kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Задания для контрольных работ по алгебре и началам математического анализа 10 класс, углубленный уровень, по учебнику Мерзляка

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс»

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс.

КР-1. Повторение и расширение сведений о функции.

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
    1) у = 7х – 2 на промежутке [–2; 3];
    2) у = х2 – 2х – 3 на промежутке [–1; 2].

  2. Исследуйте на чётность функцию:
    1) у = x4 – 2х2 + 3; 2) у = х5 – 3х3 + 2; 3) у = 2x/(5 – x6);   4) у = (x + 2)/(x2 + 2x).

  3. Найдите функцию, обратную к функции у = 9 – 3х.

  4. Постройте график функции у = √[4 + 2х].

  5. Являются ли равносильными уравнения:
    1) х2 = 49 и х2 + 1/(x + 8) = 1/(x + 8) + 49;
    2) х2 = 49 и х2 + 1/(x+7) = 1/(x+7) + 49 ?

  6. На рисунке 31 изображена часть графика чётной функции у = f(x), определённой на промежутке [–6; 6]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–6; 6].

  7. Решите неравенство: 1) (х + 1)(х – 11)(х + 9) 0; 2) (5 – х)(х – 8)(х – 6)2 ≤ 0;  

3) x/(x+3) + 5/x – 9/(x2+3x) ≥ 0.


КР-2. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства.

  1. При каких значениях а график функции у = ах–3 + 2 проходит через точку А (–2; 1/8) ?

  2. Найдите значение выражения: 1) 3√[2 10/27] • 4√[5 1/16] + 4 • 7√–128; 2) 3√[(39 • 73)/212];   3) 4√[6 – 2√5] • 8;   4) 4√[6 – 2√5] • 4√[6 + 2√5].

  3. Решите уравнение: 1) 64х3 + 27 = 0; 4) 3√[х – 1] = –5;
    2) (х – З)5 = 32;   5) 4√[х + 1] = –3;
    3) (2х + 7)4 = 81;   6) 5√[x4 + 16] = 2.

  4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х–3 – 3 на промежутке [–3; –2].

  5. Упростите выражение: 1) 20√a5; 2) 4√[a3 • 5√a];   3) 16√a16, если а ≥ 0;   4) 8√[(a + 9)8], если а ≤ –9.

  6. Определите графически количество решений системы уравнений
    { y = x–2,
    [ y = x/3.

  7. Решите неравенство: 1) 3√[2x – 1]

  8. Упростите выражение (8√a/(4√a – 16) + 8√a/(4√a – 8 • 8√a + 16)) • (4 – 8√a)2/(2 • 8√a) – 8√a/(8√a + 4).

КР-3Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства.

  • 1. Найдите значение выражения: 1) 0,25 • 641/3; 2) 361,5; 3) (1 24/25)–0,5.

  • 2. Упростите выражение:  1) а0,9 – а2,4;   2) a17/18 : а1/12;   3) (а3)–0,4 • (а–5)–0,2 : (а–0,7)6;   4) (a11/7b3/14)28/11.

  • 3. Решите уравнение √[6х + 16] = х.

  • 4. Сократите дробь:  1) (a – 9a5/6)/(a1/6 – 9);   2) (a1/3 – 9b1/6)/(a1/6 + 3b1/12); 3) …

  • 5. Постройте график функции у = ((х + 5)1/5)5.

  • 6. Решите уравнение:  1) 3√[х + 7] – 6√[x + 7] =2;   2) √[x + 6] – √[x – 2] = 2.

  • 7. Решите неравенство √[5x – 6]  x.

КР-4Тригонометрические функции и их свойства.

1. Найдите значение выражения 4 sin (π/3) cos (–π/6) – ctg (–π/4) + √3 tg (π/3).

2. Определите знак выражения:  1) sin 181 cos (–302°) tg260°;   2) cos (–5π/9) tg (7π/5).

3. Исследуйте на чётность функцию:  1) f(x) = х4 + 4 sinx cos 2x;   2) f(x) = (tg x – ctg x)/cos x.

4. Найдите значение выражения:  1) cos (25π/3);   2) ctg (–780°).

