Презентация к уроку повторения "Способы решения квадратных уравнений". Учебник: Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразоват.организаций/ Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин.,-М: Просвещение, 2021г.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация к уроку алгебры 9 класс по теме "Способы решения квадратных уравнений"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого презентации
«Способы решения квадратных уравнений»
Способы решения квадратных уравнений
Математическая разминка
1. Дайте определение понятия уравнение.
2. Что такое корень уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения называют равносильными?
5. Что такое допустимые значения переменных?
6. Какие свойства используют при решении уравнений?
7. Когда произведение равно нулю?
8. Уравнение какого вида называется линейным?
Определение
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах 2 + вх + с = 0 ,
где х – переменная,
а , в и с некоторые числа,
причем а 0 .
Коэффициенты квадратного уравнения
Числа а , в , с – коэффициенты квадратного уравнения.
а – первый или старший коэффициент (перед х² ), а ≠ 0;
в - второй коэффициент (перед х );
с – свободный член (без х ).
Являются ли уравнения квадратными?
1. 4х² + 4х + 1 = 0; 2. 5х – 7 = 0; 3. - х² - 5х – 1 = 0; 4. 2/х² + 3х + 4 = 0; 5. ¼ х² - 6х + 1 = 0; 6. 2х² = 0;
7. 4х² + 1 = 0; 8 . х² - 1/х = 0; 9. 2х² – х = 0; 10. х² -16 = 0; 11. 7х² + 5х = 0; 12. -8х²= 0; 13. 5х³ +6х -8= 0.
Практическое задание Задание 1: Заполните таблицу. Запишите коэффициенты квадратного уравнения.
Уравнение
Уравнение
Первый коэффициент
– 5x 2 + 7x – 1 = 0
– 5x 2 + 7x – 1 = 0
Первый коэффициент
а
а
Второй коэффициент
Второй коэффициент
2,8x 2 – x + 4 = 0
Свободный член
b
x 2 – 0,2x – = 0
Свободный член
b
с
с
– x 2 + 4 = 0
– x 2 + 4 = 0
x 2 – x = 0
25x 2 = 0
25x 2 = 0
Проверяем Задание 1: Заполните таблицу. Запишите коэффициенты квадратного уравнения.
Уравнение
Уравнение
Первый коэффициент
Первый коэффициент
– 5x 2 + 7x – 1 = 0
– 5x 2 + 7x – 1 = 0
а
а
-5
-5
Второй коэффициент
2,8x 2 – x + 4 = 0
Второй коэффициент
2,8
7
x 2 – 0,2x – = 0
Свободный член
b
7
Свободный член
2,8
b
с
1
-1
с
-1
1
– x 2 + 4 = 0
– x 2 + 4 = 0
–
4
-0,2
-1
4
x 2 – x = 0
-0,2
-1
–
25x 2 = 0
0
25x 2 = 0
0
25
-1
4
4
-1
25
0
0
0
0
0
0
Виды квадратных уравнений
Квадратные уравнения
Полные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Приведенные квадратные уравнения
а х 2 + b х = 0
а х 2 + с = 0
а х 2 = 0
Виды квадратных уравнений
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х 2 +5х-7=0
3х 2 -2х=0
2х+х 2 =0
6х+х 2 -3=0
Х 2 -8х-7=0
125+5х 2 =0
25-10х+х 2 =0
49х 2 -81=0
0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а - нет решений. 1.Деление обеих частей уравнения на а. Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0. 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х = 0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а" width="640"
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
с=0
в=0
в=0, с=0
ах 2 =0
ах 2 +вх=0
ах 2 +с=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах 2 = -с
2.Деление обеих частей уравнения на а .
х 2 = -с/а
3.Если –с/а 0 -два решения:
х 1 = и х 2 = -
Если –с/а - нет решений.
1.Деление обеих частей уравнения на а.
- Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
х 2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х = 0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
Задание 2
1 вариант: 2 вариант:
а) 2х + 5х 2 = 0, а) 5х 2 – 2х = 0,
б) 3х 2 – 27= 0, б) 125 - 5х 2 = 0.
