kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Проект на тему "Золотое сечение в архитектуре" (9 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Оглавление:


Паспорт проекта....................3                                                           
Введение.....................4-5

Вступление.....................6

Глава 1. Теория золотого сечения.
         1.1 История золотого сечения. Золотое сечение в математике.....7-8

1.2 Спираль Архимеда и золотой прямоугольник........8-9

Глава 2.Золотое сечение в архитектуре.

2.1. Исследования в архитектуре

Исследование 1. Исследование архитектурных объектов......10-12
         Исследование 2. Нахождение коэффициента золотой пропорции по проектной документации и с помощью непосредственных измерений......10-12

Просмотр содержимого документа
«Проект на тему "Золотое сечение в архитектуре" (9 класс)»



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Дорогобужская средняя общеобразовательная школа №1»









ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ




на тему «Золотое сечение в архитектуре»





















Руководитель проекта: учитель математики


Картышева Вера Алексеевна








г. Дорогобуж


Оглавление:


Паспорт проекта.................................................................................................................3
Введение..........................................................................................................................4-5

Вступление.........................................................................................................................6


Глава 1. Теория золотого сечения.
1.1 История золотого сечения. Золотое сечение в математике............................7-8

1.2 Спираль Архимеда и золотой прямоугольник................................................8-9


Глава 2.Золотое сечение в архитектуре.

2.1. Исследования в архитектуре

Исследование 1. Исследование архитектурных объектов................................10-12
Исследование 2. Нахождение коэффициента золотой пропорции по проектной документации и с помощью непосредственных измерений..................................10-12


Глава 3. Исследования объектов города Дорогобужа и Дорогобужского района
3.1.Архитектура города Дорогобужа.......................................................................13

Исследование 3 Исследование архитектуры Дорогобужского района

Исследование 4 Нахождение коэффициента золотой пропорции

3.1.1 Церкви города Дорогобужа..................................................................14-17

3.1.2. Памятники Дорогобужского района...................................................17-18

3.1.3. Арт – объекты Дорогобужского района.............................................18-19

3.2. Объекты, не удовлетворяющие пропорции......................................................20

3.3. Вывод...................................................................................................................21


Глава 4. Архитекторы Дорогобужского района......................................................22


Заключение.......................................................................................................................23
Список литературы..........................................................................................................24











ПАСПОРТ ПРОЕКТА

п/п

Наименование пункта

Описание

1.

Название проекта

«Золотое сечение в архитектуре»

2.

Автор проекта

Учащаяся 9 класса МБОУ Дорогобужская СОШ №1 Жевлакова Екатерина Сергеевна

3.

Руководитель проекта

учитель математики МБОУ Дорогобужская СОШ №1

Картышева Вера Алексеевна

4.

Проблема, на решение которой направлен проект

Выяснить:

используются ли фундаментальные математические знания в архитектуре Дорогобужского района

5.

Целевая аудитория

Обучающиеся ОУ (9 кл.)

6.

Цель проекта

Раскрыть суть понятия «золотое сечение», исследовать наличие золотого сечения в архитектуре г. Дорогобужа и Дорогобужского района

7.

Задачи проекта

1) Изучить понятие золотого сечения

2) Выяснить, отвечает ли принципам «золотого сечения» сооружения древности

3) Исследовать наличие золотого сечения в архитектуре Дорогобужского района Смоленской области

8.

Сроки реализации

апрель 2019

9.

Поэтапный план работы над проектом

1. Подготовка: определение темы и целей проекта, его исходного положения

2. Планирование:

а) определение источников необходимой информации;

б) определение способов сбора и анализа информации;

в) определение способа представления результатов

3. Исследова­ние:

а) сбор и уточнение информации по теме проекта;

б) выявление и обсуждение с руководителем альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта;

в) выбор оптимального варианта хода проекта;

г) поэтапное выполнение исследовательских задач

4. Выводы:

а) анализ собранной информа­ции;

б) формулирование выводов.

5. Защита проекта: устный от­чет с демонстрацией мультимедийной презентации

10.

Ожидаемые результаты

Данный проект имеет познавательную значимость и может быть использован на уроках математики для обучающихся нашей школы и школ района



Введение


«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деление отрезка в крайнем и среднем отношениях. Первое сравнимо с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень.

Иоганн Кеплер


Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки? Математика даёт на все эти вопросы утвердительный ответ. Золотое сечение - ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Именно соблюдение «божественной пропорции» помогает достигать эстетического идеала.

