Решение уравнений

    УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное уравнение с одной переменной

ЦЕЛЬ УРОКА:

совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений 

Эпиграф к уроку:

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать

РЕБУС 1

Ответ: алгебра

РЕБУС 2

Ответ: число

РЕБУС 5

Ответ: уравнение

Что называется уравнением?

Уравнение - равенство с одной

и более неизвестными переменными

Какие виды уравнений вам известны?

Линейные уравнения с одной переменной

Какие из данных уравнений являются линейными?

1 ) x (х+7)=0 5) 9x = 1

2) х 3 – 5х + 6 = 0 6) 9х 2 = 18

3) │ x │=11 7) 7(x-2) = 7x-14

4) 3x - 1 =14 8) │x 4 - 3│=1

ОТВЕТ

Что называется линейным уравнением с одной переменной?

Уравнение вида: ах + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной , где х- переменная; а и b – некоторые числа.

ВНИМАНИЕ!

Переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени

Что значит - решить линейное уравнение с одной переменной?

Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти все корни уравнения или доказать, что их нет

Что называется корнем уравнения?

Корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство

Не решая уравнения, проверьте какое из чисел является его корнем

43; 13; 32; 0

67+(33-х)=68

Если х = 43, то 67 + (33-43) = 68;

57=68 – НЕВЕРНО

Если х = 13, то 67 + (33-13) = 68;

87 = 68 - НЕВЕРНО

Если х = 32, то 67 + (33-32) = 68;

68 = 68 - ВЕРНО

Если х= 0, то 67 + (33 – 0 ) = 68;

100 = 68 - НЕВЕРНО

Правила и определения, применяемые при решении линейных уравнений с одной переменной

Правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+»

Если перед скобками стоит знак «+», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на 1, т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения

Правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-»

Если перед скобками стоит знак «–», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на –1, т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные

Какие слагаемые называются подобными?

Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть или не имеющие ее вовсе

Как привести подобные слагаемые?

Привести подобные слагаемые – это значит, сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть

Алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной

1.Раскрыть скобки.

2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3.Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

C колько корней может иметь уравнение?

Как называются уравнения, которые имеют одинаковые корни?

Уравнения, которые имеют одинаковые корни, называются равносильными

С оставьте пары равносильных уравнений

1) х+1 = 3 5 ) х-3=0

2) 2х - 7 = 1 2 6 ) 5х = 0

3) (4+х) – 2 =2 7 ) х-3,5 = 2

4) -5х = - 6 8 ) 4х=8

ОТВЕТ

1) х+1 = 3 5) х-3=0

2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0

3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2

4) -5х = - 6 8) 4х=8

• При решении уравнений используют свойства: 1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение

Где используются линейные уравнения?

В решении задач

Какой метод в математике используется в решении задач?

Метод математического

моделирования

Что чаще всего выбирается за математическую модель ?

Линейное уравнение

с одной

переменной

ЗАДАНИЕ

Дано описание ситуации. Составьте

математическую модель данной ситуации.

На первой автостоянке стояло в 8 раз

автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке

оказалось в 2 раза больше машин, чем на

первой. Сколько автомобилей было на

каждой стоянке первоначально?

РЕШЕНИЕ Пусть х автомобилей было на второй автостоянке

Было, авт.

I автостоянка

Стало,

авт.

8 x

II автостоянка

x

8 x – 25

х +25

По условию задачи, составим уравнение:

х +25 = 2( 8х - 25)

ИТОГИ УРОКА

• Вспомнили правила и алгоритм , используемые при решении уравнений;
• Научились решать линейные уравнения с одной переменной;
• Убедились в значимости применения уравнений как математических моделей в решении задач;
• Научились составлять линейные уравнения с одной переменной при заданных условиях задачи