Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель : обобщение и закрепление знаний по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

1) 13; 10; 7; 4;…

2) 1; 3; 9; 27;…

3) 1; 3; 4; 5;…

4) 24; 12; 6; 3;…

5) 5; 10; 25; 100;..

6) 0,5; 1; 1,5; 2;…

а.п . .

г.п . .

п . .

г.п . .

п . .

а.п . .

1

Определение (рекуррентная формула)

Арифметическая прогрессия

ДО

2

ПОСЛЕ

Формула п-го члена

Геометрическая прогрессия

3

ДО

Сумма первых п- членов прогрессии

ПОСЛЕ

4

ДО

ПОСЛЕ

Свойства

ДО

ПОСЛЕ

№

Прогрессии

1

Арифметическая (a n )

Определение

2

Геометрическая

Формула для нахождения n-го члена

3

( b n )

Сумма n-первых членов прогрессии

4

Свойства

• Дано: (а  n ) арифметическая прогрессия

а 1  = 5,d = 3 . Найти: а 10 .

Ответ: 32

2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия 

b 1 = 5 ,q = 3 . Найти: b 5 .

Ответ:45

3)Дано: (а  n ) арифметическая прогрессия 

а 4 =12,5; а 6 =17,5. Найти: d.

Ответ: d= 2,5

0 Ответ: q= 2 5) Дано: ( а  n ) арифметическая прогрессия а 1  = 11,d = 2 . Найти:  S 10  . Ответ: 200 6) Дано: ( b n) геометрическая прогрессия b 1 =  40 ,q = 2 . Найти:  S 5 . Ответ: 1240" width="640"

4) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия 

b 4 =6; b 6 =24 .

Найти: q, q0

Ответ: q= 2

5) Дано: ( а  n ) арифметическая прогрессия

а 1  = 11,d = 2 .

Найти:  S 10  .

Ответ: 200

6) Дано: ( b n) геометрическая прогрессия

b 1 =  40 ,q = 2 .

Найти:  S 5 .

Ответ: 1240

Фрэнк Пламптон Рамсей

Продавец запросил за лошадь 156 рублей, но покупатель решил, что лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил покупателю купить только подковные гвозди, а лошадь получить в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 5. За первый гвоздь продавец запросил ¼ копейки, за второй ½ копейки, а за третий 1 коп. и т. д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца. Сколько денег придется заплатить покупателю за лошадь? ( использовать приблизительный подсчет )

Дана арифметическая прогрессия, где а 1 =7, d=5.Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер.

Последовательность задана условиями Найдите

c 7.

с 1 = -3, с n+1 =c n -1

Геометрическая последовательность задана условиями b 1 = -2, b n+1 =-3b n . Найдите b 7 .

Выписаны несколько членов арифметической прогрессии: 48; 51; 54… Найдите сумму 25 ее членов.

Дана геометрическая прогрессия 17; 68; 272… Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?

Домашнее задание

1

a 1

a)

-9

d

б)

-28

n

0,5

2

b 1

а)

a n

9

S n

q

-75

n

3

0

b n

S n

567

847

Человечек зеленого цвета обозначает:  

“ Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Человечек желтого цвета обозначает:  

“ Урок был интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с места, я сумел выполнить большинство заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Человечек красного цвета обозначает:  

“ Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был не готов”.

ОГЭ