5. Сравните значения выражений:  1) sin (16π/15) и sin (17π/16);   2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9).

6. Постройте график функции f(x) = cos (x – π/6), укажите промежутки её возрастания и убывания.

7. Постройте график функции у = √[sin2x – 1] – 1.

КР-5Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия.

1. Упростите выражение:  1) (cos26a – 1)/(1 – sin26a) – tg 12a ctg 12a;
2) sin 8a cos 3a – cos 8a sin 3a;
3) (4 cos27а)/(sin 14а);
4) (sin 14а – sin 10а)/(cos 3a – cos 7a);
5) cos2(π/2 – За) – cos2(π + 3a);
6) 2 cos 8a cos 9a – cos 17a.

2. Дано: tg a = 5, tg b = 1,5, 0 π/2, 0 π/2. Найдите a + b.

3. Докажите тождество:  1) ctg 2b – ctg 4b = 1/(sin 4b);   2) …

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 4 sin 2a ctg a – 1.

 КР-6Тригонометрические уравнения и неравенства.

1. Решите уравнение:  1) sin (8x – π/3) = 0;   2) cos (x/6 + π/4) = √2/2;   3) tg2 4x + tg 4x = 0.

2. Решите неравенство:  1) cos (x/7) ≤ 1/2;   2) ctg (7x + 2π/3) –√3/3

3. Решите уравнение:  1) 4cos2 x + 4sin x – 1 = 0;   2) 3sin2 3x – 2,5sin 6x + 1 = 0;   3) sin 9х + sin 8x + sin 7x = 0.

4. Вычислите:  1) sin (arcsin 5/8);   2) cos (arcsin 5/13).

5. Решите уравнение sin 6x + √3 cos 6x = –2 cos 8x.





КР-7Производная. Уравнение касательной.

1. Найдите производную функции:  1) f(х) = 2х5 – x3/3 + 3х2 – 4;   2) f(x) = (3х – 5) √x;   3) f(x) = (x2 + 9x)/(х – 4);   4) f(x) = 2/x3 – 3/x6.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = х4 – 2х в точке с абсциссой х0 = –1.

3. Найдите производную данной функции и вычислите её значение в данной точке х0:  1) f(x) = √[3х + 1], х0 = 5;   2) f(х) = sin5 х, х0 = π/3.

4. Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t) = –t3/3 + 2,5t2 + 24t + 7 (время t измеряется в секундах, перемещение s – в метрах). Найдите скорость движения точки в момент времени t0 = 3.

5. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = х2 + 3х – 8, если эта касательная параллельна прямой у = 9х – 1.

КР-8Применение производной.

1. Докажите, что функция f(х) = –х3/3 + х2/2 – 2х + 12 убывает на множестве действительных чисел.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции:  1) f(x) = х3 – х2 – 5х – 3;   2) f(х) = х√[9 – х];   3) f(x) = √3х – 2 cos x.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (x2 + 7x)/(х – 9) на промежутке [–4; 1].

4. Исследуйте функцию f(x) = х3 – 3х2 и постройте её график.

КР-9. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

1. Сравните 3√2[√3] и 6√5[√6].

2. Найдите область определения функции f(x) = √[(9 – x2)/(x2 – 6x + 8)].

3. Решите уравнение:  1) √[2x – 1] = х – 2;   2) 8 sin (x/3) + cos (x/3) = 0;   3) cos 6x – 5 cos 3x + 4 = 0.

4. Докажите тождество (sin 8а / sin 5a – cos 8a / cos 5a) • ((sin 6а + sin 14а) / sin За) = 4 cos 4а.

5. Решите неравенство √[1 – 5х]

6. Исследуйте функцию f(x) = х3 – 6х2 и постройте её график.

Контрольные работы по геометрии 10 класс.

КР-1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках.

  1. На рисунке 97 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей АВ1С1 и ABB1.

  2. Даны точки А, В и С такие, что АВ = 2 см, ВС = 5 см, АС = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А, В и С? Ответ обоснуйте.

