Решение неравенств

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить - её возможно только не знать

.

• Великий китайский педагог Конфуций , который жил более 2400 лет тому назад сказал примерно так:
• То, что я слышу , я забываю.
• То, что вижу и слышу, я немного помню.
• Когда я слышу, вижу, обсуждаю и делаю, я запоминаю.
• Когда я передаю знания другим, я учусь.

• обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, отработка основных алгоритмов в коллективной работе по решению различных неравенств.

I – Линейное неравенство

• Разминка:

• выполни действия
• найди ошибку
• заполни таблицу

• Объясни другу: повторение свойств и алгоритмов.
• Один за всех и все за одного - решение линейных неравенств:

• работа у доски
• работа в группе

• Каждый сам за себя – самостоятельная работа с самопроверкой

I I– Квадратное неравенство

• Объясни другу:

• алгоритм решения квадратного уравнения (через дискриминант)
• алгоритм решения квадратного уравнения, по теореме обратной т.Виета
• алгоритм решения квадратного неравенства

• Работа в группе:

• задание на соответствие
• работа по карточке

• Итоговая разноуровневая самостоятельная работа с последующей самопроверкой

• Немного истории…

Изобретение знаков неравенства связывают с именем ученого Г.Гариотта (1560-1621)

• Действия с рациональными числами
• Правила раскрытия скобок
• Приведение подобных слагаемых
• Основные свойства числовых неравенств

• -2,1+3,7- 4,4

Ответы

• - 2,8

• -4,1-(-1,8+2,5)

• 0,2
• - 21,5

• 0,5-12,7- 9,3

• 7(2х-3) +4( 3х-2)

• 14х-21+12х-8=

26х+29

• -8(2-2у) + 4(3-4у)

• -16 -16у +12 – 16у= -32у -4

-х +2 -10-х = -2х -8

• -0,5(-2х+4)-(10-х)

8 х Х ≥ -15 х ≤ 6 6 ≤ х ≤ 18 х 2 7" width="640"

Неравенство

Числовой

промежуток

2

-5 ≤ х ≤ -1

(2;7)

Геометрическая интерпретация

х 8

х

Х ≥ -15

х ≤ 6

6 ≤ х ≤ 18

х

2

7

• Раскрой скобки
• Перенеси неизвестные слагаемые в левую часть неравенства, а известные – в правую; при этом не забудь поменять знак слагаемых на противоположный
• Приведи подобные в каждой части неравенства
• Раздели число в правой части на коэффициент при неизвестном; при этом не забудь: если делим на отрицательное число, знак неравенства меняем на противоположный.
• На числовом луче отметь полученное число, укажи интервал

2(5х-7) 9х-3 10х-14 9х-10х 3-14 -х -11 Х Ответ х €(-∞; 11)" width="640"

• 3(3х-1) 2(5х-7)
• 9х-3 10х-14
• 9х-10х 3-14
• -х -11
• Х
• Ответ х €(-∞; 11)

х

11

12x-1 ( 2б) (3б) (4б) Карточка №1 Вариант 1. -3х ≥ 21 (1б) 3- 4 a 13 (1б)   5( x-1) +7 1-3(x+2) ( 2б) (3 б) (4б)" width="640"

• Карточка №1
• Вариант 2.
• -2х ≥12 (1б)
• 3-2a
• 17-( x+2) 12x-1 ( 2б)

• (3б)

(4б)

Карточка №1

• Вариант 1.
• -3х ≥ 21 (1б)
• 3- 4 a 13 (1б)  
• 5( x-1) +7 1-3(x+2) ( 2б)
• (3 б)
• (4б)

12 ( 1б.) в) 15-x 10-6x ( 1б.) г) 4(x-1)-(9x-5) ≥ 3 ( 2б.) д) 5+x 3x-3(4x+5) ( 2б.) (5 б)" width="640"

• а) -4x
• б) -6x 12 ( 1б.)
• в) 15-x 10-6x ( 1б.)
• г) 4(x-1)-(9x-5) ≥ 3 ( 2б.)
• д) 5+x 3x-3(4x+5) ( 2б.)
• (5 б)

4 в Xг X -1 д X≤0,4 XОтвет" width="640"

а

б

Х 4

в

X

г

X -1

д

X≤0,4

X

Ответ

0: 2 корня х 1, 2 = − b ± √ D" width="640"

• Уметь решать полное квадратное уравнение:
• а х 2 + b х + с = 0
• D = b 2 − 4 ac
• 1 . D 0: 2 корня

х 1, 2 = − b ± √ D

2 a

• 2 . D = 0 : 1 корень х 1 = х 2
• 3 . D

• Применять обратную теорему Виета
• а х 2 + b х + с = 0, а = 1.

• Если х 1 и х 2 − корни уравнения ,

т о х 1 + х 2 = − b

х 1 · х 2 = с ,

Франсуа Виет

французский математик

(1540 -1603)

• Найти корни квадратного трехчлена

а х 2 + b х + с

• Отметить корни на оси х и определить, куда(вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = а х 2 + b х + с ; сделать набросок графика.
• С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика (у) положительны(отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

так как выполняется условие

то

- 1

а)

- 1

г)

- 1

б)

- 1

- 1

д)

в)

• 1) г)
• 2) а)
• 3) б)
• 4) в)
• 5) д)

0 (1б) 2 .х 2 +2х – 3 ≤ 0 (2б) 3. -х² +2х-1 ≥0. (2б) 4. 3х 2 +5х- 2 0 (3б) Карточка №2" width="640"

Карточка №2

• Вариант 2.

1. (х – 3)(х – 5) 0 (1б)

2 .х 2 +2х – 3 ≤ 0 (2б)

3. -х² +2х-1 ≥0. (2б)

4. 3х 2 +5х- 2 0 (3б)

Карточка №2

• Вариант 1
• 1. (х – 4)(х – 2)
• 2. х 2 +2х - 3 0 (2б)
• 3. - х² +2х-1 ≤0, (2б)
• 4. 2х² - 9х +10

I уровень II уровень

• 11х – 2
• 2 – 3у ≥ -4 (1б) 4 (а + 8) – 7(а - 1)
• 17 – х ≤ 11 (1б) 4(в – 1,5) – 1,2 ≥ 6в – 1 (2б)
• Х² - 64 0 (3б)
• ( х+8)(х-3) ≥0 (1б) 4х² + 3х -10

I уровень II уровень

• Х
• У ≤ -3 а 9
• Х ≥ 6 в ≤ - 3,1
• (-8 ;8) (-1,5; 6,5)
• (-∞;-8 ]v[3 ;∞) (-1,25; 0,5)

• Карточка №1

• Самостоят. работа №1

• 2 - 4б =«3»
• 5 -7б =«4»
• 8-11б =«5»

• 2 - 4б =«3»
• 5 -7б =«4»
• 8-12б =«5»

• Карточка №2

• Самостоят. работа №2

• 1-2б =«3»
• 3-5б =«4»
• 6-8б =«5»

• 2 - 4б =«3»
• 5 -7б =«4»
• 8-12б =«5»

Человек не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества.»

Роджер Бэкон. (1214-1294г)