Конспект урока по алгебре " Решение дробно-рациональных уравнений"

Дата: №урока: алгебра 8 класс

Учитель: Вааг М.А.

Тема: Решение дробно-рациональных уравнений.

Цель: познакомить с новым видом уравнений - дробными рациональными уравнениями, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.

Задачи:

Образовательные

1. Формирование умения и навыков решения дробных рациональных уравнений.

2. Применение ЗУН упрощения рациональных выражений.

3. Контроль уровня усвоения знаний и умений решения дробных рациональных уравнений, приведения подобных слагаемых, приведения к общему знаменателю, вычислительных навыков.

Развивающие

1. Развитие умений выделять главное, существенное в изученном материале.

2. Формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия.

3. Формировать умение пользоваться алгоритмом.

4. Развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности.

5. Развитие у учащихся познавательного интереса, внимания, математической зоркости.

Воспитательные

1. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

2. Воспитывать чувство коллективизма, сопереживания за группу, товарища.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, презентация

ХОД УРОКА

1.Организационный этап

Приветствие. Выявление отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний

Математическое лото

У каждого из вас на столе лежит карточка игры ЛОТО. На карточках даны выражения. На разрезанных жетонах – ответы. В каждой строке карточки свое задание, но я их потеряла. Ваша задача – понять, какое задание задумано и выполнить его, разложив карточки с ответами.

х2-9 Поверь	х(х-2) в себя	х(х-3) и ты всё	х3-8 сможешь
х≠-3 иди	х≠0, х≠5 вперёд	х≠1 и	х≠7, х≠-7 победишь

- Как понимаете эти слова?

3. Постановка темы и целей урока

- Посмотрите на доску (на доске уравнения )

- Что здесь записано?

+ уравнения

- Какие виды уравнений вы умеете решать?+Линейные, квадратные.

Среди перечисленных уравнений уберите квадратные уравнения.

Рассмотрите оставшиеся уравнения. Что представляет собой левая и правая части уравнений? + выражения

- Какие? + Рациональные

W: уравнения, в которых левая и правая часть является рациональным выражением называются рациональными уравнениями.

-Рациональные выражения. Какими бывают они?+ Целыми и дробными

- Как вы думаете, как будут называться уравнения, где левая и правая части являются целыми выражениями? - Дробными?

(На доске получить схему)

Рациональные уравнения
Целые уравнения	Дробные уравнения

Выберите из предложенных вам уравнений целые рациональные уравнения и дробные рациональные уравнения. (На доске в два столбика)

Какие уравнения уже умеем решать? +целые

- Чем будем заниматься сегодня?

- Назовите тему сегодняшнего урока и поставьте цели на урок

- Как говорил один ученый «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (на доске слова)

4. Изучение нового материала

Так как умеем решать целые уравнения, рассмотрим способ его решения.

Решить уравнение. (Один у доски)

- Всегда ли оно имеет смысл? + да, т.к. нет деления на переменную

3(х-1)+4х=5х

3х-3+4х-5х=0 2х-3=0 2х=3 х=1,5

- Как его решали? Составим алгоритм решения. (Около каждого момента – карточка с пунктом алгоритма)

1. Найти ОЗ

2. Умножить обе части уравнения на ОЗ

3. Решить получившееся уравнение

- Как можно решить дробное рациональное уравнение?

+ по тому же плану

Решить уравнение

- Всегда ли оно имеет смысл? - Когда не имеет? + Когда знаменатель равен нулю.

- Какой знаменатель общий или отдельно для каждой дроби?+ общий

Решаем уравнение у доски

Когда нашли общий знаменатель, определить, при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла

W: Подробный алгоритм решения дробного рационального уравнения.

1. Разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на множители. Найти общий знаменатель дробей.

2. Найти значения переменной, при которой дроби, входящие в уравнение имеют смысл

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4. Решить получившееся целое уравнение

5. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

5. Закрепление изученного материала.

1. Работа в группах. Решить уравнение

2	_	1	=	4-х
х2-4		х2-2х		х2+2х

2х-х-2=4х-х²-8+2х

при х(х-2)(х+2)≠0

х² -х-4х-2+8=0 х≠0, х≠2, х≠ -2

х² -5х+6=0

Д=25-4^.6=25-24=1

Д0, уравнение имеет 2 корня

х =

х₁= х₂=

Ответ: 3

Проверить на доске по готовому решению. В случае ошибки подробный разбор.

2. Работа в парах. Решить уравнения. Взаимопроверка

(Дифференцированный подход)

Слабым: Найти значения переменной х, при которых дробь равна дроби

Карточки помощницы

?

=

?(х²+4х)=2х(?) при 3(х+2) ?

3х² + 12х = ? х+2≠0

х₁=? х ₂=?

Ответ: ?

Решение:

=

=

3(х²+4х)=2х(х+2) при 3(х+2) ≠0

3х² + 12х =2х²+4х х+2≠0

3х² + 12х -2х²- 4х=0 х≠-2

х²+8х=0

Д=64 2 корня

х₁=0 х ₂= -8 Ответ: 0, -8

Сильным: Найти значения переменной х, при которых сумма дробей равна 1.

Решение:

2х²+4х-6х-12+х²-3х-4х+12=х²-2х-3х+6 при (х-3)(х-2)≠0

3х²-9х- х²+2х+3х-6=0 х-3≠0; х-2≠0

2х²-4х-6=0 х≠3 х≠2

х²-2х-3=0

Д=4+12=16 2 корня

х₁= -1 х₂=3 (не корень)

Ответ: -1

Карточки с решенными уравнениями.

Повторение алгоритма решения дробных рациональных уравнений

Обратная связь

А теперь посмотрим, насколько каждый из вас познакомился с решением дробных рациональных уравнений.

Найди ошибку

Найди и исправь ошибку

5.Итог урока

- Чем занимались сегодня на уроке?

- А зачем нужно уметь решать уравнения?

С помощью уравнений можно найти любое неизвестной, решать задачи. Этим мы и будем заниматься на следующих уроках

- А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.

Достигли ли вы этих целей?

6. Рефлексия

-А сейчас давайте посмотрим, с каким настроением вы работали на этом уроке. У вас у каждого даны три изображения человеческого настроения. Прикрепите к доске то, что вам соответствует.

Ох, и сложная это работа!

Без труда не выловишь и рыбку из пруда.

Как прекрасен этот мир!

7. Д/з

Творческое задание: составить задание для соседа типа «найди ошибку».