Конспект урока на тему "Площадь круга и его частей"
Конспект урока на тему "Площадь круга и его частей"
Фигура, состоящая из части плоскости, ограниченной окружностью, называется кругом.
При увеличении числа сторон многоугольники приближаются к окружности. Поэтому площадью круга считают число, к которому приближается площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон.
Теорема. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.
S=πR^2
Круговым сектором, или просто сектором, называется общая часть круга и центрального угла с вершиной в центре этого круга.
Для нахождения формулы площади сектора заметим, что площадь сектора с центральным углом в 1° в 360 раз меньше площади круга и, следовательно, площадь сектора с центральным углом в градусов будет выражаться формулой
Sсектора=πR2φ/360°
Теорема. Площадь сектора равна половине произведения длины ограничивающей его дуги на радиус окружности
Sсектора=l∙R/2
Доказательство:
Длина l дуги окружности радиусом R вычисляется по формуле
l=2πRφ/360°
Подставляя это выражение в формулу для площади сектора, получим
Sсектора=12l∙R.∎
Круговым сегментом, или просто сегментом, называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой.
Площадь сегмента, ограниченного хордой AB,можно найти как разность площади сектора OABи площади треугольника OAB. Пусть центральный угол равен , радиус круга R. Тогда площадь сектора равна πR^2φ/360° Площадь треугольника равна Поэтому площадь сегмента будет выражаться формулой:
Sсегмента=Sсектора-SOAB
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Площадь круга и его частей"»
Площадь круга и его частей
Фигура , состоящая из части плоскости, ограниченной окружностью, называется кругом.
Площадь круга
Для нахождения площади круга рассмотрим правильные многоугольники, вписанные в соответствующую окружность. При увеличении числа сторон многоугольники приближаются к окружности. Поэтому площадью круга считают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон.
Теорема. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Таким образом, площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле
Площадь сектора
Круговым сектором, или просто сектором, называется общая часть круга и центрального угла с вершиной в центре этого круга.
Для нахождения формулы площади сектора заметим, что площадь сектора с центральным углом в 1° в 360 раз меньше площади круга и, следовательно, площадь сектора с центральным углом в градусов будет выражаться формулой
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Площадь сегмента
Круговым сегментом, или просто сегментом, называется часть круга, отсекаемая от него какой - нибудь хордой.
Площадь сегмента, ограниченного хордой AB , можно найти как разность площади сектора OAB и площади треугольника OAB . Пусть центральный угол равен , радиус круга R . Тогда площадь сектора равна Площадь треугольника равна Поэтому площадь сегмента будет выражаться формулой : S сегмента = S сектора – SOAB =
= -
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