Золотое сечение встречается везде: в искусстве, природе, окружающем нас мире. Тема интересна и современна, она не потерялась во времени. Поэтому для исследования я выбрала тему«Золотое сечение в архитектуре».

В проекте я постаралась изучить золотое сечение подробнее, доказать присутствие золотого сечения в архитектуре моего города и района.

Гипотеза: «Золотое сечение» - гармоническая пропорция. 

Цель: Раскрыть суть понятия «золотое сечение», исследовать наличие золотого сечения в архитектуре г. Дорогобужа и Дорогобужского района.

Задачи работы:

1) Изучить понятие золотого сечения.

2) Выяснить, отвечает ли принципам «золотого сечения» сооружения древности.

3) Исследовать наличие золотого сечения в архитектуре Дорогобужского района Смоленской области.

Объект исследования: строения,фотографии и рисунки знаменитых архитектурных сооружений.

Предмет исследования: размеры, форма и строение исследуемых объектов.

Актуальность проекта: Золотое сечение играет важную роль в современном мире. С древнейших времён и до наших дней многие здания строятся на основе применения «золотого сечения». В базовом курсе математики по теме “Пропорция” понятие золотого сечения рассматривается в виде дополнительного материала, в котором представлена лишь математическая составляющая.

Данный проект должен стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.




Методы исследования: наблюдение, измерение, анализ, эксперимент.

Умения и навыки: подбирать необходимую литературу и делать выводы по собранной информации, работать в Интернете, проводить эксперименты, оформлять работу.

Практическая значимость: данный проект имеет познавательную значимость и может быть использован на уроках математики и изобразительного искусства для обучающихся нашей школы и школ района.

Ход исследования:

1. Подготовка: определение темы, целей и задач проекта

2. Планирование:

а) определение источников необходимой информации;

б) определение способов сбора и анализа информации;

в) определение способа представления результатов.

3. Исследова­ние:

а) сбор и уточнение информации;

б) выявление и обсуждение с руководителем альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта;

в) поэтапное выполнение исследовательских задач.

4. Выводы:

а) анализ собранной информа­ции;

б) формулирование выводов.

  1. Защита проекта:

устный от­чет с демонстрацией мультимедийной презентации.

Вступление


Перед тем как начать работу по теме «Золотое сечение», я провела исследование среди учащихся 9 класса.

Первое задание - нужно было написать, что такое золотое сечение. Из 25 человек правильно ответили только 9. Результаты отражены на диаграмме.



Второе задание - нарисовать любой прямоугольник. Несмотря на то, что не было указано размеров, почти все учащиеся нарисовали прямоугольник, стороны которого относятся в золотом соотношении.



Глава 1. Теория золотого сечения.

    1. История золотого сечения. Золотое сечение в математике


«Золотое деление представляет очень простую, но с давних пор широко известную главу элементарной геометрии. Оно занимает прочное место в современном преподавании, но при этом его основная сущность и то особое значение, которое ему приписывают, по большей части недостаточно разъясняются...»

Г. Е. Тимердинг


Золотое сечение - это деление отрезка на две неравные части, при котором большая часть относится ко всему отрезку так, как меньшая часть относится к большей. Оно обозначается греческой буквой фи (φ). Золотое сечение выражается числом ≈ 0, 618 (обратное ему 1,618).

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (около 300 лет до н.э.). Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввёл в обращение термин «золотое сечение». Некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке, другие относят появление этого термина к XVI веку. Самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика», в котором Ом пишет, что это деление часто называют золотым сечением.


a

=

b



с

b









Геометрическое построение золотого сечения отрезка.


Золотое сечение отрезка АВ можно построить следующим образом: в точке В восстанавливаем перпендикуляр к АВ, откладываем на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладываем отрезок CD, равный BC , и наконец, на отрезке AB откладываем отрезок AE , равный AD .



1.2. Спираль Архимеда и золотой прямоугольник


Прямоугольник, у которого стороны находятся в золотом соотношении, называется золотым прямоугольником.

Золотой прямоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки следующим способом:

  1. Строим обычный квадрат.

  2. Из угла проводится линия до середины противоположной стороны.

  3. Строим окружность, используя точку пересечения в качестве центра окружности, а в качестве радиуса используем полученный отрезок.

  4. Продолжаем противоположную сторону до пересечения с окружностью.


Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Если этот процесс продолжить, то мы получим так называемые вращающиеся квадраты, и весь прямоугольник окажется составленным из этих квадратов.