Решите неполные квадратные уравнения:
Проверьте друг друга
1 вариант
2 вариант
а) х(5х -2) =0
а) х(2+5х)=0
х=0 или 5х-2 =0
х=0 или 2+5х =0
5х = 2
5х = -2
х = 0,4
х= -0,4
Ответ: 0; 0,4.
Ответ: 0; -0,4.
б) 3х 2 = 27
б) - 5х 2 = - 125
х 2 = 27/3
х 2 = -125/-5
х 2 = 9
х 2 = 25
х = -3 ,х = 3.
х = - 5, х = 5
Ответ: -3; 3.
Ответ: -5; 5.
Способы решения полного квадратного уравнения
Полное квадратное уравнение
ax 2 + bx + c = 0, (a, b, c ≠0)
Число D = b 2 − 4 ac - дискриминант.
По знаку дискриминанта можно определить,
сколько корней имеет квадратное уравнение.:
- если D
- если D = 0 , один корень (2 одинаковых корня);
- если D 0 , два корня.
0, корни можно найти по формулам: Когда D = 0, можно найти по формуле" width="640"
Способы решения полного квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения:
Когда D 0, корни можно найти по формулам:
Когда D = 0, можно найти по формуле
Способы решения полного квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения при чётном коэффициенте b:
Для уравнений вида ax 2 + 2kx + c = 0, то есть при
чётном b , где .
Для нахождения корней используются формулы:
Способы решения полного квадратного уравнения
Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + p x + q = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .
Способы решения полного квадратного уравнения
Задание 3
Решите уравнение применив теорему Виета:
а) х 2 + 2х – 48 = 0;
б) х 2 + 16х + 63 = 0;
в) х 2 – 19х + 88 = 0.
Способы решения полного квадратного уравнения
Теорема, обратная теореме Виета
Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения
х 2 + px + q = 0 , то
x 1 + x 2 = - p,
x 1 ∙ x 2 = q.
Задание 4
Составьте уравнение по его корням:
1 вариант
2 вариант
- - 4 и -2
- 1 и -
Ответы :
х 2 +5х + 4 =0
5х 2 -3х -2 =0
- 5 и -2
- 2 и
Ответы :
х 2 -3х -10 =0
5х 2 -12х + 4 =0
Способы решения полного квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
- Свойство 1
Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то
x 1 = 1, х 2 = .
- Свойство 2
Если а – b + с = 0 , или b = а + с , то
х 1 = – 1, х 2 = – .
8
Свойство коэффициентов уравнения
Примеры:
Свойство 2
Свойство 1
4 + (-13) + 9 = 0
4 - 11 + 7 = 0
Свойство коэффициентов уравнения
Попробуем найти закономерность в решении уравнений , в которых:
a + b = с
Для этого рассмотрим некоторые примеры:
1) 2x 2 + 3x + 5= 0
D = b 2 – 4ac, D=-31
D
Свойство коэффициентов уравнения
2) 10x 2 + 12x + 22 = 0
D=-736, D
3) 33x 2 + 3x + 36 = 0
D=-4743, D
Вывод:
если a+b=c , то в таком уравнении корней нет!
Задание 5
Решите уравнение применив свойства коэффициентов:
а) 5х 2 + х – 6 = 0;
б) 2013х 2 + 2014х – 4027 = 0;
в) -7х 2 + 13х – 6 = 0;
г) х 2 + 3х – 4 = 0;
Решить уравнения:
д) 345х 2 + 137х - 208 = 0;
е) 5х 2 + 8х + 3 = 0;
ж) 2006х 2 - 2007х + 1 = 0;
з) 132х 2 - 247х + 145 = 0;
и) 148х 2 + 2х - 150 = 0.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1710 руб.
2440 руб.
1610 руб.
2300 руб.
1760 руб.
2510 руб.
2030 руб.
2900 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
600 руб.
3000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства