kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Экономические задачи № 17 в заданиях ЕГЭ по математике.

Нажмите, чтобы узнать подробности

экономические задачи тесно связаны с жизнью 

Просмотр содержимого документа
«Экономические задачи № 17 в заданиях ЕГЭ по математике.»

.

.

Цель урока: Научиться решать задачи на кредиты двух типов.  1. Задачи с аннуитетными платежами;  2. Задачи с дифференцированными  платежами;

Цель урока: Научиться решать задачи на кредиты двух типов.

1. Задачи с аннуитетными платежами;

2. Задачи с дифференцированными

платежами;

Аннуитетный платёж   Такая система выплат, при которой кредит выплачивается равными платежами. Дифференцированные платёж  Каждый платёж выплачиваются разные суммы. Каждый раз клиент платит набежавшие проценты за 1 период и 1/ n часть основного долга, где n – период, на который взят кредит (количество месяцев, лет). При такой схеме платежа наибольший платёж – первый, наименьший – последний.

Аннуитетный платёж

Такая система выплат, при которой кредит выплачивается равными платежами.

Дифференцированные платёж

Каждый платёж выплачиваются разные суммы. Каждый раз клиент платит набежавшие проценты за 1 период и 1/ n часть основного долга, где n – период, на который взят кредит (количество месяцев, лет). При такой схеме платежа наибольший платёж – первый, наименьший – последний.

В первую очередь нужно уметь распознать тип задачи, прочитав условие задачи.  Ключевая фраза при аннуитетной схеме платежа: долг выплачен равными платежами.  Ключевая фраза при дифференцированном платеже : в таком-то месяце долг должен быть на  одну и ту же величину меньше долга предыдущего периода . В  задачах с заданной схемой платежа даётся таблица, согласно которой происходят выплаты.  

В первую очередь нужно уметь распознать тип задачи, прочитав условие задачи.

  • Ключевая фраза при аннуитетной схеме платежа: долг выплачен равными платежами.
  • Ключевая фраза при дифференцированном платеже : в таком-то месяце долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга предыдущего периода .
  • В задачах с заданной схемой платежа даётся таблица, согласно которой происходят выплаты.

 

Чтобы наглядно показать разницу в погашении кредита при разных методах начисления платежей, приведем графики погашения кредита в размере  1 000 000 руб., взятого на 20 лет при 12% годовых (серым выделена выплата процентов по кредиту, синим — выплата долга кредита)

Чтобы наглядно показать разницу в погашении кредита при разных методах начисления платежей, приведем графики погашения кредита в размере

1 000 000 руб., взятого на 20 лет при 12% годовых (серым выделена выплата процентов по кредиту, синим — выплата долга кредита)

График погашения кредита аннуитетными платежами График погашения кредита дифференцированными платежами

График погашения кредита аннуитетными платежами

График погашения кредита дифференцированными платежами

Дифференцированные платежи дают линейную зависимость от погашения кредита: чем меньше должен — тем меньше начислили процентов. Сумма и срок досрочного погашения ничем не ограничены. Досрочное погашение в аннуитетной схеме лишь сокращает срок выплаты кредита: на графике «срезаются» последние платежи и отпадает необходимость платить соответствующие им проценты, которые в конце графика как раз очень малы. Таким образом, в аннуитетной схеме досрочное  погашение невыгодно.

Дифференцированные платежи дают линейную зависимость от погашения кредита: чем меньше

должен — тем меньше начислили процентов. Сумма и срок досрочного погашения ничем не ограничены. Досрочное погашение в аннуитетной схеме лишь сокращает срок выплаты кредита: на графике

«срезаются» последние платежи и отпадает необходимость платить соответствующие им проценты,

которые в конце графика как раз очень малы.

Таким образом, в аннуитетной схеме досрочное

погашение невыгодно.

Пример № 1

Пример № 1

  • В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли кредита в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита .
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:  — в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;  — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.  Определите, на какую сумму взяли кредита в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли кредита в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

  • П усть в кредит планируется взять  S  рублей, а ежегодный платеж по кредиту будет составлять  x  рублей. Тогда каждый год долг увеличивается на 30% или в 1.3  раза и уменьшается на  x  млн рублей.
  • После первой выплаты останется: 1 , 3 S - x
  • После второй выплаты останется:1,3 ( 1 , 3 S - x)- x=1,69 S -0.3 x
  • После 3-й выплаты остаток равен 0, т.к по условию кредит был погашен за 3 года.:
  • 1,3 ( 1,69 S -0.3 x)-х=0
  • х=2,197 S / 3.99
  • По условию общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита, а значит:
  •   3 х= S+78030
  • 3* 2,197 S / 3.99 = S+78030
  • (3* 2,197 S / 3.99 -1)S=78030 S= ( 78030*1 ,33):0,867=119700
  • Ответ:  S= 119 700 рублей.
Пример № 2  В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:  — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;  — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.  Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?   Ответ: 80,5(млн. рублей).

Пример № 2 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей? Ответ: 80,5(млн. рублей).

Физкультминутка.

Физкультминутка.

Пример № 3 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:  1-го числа каждого месяца долг возрастет на q% по сравнению с концом предыдущего месяца;  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% суммы, взятой в кредит. Найдите q.  Ответ: q=3 %

Пример № 3

15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев.

Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастет на q% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% суммы, взятой в кредит. Найдите q.

Ответ: q=3 %

Решение:

Решение:

Пример 4.

Пример 4.