Если вершины этих квадратов соединить плавной линией, то получим изящную кривую, называемую золотой спиралью


Глава 2. Золотое сечение в архитектуре


Исследование 1 - 2.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки.

Исследуя шедевры архитектуры, учёные обратили внимание на тот факт, что в архитектуре зданий и сооружений широко используется закон золотого сечения.


Парфенон.

Из всех архитектурных творений древнего мира лучше других эффект золотого сечения иллюстрирует именно Парфенон.

Парфенон – это красивейшее произведение древнегреческой архитектуры. Со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий. Величественное здание возвышается над Афинами и их окрестностями. В соотношении многих частей храма присутствует золотая пропорция. Отношения целого ряда частей Парфенона дают число 0,62. Если описать около фасада Парфенона прямоугольник, то оказывается, что его длина больше ширины в 1,6 раза.













Собор Парижской Богоматери (Нотр - дам де Пари).

Парижский Нотр Дам - одна из самых известных церквей мира, если не самая известная, в её фасаде сочетается романская мощь и готическая красота архитектурного декора. Фасад и другие части этого замечательного здания построены с учётом золотой пропорций.




Храм Василия Блаженного.

Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади.

Долгое время считали, что зодчие строили храм Василия Блаженного «на глазок», без особых математических расчётов.

Храм этот особенный. Он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определённой логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения.


Великие памятники архитектуры завораживают своей красотой, так как подчиняются золотому сечению.







Глава 3. Исследование объектов города Дорогобужа и Дорогобужского района

Исследование 3 - 4.

3.1.Архитектура Дорогобужа и Дорогобужского района

Дорогобуж — один из старейших городов России.

Дорогобуж красив своим «Валом» (старинным детинцем), храмами: церковь Петра и Павла, монастырь Дмитрия Солунского и т.д., старинными домами, видами на реку Днепр. В городе расположен Свято-Дмитриевский женский монастырь, ансамбль земской больницы. В деревне Болдино расположен Герасимо-Болдинский мужской монастырь. В 19 км от Дорогобужа, в селе Алексино - усадьба Барышниковых. В Дорогобуже в 2007 году сооружён необычный арт-объект — самый большой в Европе глобус. Он находится около завода ПАО «Дорогобуж».

Отвечают ли пропорциям золотого сечения архитектурные сооружения Дорогобужского района?



3.1.1 Церкви города Дорогобужа

Храм Петра и Павла.

Церковь находится на кладбище, при въезде в Дорогобуж со стороны Ельни.

Построена в 1835 году. При постройке имела два престола во имя Святых Апостолов Петра и Павла. В 1842 году тёплый придел во имя Святого Великомученика Дмитрия устроен женою действительного статского советника Варварой Васильевной Ермаковой в память того, что муж её погребён в паперти этого храма.

Петропавловская кладбищенская церковь была приписана к Успенскому приходскому храму.

В 1930-е годы церковь закрыли. В годы Великой Отечественной войны она, единственная из всех дорогобужских церквей, избежала разрушения. После войны здание церкви использовалось как склад. В 1988 году церковь была восстановлена и 19 августа там прошла первая служба. Бессменным настоятелем возрождённого храма является митрофорный протоиерей Николай Николаевич Канчук.

Храм соответствует пропорции золотого сечения.


Дмитриевский епархиальный женский монастырь.

Дмитриевский епархиальный женский монастырь расположен в Дорогобуже. Постоен в честь Димитрия Солунского - христианского святого, почитаемого в лике великомучеников. Храм пострадал во время правления императора Диоклетиана. В конце XVI в. при Дмитриевской церкви существовал мужской монастырь, прекративший существование в 1640-х во время нашествии польски-литовских захватчиков. В 90-е годы XX в. болдинские монахи во главе с архимандритом Антонием (Мезенцовым) взялись за возрождение монастыря. В 1998 году по благословению митрополита Кирилла здесь была создана женская община из 9-ти сестёр, переехавших из Никольского прихода города Сургута, Тобольской и Тюменской епархии. Открытие Дмитриевского женского монастыря в октябре 1998 года благословил Священный Синод Русской Православной Церкви.

Если обратить внимание на ворота, то можно увидеть, что в них также присутствует «золотая пропорция».

а : b = 183 : 114 = 1,6


Свято-Троицкий Герасимо-Болдинский мужской монастырь.

Этомужской православный монастырь Смоленской епархии, Русской православной церкви, расположенный в деревне Болдино Смоленской области в 15 километрах от города Дорогобужа.

