Справочные материалы по алгебре по теме

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО

АЛГЕБРЕ

7-9 КЛАСС

А – 7 Памятка № 1

Алгебраические выражения

Алгебраическим выражением называется выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками арифметических действий.

Например: (х ∙ 6 + 48) : 6 – х; 3у + 1,2.

Алгебраическим равенством называется равенство, в левой и правой части которого стоят алгебраические выражения.Например:5х – 2 = 3х + 1.

Алгебраические равенства часто называют формулами.

S = v ∙ t – формула пути, Р = 2(а + b) – формула периметра прямоугольника,

а + b = b + а – формула переместительного свойства сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) – формула сочетательного свойства сложения.

Алгебраическая сумма – это запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками «+» или «–».

Каждое слагаемое алгебраической суммы называем вместе со знаком, стоящим перед числом: или .

Правила раскрытия скобок

1. Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то знак «+» перед скобками и скобки можно опустить, сохранив знаки слагаемых этой алгебраической суммы.

Пример: 1) 2 + (3х – у) = 2 + 3х – у; 2) 3b + (– 2b + 14) = 3b – 2b + 14 = b + 14

2. Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то знак «-» перед скобками и скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

Пример: 1) 4c – (3a – b) = 4c – 3a + b; 2) 5x – (7+ 3x) = 5x – 7 – 3x = 2x – 7.

3. Если перед скобками стоит числовой множитель, то каждое число, записанное в скобках надо умножить на это число.

или

Пример: 1) 3 – 2(4х – 5) = 3 – 8х + 10 = 13 – 8х.

2) 5х(2 – 7у) = 5х ∙ 2 – 5х ∙ 7у = 10х – 35ху.

А – 7 Памятка № 2 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Каждое слагаемое левой и правой части называется членом уравнения.

Например: х + 8 = 1,4; 15х – 7 = 2(3х + 1)

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет

Свойства уравнений

1. Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

2. Обе части уравнения можно умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения

1. Ввести переменную (Пусть х …).

2. Составить по условию задачи уравнение (это может быть текст или таблица).

3. Решить составленное уравнение.

4. Найти ответ на вопрос задачи (если необходимо, выполнить дополнительные вычисления).

5. Записать ответ на вопрос задачи.

А – 7 Памятка № 3 Степень с натуральным показателем

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Например,

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Свойства степени (стр. 74)

1. Умножение степеней с одинаковыми основаниями.

2. Деление степеней с одинаковыми основаниями

3. Возведение степени в степень

4. Возведение в степень произведения

5. Возведение в степень дроби

А – 7 Памятка № 4 Одночлены

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом. Например: 2ху; 2ab( – 4)c; .

Умножение одночленов

Возведение одночлена в степень

Выполнить умножение:

1) (10а²y)²·(3ay²)³ = 100 а⁴ y²∙ 27a³y⁶ = 2700а⁷у⁸

2) - (2х⁶y²)⁵ ·(- х³у)⁴ = -1∙ 32х³⁰у¹⁰∙ х¹² y⁴= - 32х⁴²у¹⁴

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него буквенных множителей.

А – 7 Памятка № 5 Многочлены

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов. Например: .

Члены, имеющие одинаковую буквенную часть называются подобными

Чтобы привести подобные члены, нужно:

1. выделить подобные члены;

2. сложить их коэффициенты;

3. умножить полученную сумму на их общую буквенную часть

Многочлен стандартного вида:

Любой многочлен можно записать в стандартном виде

Алгоритм сложения и вычитания многочленов

1. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно:

2. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:

3. Деление одночлена на одночлен :

4. Деление многочлена на одночлен :