяч?

2) В какой промежуток времени он поднимался вверх и в какой опускался вниз?

3) Через сколько секунд после броска мяч упал на землю?

3. Наблюдение за работой шлифовальщиков показало распределение их по затратам времени на обработку одной детали.

Число рабочих	3	8	6	4
Время на одну деталь в минутах	8 - 10	10 - 12	12 - 14	14 - 16

а) Постройте гистограмму, характеризующую распределение числа рабочих по затраченному времени.

б) Найдите моду для ряда, указывающего затраты времени рабочих.

4. На графике показано количество автомобилей марки А и марки В, проданных за год. По горизонтали отложены месяцы, по вертикали – количество автомобилей, проданных за месяц, в тысячах штук. Сколько автомобилей обеих марок было продано за три осенних месяца (сентябрь, октябрь, ноябрь)?

5. Найдите k и m, если точка А(-2; - 7) есть вершина параболы + 8х + m.

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Определяет знаки коэффициентов по заданному графику.	Определяет знаки а и в. Определяет знак D.	1 1
			2
№ 2	Строит график зависимости расстояния от времени полета и исследует его.	Проводит построение графика квадратичной функции. Находит наибольшее значение высоты. Находит промежутки монотонности. Находит время падения на землю.	2 1 1 1
			5
№ 3	Строит гистограмму и находит моду.	По заданной таблице строит гистограмму. Находит моду.	1 1
			2
№ 4	Определение показателей по графику.	По графику определяет количество выполненных заданий за единицу времени. Находит общее количество товара.	1 1
			2
№ 5	Находит коэффициенты квадратичной функции по заданным координатам вершины.	Находит первый коэффициент по первой координате. Находит свободный член по второй координате.	1 1
			2
		Итого	13

СОЧ № 3.

Квадратичная функция и элементы статистики.

Вариант 1

1. При каком a график функции f(х) = + a проходит через точку В (-1; 2)?

2. Определите значения a, при которых график функции у = 2 + a лежит выше оси абсцисс.

3. Постройте график функции у = + 3.

4. По интервальной таблице частот случайной выборки составьте таблицу накопленных частот и найдите моду, медиану, среднее значение выборки, дисперсию, стандартное отклонение и постройте комуляту вариационного ряда.

	0 - 2	2 - 4	4 - 6	6 - 8
	3	6	8	3

5. Найти асимптоты графика функции, заданной формулой у = .

Вариант 2.

1. При каком a график функции f(х) = - a проходит через точку В (2; 5)?

2. Определите значения a, при которых график функции у = - + a лежит ниже оси абсцисс.

3. Постройте график функции у = .

4. По интервальной таблице частот случайной выборки составьте таблицу накопленных частот и найдите моду, медиану, среднее значение выборки, дисперсию, стандартное отклонение и постройте комуляту вариационного ряда.

	2 - 4	4 - 6	6 - 8	8 - 10
	1	2	3	5

5. Найти асимптоты графика функции, заданной формулой у = .

СОЧ № 3.

Квадратичная функция. Элементы статистики.

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Находит значения коэффициентов квадратичной функции по заданным координатам точки.	Вычисляет значения параметра а. Записывает правильный ответ в промежутках.	1 1
			2
№ 2	Определяет значение параметра по положению графика.	Определяет положение ветвей параболы. Определяет положение вершины.	1 1
			2
№ 3	Находит промежутки монотонности.	Строит график заданной функции. Записывает промежутки монотонности.	2 1
			3
№ 4	Проводит исследование статистических данных.	Заполняет таблицу накопленных частот. Вычисляет моду, медиану и среднее значение выборки. Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение. Строит комуляту.	1 2
			2 1
			6
№ 5	Определяет асимптоты дробно-линейной функции.	Находит вертикальную асимптоту. Находит горизонтальную асимптоту.	1 1
			2
		Итого	15

СОР № 6.

Квадратные неравенства и их системы.

Вариант 1.

1. Решите графически неравенство:

а) - – 16 х – 63 0; б) 12 17 х + 6

2. При каких значениях х значения функции у = – 8 х + 3 больше соответствующих значений функции у = – 3 х + 5?

3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (4 х – 3)(5 х + 7)(х – 3) 0; б) 0.

4. Решите систему неравенств:

а) б)

в) г)

5. При каких значениях b определено выражение + ?

6. При каких значениях параметра a уравнение 3 – a х + a - 3 = 0 имеет два различных корня?

Вариант 2.

1. Решите графически неравенство:

а) + 3 х – 54 0; б) - 18 27 х - 10 0.

2. При каких значениях х значения функции у = 7 – 10 х + 5 больше соответствующих значений функции у = + 2 х - 3?

3. Решите неравенство методом интервалов:

а) х(х + 2)(8 - х) 0; б)

4. Решите систему неравенств:

а) б)

в) г)

5. При каких значениях b определено выражение + ?

6. При каких значениях параметра a уравнение 2 + a х + a - 2 = 0 имеет два различных корня?

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Решает графически квадратное неравенство.	Находит корни квадратного уравнения. Рассматривает положение ветвей параболы и расставляет знаки в интервалах.	1 1
			2
№ 2	Сравнивает значения квадратичных функций.	Составляет неравенство. Решает неравенство графически.	1 1
			2
№ 3	Решает неравенство методом интервалов.	Находит точки пересечения с осью абсцисс. Находит знаки интервалов.	1 1
			2
№ 4	Решает систему неравенств.	Находит решение квадратного неравенство. Находит решение линейного неравенства. Находит решение системы неравенств. Записывает ответ в виде промежутка.	1 1 1 1
			4
№ 5	Находит область допустимых значений выражения.	Определяет область допустимых значений корня. Составляет и решает систему неравенств. Записывает ответ в виде промежутка.	1 1 1
			3
№ 6	Решает квадратное уравнение с параметром.	Определяет условие существования корней. Составляет и решает квадратное неравенство. Записывает полный ответ.	1 1 1
			3
		Итого	16

СОЧ № 4

Неравенства.

Вариант 1.

1. Найдите решение неравенства 2 5 х - 3 0, принадлежащее промежутку (2,7; 5).

2. Решите неравенство:

а) 0; б) (х + 3) 0; в) 1.

3. Решите систему неравенств:

4. Найдите область определения функции: у = .

Вариант 2.

1. Найдите решение неравенства 2 5 х - 3 0, принадлежащее промежутку [-7; 0].

2. Решите неравенство:

а) 0; б) (х + 1) 0; в) 1.

3. Решите систему неравенств:

4. Найдите область определения функции: у = .

№ задания	Критерий оценивания	Дескриптор	Балл
		обучающийся
№ 1	Находит решение квадратного неравенства.	Решает квадратное неравенство. Находит решение, принадлежащее данному промежутку.	1 1
			2
№ 2	Решает неравенство методом интервалов.	На координатной прямой определяет границы промежутков. Определяет знаки промежутков. Применяет область допустимых значений квадратного корня. Совмещает решение неравенства с областью допустимых значений квадратного корня. Применяет определение модуля для решения рационального неравенства. Находит объединение решений неравенств при раскрытии знака модуля.	1 2 1 2 2 1
			9
№ 3	Решает систему неравенств.	Находит область допустимых значений. Применяет метод интервалов в решении неравенства. Совмещает решение неравенства с областью допустимых значений. Находит решение квадратного неравенство. Находит решение системы неравенств.	1 1 1 1 1
			5
№ 4	Находит область определения функции.	Определяет область допустимых значений. Решает квадратное неравенство, содержащее переменную под знаком модуля. Записывает ответ в виде объединения промежутков.	1 2 1
			4
		Итого	20