  3. Точки А, В и С не лежат на одной прямой. На прямой АВ отметили точку D, на прямой ВС — точку В, а на прямой DE — точку М. Докажите, что точки А, С и М лежат в одной плоскости.

  4. Точки М и N принадлежат соответственно граням SBC и SCD пирамиды SABCD (рис. 98). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBD.

  5. Точки М и К принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани АВС (рис. 99), причём прямые МК и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.



КР-2. Параллельность в пространстве.

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках Аи В1. Найдите А1В1, если АВ=5см.


2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.


3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, Ви В2. Известно, что МА1=4см, В1В2=9см, А1А2=МВ1. Найдите МА2 и МВ2.


4. Построить сечение,

проходящее через линии и точки,

выделенные на чертеже (рис. 1).


5. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В1Д.



КР-3. Перпендикулярность прямой и плоскости.

  1. На рисунке 103 изображён ромб ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая МО, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BMD.

  2. Через вершину А прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равной 8 см, проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости АВС равно 2 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.

  3. Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 2√11 см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до вершин прямоугольника.

  4. Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 9√2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его диагональ равна 14 см.

  5. Точка S равноудалена от сторон трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии √7 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки D до сторон трапеции, если CD = 12 см, ∠ADC = 45°.

КР-4. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.

  1. Из точки А проведены к плоскости α наклонные АЕ и AF, образующие с ней углы 30° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной AF на плоскость α, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см.

  2. Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 4√3 см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.

  3. Угол между плоскостями треугольников АВМ и АВК равен 30°, AM = ВМ = 20 см, АК = ВК = 2√67 см, АВ = 32 см. Найдите отрезок МК.

  4. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β — точку В такие, что расстояния от них до прямой а равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую а равно 2√2 см.

  5. Через вершину В квадрата ABCD провели перпендикуляр МВ к плоскости квадрата. Угол между прямой MD и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите угол между плоскостями АВС и MCD.



КР-5. Многогранники.

  1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.

  2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а высота пирамиды — 2√6 см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 22 см, а боковое ребро — 4√5 см.

  4. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом α при вершине. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны β. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.

  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 18 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 8 см и углом 60° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

  1. Сторона правильного треугольника равна 6√3 см. Точка М равноудалена от всех прямых, содержащих его стороны. Проекцией точки М на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника, если расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 6√2 см.

  2. Точка А находится на расстоянии 3 см от плоскости α. Наклонные АЕ и AF образуют с плоскостью α углы 60° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками Е и F, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 120°.

  3. Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см, проведён перпендикуляр МВ к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и АМС, если МВ = 2√15 см.

  4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с острым углом α. Большая диагональ параллелепипеда равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

  5. Боковые грани DAB и DAC пирамиды DABC перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ∠ACB = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см, а расстояние от точки D до прямой ВС равно 17 см.















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс

Автор: Леотина Ирина Валерьевна

Дата: 05.01.2022

Номер свидетельства: 596912

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "Рабочая программа   по алгебре и началам математического анализа  класс 10  уровень базовый"
    ["seo_title"] => string(98) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-i-nachalam-matiematichieskogho-analiza-klass-10-urovien-bazovyi"
    ["file_id"] => string(6) "249807"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1446979961"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа) 11 класс "
    ["seo_title"] => string(73) "rabochaia-proghramma-po-matiematikie-alghiebra-i-nachala-analiza-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "237775"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444394293"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс. "
    ["seo_title"] => string(61) "kontrol-naia-rabota-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "206900"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1430301419"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Итоговые контрольные работы по математике 6 класс, 9,11 класс(алгебра) за І полугодие"
    ["seo_title"] => string(78) "itoghovyiekontrolnyierabotypomatiematikie6klass911klassalghiebrazaipolughodiie"
    ["file_id"] => string(6) "259464"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448775171"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(177) "Планирование и КИМ по алгебре и началам математического анализа. 10 класс УМК А.Г, Мордковича и др."
    ["seo_title"] => string(80) "planirovaniie_i_kim_po_alghiebrie_i_nachalam_matiematichieskogho_analiza_10_klas"
    ["file_id"] => string(6) "472681"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1528455653"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства