Экономические задачи в ЕГЭ

Задачи на кредиты

ЕГЭ

На ЕГЭ попадаются задачи на кредиты трёх типов.

• Задачи с аннуитетными платежами;

• Задачи с дифференцированными платежами;

• Задачи с заданной схемой платежа.

Аннуитетный платёж

Такая система выплат, при которой кредит выплачивается равными платежами.

Дифференцированные платёж

Каждый платёж выплачиваются разные суммы. Каждый раз клиент платит набежавшие проценты за 1 период и 1/n часть основного долга, где n – период, на который взят кредит (количество месяцев, лет). При такой схеме платежа наибольший платёж – первый, наименьший – последний.

Задачи с заданной схемой платежа

Платежи чётко оговариваются в условии задачи

Нужно уметь распознать тип задачи, прочитав условие задачи.

• Ключевая фраза при аннуитетной схеме платежа: долг выплачен равными платежами.

• Ключевая фраза при дифференцированном платеже : в такой-то период долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга предыдущего периода .

• В задачах с заданной схемой платежа даётся таблица, согласно которой происходят выплаты.

Схема решения экономических задач на кредиты

• S – сумма кредита
• r% - годовые (ежемесячные) проценты
• b=1+0,01r – коэффициент
• х – ежегодная (ежемесячная) выплата
• n – платежный период

Схема решения задач с аннуитетной схемой выплат.

Год

Долг с %

0

Выплата

1 год

Долг после выплаты

Sb

2 год

S

(Sb-x)b=Sb 2 -xb

3 год

x

(Sb 2 -xb-x)b=Sb 3 -x b 2 -xb

Sb-x

x

4 год

Sb 2 -xb-x

(Sb 3 -x b 2 -xb-x)b= Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb

5 год

x

x

Sb 3 -x b 2 -xb-x

(Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb-x)b= Sb 5 -xb 4- xb 3 -xb 2 -xb

6 год

Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb-x

(Sb 5 -xb 4- xb 3 -xb 2 -xb-x)b= Sb 6 -xb 5 -xb 4- xb- 3 xb 2 -xb

x

n год

Sb 5 -xb 4- xb 3 -xb 2 -xb-x

x

Sb n -xb n-1 -xb n-2 -…-xb 2 -xb

Sb 6 -xb 5 -xb 4- xb- 3 xb 2 -xb-x

x

Полная выплата, долг равен 0 (меньше 0)

Задание 17 №  507212      

Задание 17 №  507212      

Задание 17 №  507212      

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Задача.

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Схема решения задач на кредит с дифференцированной схемой платежа.

Месяц

Долг с %

0

Выплата

1

Долг после выплаты

Sb

2

S

(n-1)Sb

Sb- (n-1)S

n-1

n

n

n

(n-1)Sb - (n-2)S

(n-1)S

2Sb

Sb

n

n n

(n-2)S

n

2Sb _ S

n

n

n n

S

Sb

n

n

0

Задание 17 №  507212      

Задание 17 №  507212      

Задание 17 №  507212      

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Задача.

15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на  r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите  r .

Задачи с заданной схемой платежа

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на  r  процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где  r  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

Долг (в млн рублей)

15.02

1

15.03

0,6

15.04

0,4

0,3

15.05

15.06

0,2

15.07

0,1

0

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.