Урок-презентация по алгебре "Решение квадратных уравнений"

Молодец!

Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

С ПОСОБЫ РЕШЕНИЙ.

Задачи урока.

• 1.Обобщить изученные способы решения квадратных уравнений.
• 2.Систематизировать знания учащихся в умении решать квадратные уравнения разными способами.
• 3.Проверить полученные знания средствами информатизации и осуществить самоконтроль.

К ВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ-ЭТО ОСНОВА ,ФУНДАМЕНТ ,НА КОТОРОМ ПОКОИТСЯ ВЕЛИЧЕСТВЕННОЕ ЗДАНИЕ АЛГЕБРЫ. .

К ВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И РРАЦИОНАЛЬНЫЕ

Т РИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

Л ОГАРИФМИЧЕСКИЕ

П ОКАЗАТЕЛЬНЫЕ

• Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ.
• Р ЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Т. В ИЕТА.
• Р АЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.
• М ЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО КВАДРАТА.
• Г РАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ .

Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ . ах ² +вх+с=0,а=0. УМНОЖИМ ОБЕ

ЧАСТИ НА 4а И ИМЕЕМ: 4а² х² +4авх+4ас=0 ((2ах) ² +2ах2в+в² )-в² +4ас=0 (2ах+в) ² = в² -4ас 2ах+в=±√в² -4ас 2ах=-в±√в² -4ас х 1,2 = -в±√в² -4ас 2а в² -4ас= D .

²

0,- 2 КОРНЯ. D=0 ,-1 КОРЕНЬ. D

D 0,- 2 КОРНЯ. D=0 ,-1 КОРЕНЬ. D

Р ЕШИМ УРАВНЕНИЯ

• Выбери верный ответ:

-3/4; - 1

1 ; 3/4

4; 3

• 4х ² +7х+3=0

• 4х ²+ 20х+25=0
• Х ² -6х-40=0

0; 5

Корней

Нет

-2 ,5;

8; 5

5,6

-4; 10

Проверь себя:

• а) верно б) подумай в) торопишься
• а) НЕ СПЕШИ б) верно в) проверь
• а) ПОДУМАЙ б) ПРОВЕРЬ в) верно

}

Решение уравнений с использованием т.Виета.

• х ² +рх+ q =0 -приведённое квадратное уравнение.

Его корни удовлетворяют т.Виета, которые при а=1, имеет вид

х 1 х 2 = q ,

х 1 +х 2 =-р.

0,то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит ОТ КОЭФФИЦИЕНТА P . Е СЛИ Р 0 , ТО ОБА КОРНЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ. Х² +8 Х +7 =0,Т.К. Р=8 , q =7 , ТО Х 1 =-7,Х 2 =-1. Е СЛИ Р Х² -3 Х +2 =0, Т.К. Р=-3, q =2 , ТО Х 1 =1;Х 2 =2" width="640"

По коэффициентам р и q можно предсказать знаки корней.

• Если q 0,то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит ОТ КОЭФФИЦИЕНТА P .

Е СЛИ Р 0 , ТО ОБА КОРНЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ.

Х² +8 Х +7 =0,Т.К. Р=8 , q =7 , ТО

Х 1 =-7,Х 2 =-1.

Е СЛИ Р

Х² -3 Х +2 =0, Т.К. Р=-3, q =2 , ТО

Х 1 =1;Х 2 =2

Если q 0. х ²+ 4 х- 5=0, т.к. р =4 , q =-5, то х 1 = -5 , х 2 =1

Задание Не решая уравнения, определите знаки его корней.

• (+;-) (5;-3)
• (+;-) (-4;2)
• (+;+) (5;7)
• (-;-)
• (+;+) (2;3)
• (+;+) (1)

• х ²-2х -15=0
• х ²+2х-8=0
• х ² -12х+35=0
• 3х ²+14х+16=0
• х ²-5х+6=0
• х ²-2х+1=0

Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах ² +вх+с=0

РАЗЛОЖИМ НА МНОЖИТЕЛИ по ФОРМУЛЕ а(Х-Х 1 )(Х-Х 2 )= 0,где х 1 и х 2 -корни

уравнения.

