Презентация к уроку алгебры 9 класс по теме "Способы решения квадратных уравнений"

Задание 2

1 вариант: 2 вариант:

а) 2х + 5х 2 = 0, а) 5х 2 – 2х = 0,

б) 3х 2 – 27= 0, б) 125 - 5х 2 = 0.

Решите неполные квадратные уравнения:

Проверьте друг друга

1 вариант

2 вариант

а) х(5х -2) =0

а) х(2+5х)=0

х=0 или 5х-2 =0

х=0 или 2+5х =0

5х = 2

5х = -2

х = 0,4

х= -0,4

Ответ: 0; 0,4.

Ответ: 0; -0,4.

б) 3х 2 = 27

б) - 5х 2 = - 125

х 2 = 27/3

х 2 = -125/-5

х 2 = 9

х 2 = 25

х = -3 ,х = 3.

х = - 5, х = 5

Ответ: -3; 3.

Ответ: -5; 5.

Способы решения полного квадратного уравнения

Полное квадратное уравнение

  ax 2  +  bx  +  c  = 0, (a, b, c ≠0)

Число  D  =  b 2  − 4 ac - дискриминант.

По знаку дискриминанта можно определить,

сколько корней имеет квадратное уравнение.:

• если  D  
• если  D  = 0 , один корень (2 одинаковых корня);
• если  D   0 , два корня.

 0, корни можно найти по формулам: Когда  D  = 0, можно найти по формуле" width="640"

Способы решения полного квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения:

Когда D   0, корни можно найти по формулам:

Когда  D  = 0, можно найти по формуле

Способы решения полного квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения при чётном коэффициенте  b:

Для уравнений вида ax 2  +  2kx  +  c  = 0, то есть при

чётном b , где   .

Для нахождения корней используются формулы:

Способы решения полного квадратного уравнения

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2  + p x  + q = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .

Способы решения полного квадратного уравнения

Задание 3

Решите уравнение применив теорему Виета:

а) х 2 + 2х – 48 = 0;

б) х 2 + 16х + 63 = 0;

в) х 2 – 19х + 88 = 0.

Способы решения полного квадратного уравнения

Теорема, обратная теореме Виета

Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения

х 2 + px + q = 0 , то

x 1 + x 2 = - p,

x 1 ∙ x 2 = q.

Задание 4

Составьте уравнение по его корням:

1 вариант

2 вариант

• - 4 и -2
• 1 и -

Ответы :

х 2 +5х + 4 =0

5х 2 -3х -2 =0

• 5 и -2
• 2 и

Ответы :

х 2 -3х -10 =0

5х 2 -12х + 4 =0

Способы решения полного квадратного уравнения

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

• Свойство 1

Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то

x 1 = 1, х 2  = .

• Свойство 2

Если а – b + с = 0 , или b = а + с , то

х 1  = – 1, х 2  = – .

8

Свойство коэффициентов уравнения

Примеры:

Свойство 2

Свойство 1

4 + (-13) + 9 = 0

4 - 11 + 7 = 0

Свойство коэффициентов уравнения

Попробуем найти закономерность в решении уравнений , в которых:

a + b = с

Для этого рассмотрим некоторые примеры:

1) 2x 2 + 3x + 5= 0

D = b 2 – 4ac, D=-31

D

Свойство коэффициентов уравнения

2) 10x 2 + 12x + 22 = 0

D=-736, D

3) 33x 2 + 3x + 36 = 0

D=-4743, D

Вывод:

если a+b=c , то в таком уравнении корней нет!

Задание 5

Решите уравнение применив свойства коэффициентов:

а) 5х 2 + х – 6 = 0;

б) 2013х 2 + 2014х – 4027 = 0;

в) -7х 2 + 13х – 6 = 0;

г) х 2 + 3х – 4 = 0;

Решить уравнения:

д) 345х 2 + 137х - 208 = 0;

е) 5х 2 + 8х + 3 = 0;

ж) 2006х 2 - 2007х + 1 = 0;

з) 132х 2 - 247х + 145 = 0;

и) 148х 2 + 2х - 150 = 0.