Сам монастырь был основан в 1530 году преподобным Герасимом Болдинским. К концу века это был крупный центр культурной и духовной жизни. По легенде, преподобному Герасиму, который вёл отшельнический образ жизни, приглянулось это место и остался он ночевать тут, найдя большой дуб, в дупле которого мог он поместиться. Да так и остался тут жить. Через несколько лет, когда о нём уже прознали местные жители, стали они приходить к нему за советом, а некоторые просили оставить их здесь учиться мудрости. Срубив небольшую деревянную церковь Герасим и основал монастырь.

Размеры Свято-Троицкого Герасимо-Болдинского монастыря подчиняются «золотому сечению».





Колокольня Болдинского Свято-троицкого монастыря, восстановленная в 1987г. также соответствует золотой пропорции. Отношение ее высоты и ширины составляет 1,67.





3.1.2. Памятники

Памятник неизвестному солдату

У въезда в Дорогобуж по левую сторону стоит памятник неизвестному солдату, на котором выбита надпись: «Здесь похоронены солдаты, сержанты, офицеры и партизаны 51, 161, 200, 354, 718, 965, 11081, 1158 и 1322 стр. полков 53, 215, 279 стр.дивизии. 354 арт. полка, 3 кав. полка, 192 отд. Батальона разведки, 220 отд. сан. Батальона, 12 лыжной бригады и партизанского отряда «Дедушка» погибшие в период Великой Отечественной войны 1941-1945гг при освобождении Дорогобужского района». Памятник был установлен 25 сентября 1954 года. У подножия памятника всегда свежие цветы.

Отношение высоты к ширине памятника равно 1,68.





Мемориал победы на городище

Мемориал Победы на городище - насыпном валу, возвышается в центральной части города. Городище более чем на 50 метров над уровнем реки Днепр, пересекающей весь город с востока на запад. На валу расположена братская могила №1, в которой погребены останки 1827 человек – солдат и командиров Красной Армии, партизан. В 1995 году была сооружена стилизованная мемориальная часовня, которую освятил тогда Митрополит Смоленский и Калининградский Кирилл, ныне Его Святейшество Патриарх Московский и всея Руси Кирилл. В 2010 году на Валу появились гаубицы. На валу находятся останки, захороненных в 20 годах коммунистических деятелей первых лет советской власти в Дорогобуже.

Золотое сечение приближено к золотому прямоугольнику.

a:b=430:270=1,6







3.1.3. Арт - объекты города

Символ города Дорогобужа вписывается в «золотой прямоугольник». Отношение длины к ширине соответствует золотой пропорции.

а:b=617:385=1,6






Символ ПАО Дорогобуж

вписывается в «золотой прямоугольник»

а : b = 461 : 287 = 1,6



3.2. Объекты, не удовлетворяющие пропорции


Отель Днепр построен в городе Дорогобуже в 2016 году. Если описать около фасада прямоугольник, то отношение длины к ширине составит 2,7. Это показывает, что отель но соответствует золотой пропорции.



Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Дорогобужская средняя общеобразовательная школа №1».

Школа размещается в старинном здании, которое было построено в 1861 году, благодаря пожертвованию купца 1-ой гильдии Барышникова, который отдал дорогостоящий двухэтажный дом под женское училище второго разряда.

В здании школы размер окон не соответствует золотому сечению, их длина больше ширины в 2,1 раза.

3.3. Вывод

В процессе гармонического анализа объектов архитектуры города Дорогобужа и Дорогобужского района установлено, что не все рассматриваемые здания, памятники, сооружения подчиняются принципу золотого сечения.
Здания, построенные в советское время и современные здания, формируют лицо нашего города, тяготеют к законам красоты.
Наш город имеет своё гармоничное лицо, благодаря своей архитектуре, памятникам, скульптуре.

Надеемся, что облик родного города будет приносить эстетическое наслаждение не одному поколению.


Глава 4. Архитекторы Дорогобужского района


Я познакомилась с работами архитекторов нашего района и узнала некоторых реставраторов архитектуры Дорогобужского района.

Казаков Матвей Федорович (1738, Москва - 1812) - основоположник классицизма в русской архитектуре, по его проектам построены церковь Михаила Архангела в Алексине (1794) и мавзолей в Николо-Погорелом (1784-1802) Барышниковых.

Конь Федор Савельевич - зодчий, фортификатор, был связан с Болдинским монастырём, участвовал в проектировании его построек в конце XVI в.