а) х ² +10х-24=0

х ² +12х-2х-24=(х ² +12х)-(2х+24)=

х(х+12)-2(х+12)= (х+12)(х-2)=0

х 1 =-12; х 2 =2.

б) 6х ² +х-2=0

6х ² +х-2=6х ² +4х-3х-2=3х(2х-1)+2(2х-1)=

(3х+2)(2х-1)=0

х 1 =-2 / 3; х 2 =1 / 2.

Разложите на множители ( самостоятельная работа ) 4х²+7х-2=0 х ² -4х+4=0 х²+2х-8=0 х²+4х+4=0 х²-3х=0 6х²-7х+2=0 х²-81=0 х²-3х+2=0

Метод выделения полного квадрата. Уравнение х ²+6х-7=0 решим , выделив полный квадрат х²+6х-7=х²+2*3*х+ 3² -3²-7= (х+3) ²-16=0 т.е.(х+3) ²=16 х+3=4 или х+3=-4 х=1 х=-7

Графическое решение квадратного уравнения.

• Приведённое квадратное уравнение : х ²+рх+ q =0
• 1.Перепишем его так: х²= -рх- q
• 2.Построим графики зависимостей: у= х²;

у= -рх- q .

• График первой зависимости –парабола.
• График второй зависимости -прямая.
• Найдём точки пересечения параболы и прямой.
• Абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения.

Решим графически уравнение: 4х ² -12х-8=0

• Разделим обе части уравнения на 4, получим :
• х ²-3х-2=0.

Уравнение запишем

в виде: х²=3х+2.

Построим параболу

у=х² и прямую у=3х + 2.

• Решим графически уравнение : х ²-2х-3=0;
• х²=2х+3;
• у=х² - парабола,
• у=2х+3 - прямая.
• Строим прямую по двум точкам: А(-1,5;0) и В(0;3)
• Парабола и прямая

пересекутся в двух точках с абсциссами

Х 1 =-1 и х 2 =3 .

y

9

B

1

A

x

0

3

-1

y

9

1

0

3

111

x

Квадратичная функция. Решая квадратное уравнение, мы находим нули функции, т.е.квадратичную функцию приравниваем 0 и решаем уравнение f( х)=0. Действительные, корни этого уравнения являются нулями функции у= f (х).

Определить нули функции, если они есть: у = х²+4х-5 .

y

• У=0; х²+4х-5=0

Строим график функции и определяем

абсциссы точек, в которых график

этой функции либо пересекает ось

абсцисс, либо касается её, либо не

имеет общих точек.

При определении нулей функции в

первую очередь определяем знак Д и

знак коэффициента а .

­

x

0

1

5

0, а 3) Д 0; 1) Д 0, а 0; 4) Д 5) Д = 0, а 0 . 1 y y 2 x x y y 1 2 5 3 6 4 3 4 1 2 5 3 6 4 x 1 2 5 3 6 4 x y 5 y 6 1 2 5 3 6 4 x 1 2 5 3 6 4 x" width="640"

Определись в своих знаниях и проверь свои умения. Какой из приведённых на рисунке графиков квадратичной функции у=ах ² +вх+с соответствует данному условию:

2) Д 0, а

3) Д 0;

1) Д 0, а 0;

4) Д

5) Д = 0, а 0 .

1

y

y

2

x

x

y

y

1

2

5

3

6

4

3

4

1

2

5

3

6

4

x

1

2

5

3

6

4

x

y

5

y

6

1

2

5

3

6

4

x

1

2

5

3

6

4

x

Верные варианты ответов:

1)- 1

2)- 5

3)- 6

4)- 2

5)- 4

Заключение.

• Знание способов решения квадратных уравнений и умение работать с графиками поможет нам в дальнейшем при решении неравенств второй степени с одной переменной и решении систем квадратных уравнений.

Всем

Учащимся 9 класса

и

гостям, присутствующим на

нашем уроке,

выражаем большую

БЛАГОДАРНОСТЬ.

Автор работы Гладкова Л. Н.

Конец.