Презентация по алгебре "Функция"

Презентация на тему «Функции»

Выполнил: Курбанов Руслан ученик 7 «а» класса

Руководитель: Андросова З.П.

Что такое функция?

• Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный   элемент другого множества .

• Функции , в которых значения аргумента и значения функции — числа, называются  числовыми функциями . В курсе алгебры изучаются, в основном, числовые функции.

• Функцию можно задать несколькими способами:
• - аналитическим (с помощью формулы),
• - графическим,
• - табличным,
• - описанием с помощью словесной формулировки).

Примеры функций.

• Примеры функций.
• 1) При движении автомобиля с постоянной скоростью пройденный путь является функцией от времени .
• Например, если автомобиль движется с постоянной скоростью 60 км/ч, зависимость пути от времени можно задать формулой s=60t, где s — пройденный путь (в километрах), t — время (в часах).
• 2) Периметр квадрата является функцией от его стороны.
• Зависимость периметра от стороны квадрата можно задать формулой P=4a, где P — периметр, a — длина стороны.

Типы функций.

• 1. Линейная функция .  Это функция вида . Число  называется угловым коэффициентом, а число  -- свободным членом. Графиком  линейной функции служит прямая на координатной плоскости , не параллельная оси .
• Угловой коэффициент  равен тангенсу угла  наклона графика  к горизонтальному направлению -- положительному направлению оси . 

• 2. Квадратичная функция.  Это функция вида  ().
• Графиком  квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси . При  вершина параболы оказывается в точке . 

В общем случае вершина лежит в точке . Если , то "рога" параболы направлены вверх, если , то вниз. 

Графический способ задания функции Графический способ задания функции

• Рассмотрим функцию « y(x) = −2x + 1 ».
• Найдем несколько значений « y » для произвольных « x ». Например, для x = −1 , x = 0 и x = 1 .
• Результаты запишем в таблицу.

x

− 1

Расчет

0

y(−1) = −2 · (−1) + 1 = 2 + 1 = 3

y(0) = −2 · 0 + 1 = 0 + 1 =1

1

y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 =−1

• Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу

Имя точки

x

(·) A

y

− 1

(·) B

0

3

(·) C

1

1

− 1

отметим точки А(−1;3) , B(0;1) и С(1;−1) на прямоугольной системе координат.

• График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо « x ».

Запомнить!!!

• Функцией называют зависимость« y » от « x ».

• « x » называют переменной или аргументом функции.

• « y » называют зависимой переменной или значением функции.