  • 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Ус­ловия его возврата таковы:
  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
  • Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
  • Ответ: х = 3000
№ 4 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Ус­ловия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Решение. Пусть взяли в кредит 15 января х рублей, тогда 1-го февраля долг вырос на 1% и составил 1,01х руб. Со 2-го по 14-е февраля нужно выплатить долг “на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца” х/24 + 0,01х  руб. После чего сумма долга на конец февраля составит 1,01х – х/24 – 0,01х = 23х/24 руб. В марте с учетом процентной ставки долг равен 23х/24 · 1,01х руб.  К оплате со 2-го по 14-е марта сумма долга такова х/24 +  23х/24 · 1,01  руб. После чего сумма долга после 15 марта составит 23х/24 – (х/24 +  23х/24 · 1,01) = 22х/24 руб. И так далее …

№ 4

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Ус­ловия его возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение.

Пусть взяли в кредит 15 января х рублей, тогда

1-го февраля долг вырос на 1% и составил 1,01х руб.

Со 2-го по 14-е февраля нужно выплатить долг “на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца” х/24 + 0,01х руб.

После чего сумма долга на конец февраля составит

1,01х – х/24 – 0,01х = 23х/24 руб.

В марте с учетом процентной ставки долг равен 23х/24 · 1,01х руб. К оплате со 2-го по 14-е марта сумма долга такова х/24 + 23х/24 · 1,01 руб.

После чего сумма долга после 15 марта составит

23х/24 – (х/24 + 23х/24 · 1,01) = 22х/24 руб.

И так далее …

№ 4 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Ус­ловия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Решение. Общая сумма выплат за 24 месяца составляет: (х/24+0,01х)+(х/24+23х/24·1,01)+(х/24+22/24х·1,01)+…+(х/24+13/24х·1,01)+ (за первый год обслуживания кредита) +(х/24+12х/24·1,01)+(х/24+11х/24·1,01)+(х/24+10/24х·1,01)+…+(х/24+1/24х·1,01) = (за второй год обслуживания кредита) = х + 0,01х/24 · (24 + 23 + 22 + … + 12 + 11 + 10 + … + 2 + 1) За последние 12 месяцев сумма всех выплат равна 1597,5 рублей, а с другой стороны  0,5х + 0,01х/24 · (12 + 11 + 10 + … + 2 + 1) = 0,5х + 0,01х/24 · 78 = 0,5325х Приравнивая, получим уравнение 0,5325х = 1597,5 х = 3000 17

№ 4

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Ус­ловия его возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение.

Общая сумма выплат за 24 месяца составляет:

(х/24+0,01х)+(х/24+23х/24·1,01)+(х/24+22/24х·1,01)+…+(х/24+13/24х·1,01)+

(за первый год обслуживания кредита)

+(х/24+12х/24·1,01)+(х/24+11х/24·1,01)+(х/24+10/24х·1,01)+…+(х/24+1/24х·1,01) =

(за второй год обслуживания кредита)

= х + 0,01х/24 · (24 + 23 + 22 + … + 12 + 11 + 10 + … + 2 + 1)

За последние 12 месяцев сумма всех выплат равна 1597,5 рублей, а с другой стороны

0,5х + 0,01х/24 · (12 + 11 + 10 + … + 2 + 1) = 0,5х + 0,01х/24 · 78 = 0,5325х

Приравнивая, получим уравнение

0,5325х = 1597,5

х = 3000

17

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Всем спасибо за урок!

Всем спасибо за урок!

N=24, p=0,03, S(12)=798,75 тыс.рублей. Найти S(24) Составляем таблицу в общем виде.

N=24, p=0,03, S(12)=798,75 тыс.рублей.

Найти S(24)

Составляем таблицу в общем виде.

Суммируем набежавшие проценты за первых 12 месяцев.

Суммируем набежавшие проценты за первых 12 месяцев.

Схема решения задач с аннуитетной схемой выплат. (Платеж фиксирован) я

Схема решения задач с аннуитетной

схемой выплат. (Платеж фиксирован)

я

А = 6902000; р = 12,5; n = 4.  Найти х Составим таблицу в общем виде.

А = 6902000; р = 12,5; n = 4.

Найти х

Составим таблицу в общем виде.

Пусть а = р. Составим таблицу.

Пусть а = р.

Составим таблицу.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Экономические задачи № 17 в заданиях ЕГЭ по математике.

Автор: Владимирова Вера васильевна

Дата: 12.04.2018

Номер свидетельства: 465905

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(28) "Задача №19 (егэ) "
    ["seo_title"] => string(16) "zadacha-19-ieghe"
    ["file_id"] => string(6) "166344"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1422952333"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(58) "Экономическая задача №19.ЕГЭ 2015 "
    ["seo_title"] => string(37) "ekonomichieskaia-zadacha-19-iege-2015"
    ["file_id"] => string(6) "196119"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1427998331"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ"
    ["seo_title"] => string(43) "zadachisekonomichieskimsodierzhaniiemnaiege"
    ["file_id"] => string(6) "340763"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1472133821"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "дополнительная образовательная программа по математике "
    ["seo_title"] => string(61) "dopolnitiel-naia-obrazovatiel-naia-proghramma-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "183996"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1425984233"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Программа элективного курса по математике по теме "Проценты" для учащихся 9 класса. "
    ["seo_title"] => string(96) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-matiematikie-po-tiemie-protsienty-dlia-uchashchikhsia-9-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "173386"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1423988981"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства