kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Свойства Функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация разработана к уроку алгебры 9 кл

Просмотр содержимого документа
«Свойства Функции»

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1 Функцию у = f(x)  называют возрастающей на множестве X Є D(f) , если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1  2  , выполняется неравенство f(x 1 )  2 ) .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1

Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f) , если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1 2 , выполняется неравенство

f(x 1 ) 2 ) .

f(x 2 ) ." width="640"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2

Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f) , если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1 2 , выполняется неравенство

f(x 1 ) f(x 2 ) .

Функция возрастает ( убывает ), если большему значению аргумента соответствует большее( меньшее ) значение функции.
  • Функция возрастает ( убывает ), если большему значению аргумента соответствует большее( меньшее ) значение функции.
Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность .
  • Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция.
  • Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность .
ПРИМЕР № 1. Исследовать на монотонность функцию  у = – 3х + 7.

ПРИМЕР № 1.

Исследовать на монотонность функцию

у = – 3х + 7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3

  • Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f) , если существует такое число m , что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) m .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4

  • Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f) , если существует такое число m , что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5 Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f) , если:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5

Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f) , если:

  • Существует число x 0 Є D(f) такое, что f(x 0 ) = M ;
  • Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x 0 ) .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6 Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f) , если:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6

Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f) , если:

  • Существует число x 0 Є D(f) такое, что f(x 0 ) = M ;
  • Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x 0 ) .
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ

  • 1. Область определения функции D(f) .
  • 2.  Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции.
  • 3. Ограниченность функции.
  • 4.  Наибольшее и наименьшее значения функции.
  • 5.  Непрерывность функции.
  • 6. Область значений функции Е(f) .
  • 7. Выпуклость функции.
0 k=0 k" width="640"

Линейная функция

  • функция вида y = k х + b графиком функции является прямая
  • 1. D ( f ) = R ;
  • E ( f ) = R ;

k0

k=0

k

Квадратичная функция

Квадратичная функция

  • функция вида y = kx², k 0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх
  • D ( f ) = R ;
  • 2. E ( f ) = [0;∞);
0 k функция вида y = ; графиком функции является гипербола 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞); x k" width="640"

Обратная пропорциональность

k0

k

  • функция вида y = ; графиком функции является гипербола
  • 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞)
  • 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞);

x

k

Функция корня

Функция корня

  • функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы.
  • 1. D ( f ) = [0;∞);
  • 2. E ( f ) = [0;∞);
Функция модуля функция вида y = | x |; 1. D ( f ) = R ; 2. E ( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х , а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = - х

Функция модуля

функция вида y = | x |;

1. D ( f ) = R ;

2. E ( f ) = [0;∞);

3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х , а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = - х

Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:  k y = 2 x + 2 y = x²  y = 2 x  y = x

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

k

y = 2 x + 2

y =

y = 2 x

y =

x


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Свойства Функции

Автор: Шульпина Светлана Викторовна

Дата: 12.01.2021

Номер свидетельства: 569807

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(31) "Свойства функции"
    ["seo_title"] => string(19) "svoistva_funktsii_3"
    ["file_id"] => string(6) "505669"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1554166166"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) ""Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций" урок - электив в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(104) "rieshieniie-uravnienii-niestandartnymi-mietodami-ispol-zuia-svoistva-funktsii-urok-eliektiv-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419017797"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "Конспект урока "Свойства функции" "
    ["seo_title"] => string(33) "konspiekt-uroka-svoistva-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "203302"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429455211"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока 9 класс     «Свойства функции у = х^n. Понятие корня степени n.» "
    ["seo_title"] => string(77) "konspiekt-uroka-9-klass-svoistva-funktsii-u-kh-n-poniatiie-kornia-stiepieni-n"
    ["file_id"] => string(6) "237784"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444395452"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(32) "СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ "
    ["seo_title"] => string(19) "svoistva-funktsii-1"
    ["file_id"] => string(6) "244167"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445880894"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства