Решение дробных рациональных уравнений

Урок - игра «В мире профессий»

• Сивакова Т.В..
• учитель математики
• 2019 г.

Тема урока: « Решение задач с помощью рациональных уравнений».

• Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны. Д. Чосер (1340 – 1400) – английский поэт.

Цель урока:

1. Повторить теорему Виета.

2. Сформировать алгоритмический подход к решению задач с помощью дробных рациональных уравнений.

3. Отработка навыков решения задач данного типа.

4. Развивать интерес учащихся к математике.

Теорема Виета

• Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений.
• Большой вклад в решение квадратных уравнений внёс французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603 г.г).Его огромные заслуги перед математикой позволили людям назвать в его честь теорему, которую должны знать школьники всего мира. Подумайте, какая это высокая честь! Справедливости ради заметим, что «отец алгебры» не признавал слова «алгебра», считая его языческим, варварским. То, чем он занимался, Франсуа Виет называл «Аналитическим искусством».

• Сегодня ученый - математик «вызывает» вас на соревнование, предлагая для устного решения следующие приведённые квадратные уравнения.

Решите устно уравнения

• 2.

• 1.

– 1;2

-2;1

• 3.

• 4. 1;2006
• 6.

-3;1

Корней нет

• 5.

-3,-4

Формулировка теоремы в стихотворной форме

Два вида есть у уравнений. Первый общий - без сомнений

и приведённый – второй вид

Мы общий делим без обид

На А почленно, и нам ясно,

Что этот вид зовётся частный

теперь запомним рифму эту, чтобы не было чэ. пэ. Корней сумма по Виету с обратным знаком буква Р

q - член свободный разумей – произведение корней

( Савин В.М.)

Начинаем деловую игру «Профессии»

• 1. Штурман теплохода.
• Туристы отправились в путешествие вниз по волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, что бы на обратный путь(против течения) было затрачено на 1ч больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки 2 км / ч и маршрут(в одну сторону) равен 80 км.

Заполните таблицу

Вид движения

Время в часах

Расстояние км

Скорость км/ч

По течению

Против течения

Сравните с образцом

Вид движения

Время в часах

Расстояние км

Скорость км/ч

80

Х+2

По течению

80 /(х+2)

Против течения

Х-2

80/(х-2)

на 1 ч больше

80

Запишите уравнение движения?

• Отсюда t =

Используя формулу

составьте уравнение

Решение уравнения

Швея ателье.

В одном ателье должны сшить 180 костюмов,

а в другом – 161 костюм. Первое ателье потратило на работу на 3 дня меньше чем второе, так как

и зготавливало в день на два костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье.

Заполните таблицу

Число дней

t время

Общее число костюмов.

А (работа)

Число костюмов, сшитых за 1 день.

Р(производительность)

Первое ателье

Второе ателье

Сравните с образцом

Число костюмов, сшитых за 1 день.

Р(производительность)

Число дней

t время

Общее число костюмов.

А (работа)

Х+2

Первое ателье

180

на 3 дня меньше

Второе ателье

161

Х

Запишите формулу работы

А= р t

Отсюда t =

Используя формулу составьте

уравнение

Рабочий завода

Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч работал первый

слесарь, затем 4 ч слесари работали вместе. В результате было выполнено 40% работы. За сколько часов мог бы выполнить

работу каждый слесарь, если первому для этого необходимо

на 5 часов больше, чем второму ?

Заполните пропуски в решении этой задачи

Решение. 

Пусть второй слесарь мог выполнить заказ за х часов.

Тогда , первый мог выполнить заказ за х+5 часов.

Производительность труда второго слесаря ,

а первого слесаря

Первый слесарь выполнил 5/(х+5) всего заказа,

а второй ( ) 4/х.

Всего они выполнили 5/(х+5) + 4/х заказа, что составило по условию задачи ( ) 40 % работы, то есть (задержка) 0,4.

Получили уравнение

Решение уравнения ( )

Ответ ( )

Учитель математики

Составьте задачи по данным уравнениям на заданные темы

Уравнения

Темы задач

Движение

Периметр прямоугольника

Домашнее задание Представьте, что вы автор учебника.

Рассмотрите рисунок.

на 2км / ч больше

27 км

67 км за 4 часа

Используя рисунок, составьте задачу, содержащую вопрос: «Сколько времени велосипедист затратил на последние 27 км?»

Старинная задача

Над озером тихим, с полфута размером

Высится лотоса цвет.

Он рос одиноко и ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Больше цветка над водой.

Нашёл же его рыбак ранней весной

В двух футах от места, где рос.

И так, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

Примечание: 1фут = 30,5 см

Попробуйте составить уравнение!

Можно ли задачу решить

с помощью одного из уравнений:

а)

б)

в)

г)

?

• Спасибо за внимание!