Мещерский Николай - князь, архитектор школы Ухтомского, городничий в Дорогобуже (1776 - после 1780), осуществлял план регулярной застройки города.

Пономарев Александр Михайлович (1943, г. Москва) - архитектор - реставратор, член президиума ВООПиК, генеральный директор фонда П.Д.Барановского, с 1966 г. включился в работу по восстановлению архитектурных памятников Болдинского монастыря, провоившуюся под руководством выдающегося реставратора П.Д.Барановского, с 1969 г. руководит реставрационными работами в Болдинском монастыре.

Шубин Федот Иванович (1740 - 1805) - скульптор,представитель просветительского классицизма, автор бюста И.С.Барышникова, барельефов в церкви Михаила Архангела в Алексине, надгробия и горельефов в мавзолее Барышниковых в Николо - Погорелом.

Барановский Петр Дмитриевич (1892, с.Шуйское Вяземского уезда - 1984) - выдающийся реставратор памятников архитектуры. Детство и юность прошли под Дорогобужем на хуторе Шульга на речке Искоже. Обследовал и отреставрировал свыше 40 крупнейших памятников архитектуры Москвы, а также памятники зодчества Киева, Чернигова, Пскова, Ярославля, Полоцка, Смоленска, Архангельска, Соловецкого и Болдинского монастырей, Карелии, Вологодской области, Подмосковья, Грузии, Белоруссии, Азербайджана. Создал первый в России музей под открытым небом памятников деревянного зодчества в селе Коломенском. Внес уникальный вклад в российскую и мировую культуру. Благодаря его деятельности спасено от разрушений огромное количество памятников архитектуры, а некоторые из них воссозданы после разрушения благодаря его обмерам и чертежам. Заслуженный деятель культуры РСФСР.






Заключение

Проведя исследование по данной теме, мы смогли дать ответы на все вопросы, которые были поставлены в начале проекта.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Пропорция используется практически во всех областях знаний. В данном проекте мною рассмотрены примеры нахождения «Золотого сечения» в архитектуре зданий, построек, сооружений города Дорогобужа и Дорогобужского района.

Проведённые исследования доказали, что многое в окружающей действительности подчиняется правилу золотого сечения.

Данный проект имеет познавательную значимость и может быть использован на уроках математики и изобразительного искусства для обучающихся нашей школы и школ района.


Список используемой литературы

  1. Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты, 2013.

  2. Прохоров В. А., Шорин Ю. Н. Дорогобужская старина. Выпуск II, 2001

  3. Савин А. П. Я познаю мир: Математика: Дет. энцикл./авт.сост., 2004.

  4. Шкруднев Ф. Д. Золотое сечение в разных видах искусства, в поэзии и в природе, 2012.

  5. Интернет - ресурсы


4



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Проект на тему "Золотое сечение в архитектуре" (9 класс)

Автор: Картышева Вера Алексеевна

Дата: 27.07.2019

Номер свидетельства: 517120

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Педагогический проект по теме "Золотое сечение" в архитектуре и литературе" "
    ["seo_title"] => string(90) "piedaghoghichieskii-proiekt-po-tiemie-zolotoie-siechieniie-v-arkhitiekturie-i-litieraturie"
    ["file_id"] => string(6) "118383"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413126575"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(282) "Метапредметность в образовании: метапредметное занятие по математике в информационно-теоретической группе параллели 6 классов по теме "Золотое сечение" "
    ["seo_title"] => string(173) "mietapriedmietnost-v-obrazovanii-mietapriedmietnoie-zaniatiie-po-matiematikie-v-informatsionno-tieorietichieskoi-ghruppie-parallieli-6-klassov-po-tiemie-zolotoie-siechieniie"
    ["file_id"] => string(6) "101103"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402406673"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Научно - исследовательская работа «Золотое сечение – красота и гармония в математических расчетах.» "
    ["seo_title"] => string(110) "nauchno-issliedovatiel-skaia-rabota-zolotoie-siechieniie-krasota-i-gharmoniia-v-matiematichieskikh-raschietakh"
    ["file_id"] => string(6) "232930"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1442943683"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(57) ""Золотое сечение" в нашей жизни "
    ["seo_title"] => string(37) "zolotoie-siechieniie-v-nashiei-zhizni"
    ["file_id"] => string(6) "101527"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402420833"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Проектная деятельность по математике с учащимися 5-6 классов"
    ["seo_title"] => string(62) "proiektnaiadieiatielnostpomatiematikiesuchashchimisia56klassov"
    ["file_id"] => string(6) "282160"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453651147"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства