"Экономические задачи"

Экономические задачи

История возникновения процента

Обозначение процента как % связано с следующей историей. В 1685 году в Париже была издана книга "Руководство по коммерческой арифметике“. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали "cto" - сокращенно от cento. Однако наборщик принял это "cto" за дробь и напечатал "%".

Определение процента

Процент (лат. per cent — на сотню) — одна сотая часть. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств, и только для этого.

Для дальнейшего важно запомнить, что процент всегда выступает в роли коэффициента-сомножителя перед некоторым количеством.

Использование процента в повседневной жизни

В газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т. п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Всё это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчёты для сравнения и выбора более выгодных условий. Строительство, обучение, скидки в магазинах, кредиты - всюду приходится столкнуться с процентами.

Задачи на нахождение процента от числа

Чтобы найти % от числа, достаточно:

• выразить % десятичной дробью, и данное число умножить на полученную дробь;
• данное число умножить на число и разделить на 100 %.

Задачи на нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, достаточно:

1)выразить процент десятичной дробью, и данное число разделить на полученную дробь;

2)данное число разделить на процент и умножить на 100.

Задачи на нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел, достаточно одно число разделить на другое, и полученный результат умножить на 100.

Задачи на нахождение кредитов и вкладов

• Первая схема: кредит погашается равными платежами. Или известна информация о платежах. Эта схема называется «аннуитет». Применяется формула для суммы геометрической прогрессии.
• Вторая схема: равномерно уменьшается сумма долга. Или дана информация об изменении суммы долга. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Применяется формула для суммы арифметрической прогрессии.

Первое, что надо сделать при решении «экономической» задачи на кредиты или вклады, — определить, к какому типу она относится.

Задачи на нахождение кредитов и вкладов

31 декабря 2014 года Аристарх взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Аристарх переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Аристарх выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Задачи на нахождение кредитов и вкладов

Жанна взяла в банке в кредит 1,8 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Задачи на нахождение кредитов и вкладов

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Задачи на оптимальный выбор

Цель (одной из задач): найти максимальную прибыль, или минимальные затраты.

• Нужно понять, как одна из величин зависит от другой (или других). Другими словами, нужна та функция, наибольшее или наименьшее значение которой мы ищем.
• Найти это наибольшее или наименьшее значение (с помощью производной или свойств этих функций).

Самостоятельное решение задачи

В июле планируется взять кредит в банке на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на г% по сравнению с концом

предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите г, если известно, что за весь период выплатили на 15% больше, чем взяли в кредит.

Самостоятельное решение задачи

Сумма с %

1

Платеж

2

Долг 15 * S млн.

3

…

14

15

Самостоятельное решение задачи

Сумма с %

1

1

Сумма с %

Платеж

2

2

Платеж

Долг 15 * S млн.

Долг 15 * S млн.

3

3

…

…

14

14

15

15

0

0

Самостоятельное решение задачи

Сумма с %

1

Сумма с %

1

2

Платеж

Платеж

2

3

Долг 15 * S млн.

3

Долг 15 * S млн.

14*S

14*S

…

…

13*S

14

14

13*S

12*S

12*S

15

15

1*S

1*S

0

0

Самостоятельное решение задачи

Сумма с %

Сумма с %

1

1

15*S*(1+)

2

2

Платеж

Платеж

3

3

Долг 15 * S млн.

Долг 15 * S млн.

14*S

14*S

…

…

14

14

13*S

13*S

12*S

12*S

15

15

1*S

1*S

0

0

Самостоятельное решение задачи

Сумма с %

Сумма с %

1

1

15*S*(1+)=15*S+

2

2

Платеж

Платеж

3

3

Долг 15 * S млн.

Долг 15 * S млн.

14*S

14*S

…

…

14

14

13*S

13*S

12*S

12*S

15

15

1*S

1*S

0

0

Самостоятельное решение задачи

Сумма с %

Сумма с %

1

1

15*S*(1+)=15*S+

2

Платеж

Платеж

2

3

3

Долг 15 * S млн.

Долг 15 * S млн.

14*S*(1+)=14*S+

13*S*(1+)=13*S+

14*S

14*S

…

…

14

13*S

13*S

14

2*S*(1+)=2*S+

12*S

12*S

15

15

S*(1+)=S+

1*S

1*S

0

0

Самостоятельное решение задачи

1

Сумма с %

1

Сумма с %

15*S*(1+)=15*S+

Платеж

2

2

Платеж

Долг 15 * S млн.

S+

14*S*(1+)=14*S+

Долг 15 * S млн.

3

3

13*S*(1+)=13*S+

14*S

14*S

…

…

14

13*S

14

13*S

12*S

2*S*(1+)=2*S+

12*S

15

15

S*(1+)=S+

1*S

1*S

0

0

Самостоятельное решение задачи

1

Сумма с %

1

Сумма с %

15*S*(1+)=15*S+

Платеж

Платеж

2

2

3

Долг 15 * S млн.

3

14*S*(1+)=14*S+

S+

Долг 15 * S млн.

14*S

14*S

13*S*(1+)=13*S+

…

S+

…

13*S

S+

14

14

13*S

12*S

2*S*(1+)=2*S+

12*S

15

15

S*(1+)=S+

S+

1*S

1*S

S+

0

0

Самостоятельное решение задачи

1

1

Сумма с %

Сумма с %

15*S*(1+)=15*S+

Платеж

Платеж

2

2

Долг 15 * S млн.

S+

14*S*(1+)=14*S+

3

Долг 15 * S млн.

3

13*S*(1+)=13*S+

14*S

14*S

…

…

S+

13*S

14

14

S+

13*S

12*S

2*S*(1+)=2*S+

12*S

15

15

S+

S*(1+)=S+

1*S

1*S

S+

0

0

15*S+

Самостоятельное решение задачи

15*S+ = 15*S+ = 15*S+ = 15*S+1,2*r*S

15*S*1,15 = 15*S +1,2*r*S | :S

15*1,15 = 15+1,2*r

15*(1,15-1) = 1,2*r

15*0,15 = 1,2*r

r = = = = 1

Ответ: 1,875 %

Заключение

Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Современному человеку нужно хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.