kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа учебного предмета алгебра 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа учебного предмета алгебра 9 класс.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа учебного предмета алгебра 9 класс»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Шугаровская средняя общеобразовательная школа»








УТВЕРЖДАЮ:

директор МБОУ «Шугаровская СОШ»

___________________ М.А.Анисимова

«_____» _____________________2019 г.








Рабочая программа по алгебре

(базовый уровень)

9 класс








Составитель: Ермолина Ольга Сергеевна,

учитель математики первой категории










2019 год

Пояснительная записка


Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе:


  1. Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273 «Об образовании в Российской Федерации»;


  1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и соответствует учебнику «Алгебра. 9 класс» / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова;


  1. Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Шугаровская средняя общеобразовательная школа»;


4. Авторской программы Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват.организаций / Н.Г.Миндюк. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2014.

Цели обучения

Обучение математике в основной школе направле­но на достижение следующих целей:

  1. В направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

  1. В метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.



Планируемые результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе даст воз­можность обучающимся достичь следующих резуль­татов:

1. В направлении личностного развития:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно – исследовательской и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;





2. В метапредметном направлении:

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);

• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3. В предметном направлении:

• умение работать с математическим текстом ( структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики ( словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

• овладение системой функциональных понятий. Функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.


Содержание учебного предмета



Глава I. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.



Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с0 или ах2 + bх + с 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с0 или ах2 + bх + с 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17часов).

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: вырабатывать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события.

Повторение (21 час)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.


Место предмета в учебном плане


На изучение предмета «Алгебра» в 9 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. Предусмотрены 8 контрольных работ.



Тематическое планирование учебного материала по алгебре

9 класс

102 часа, 3 часа в неделю


п/п

Наименование раздела

Всего часов

Контрольные работы

1

Квадратичная функция

22

2

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

1

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

1

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

2

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

6

Повторение

21

1


Итого

102

8



Календарно-тематическое планирование

(3 часа в неделю, 102 часа в год)


п/п

Содержание материала

Дата

По плану

По факту

Глава 1. Квадратичная функция (22 часа)

1

1

Функции и их свойства

02.09.2019


2

2

Функции и их свойства

03.09.2019


3

3

Функции и их свойства

06.09.2019


4

4

Функции и их свойства

09.09.2019


5

5

Функции и их свойства

10.09.2019


6

6

Квадратный трёхчлен

13.09.2019


7

7

Квадратный трёхчлен

16.09.2019


8

8

Квадратный трёхчлен

17.09.2019


9

9

Квадратный трёхчлен

20.09.2019


10

10

Контрольная работа №1 по теме:

«Квадратичная функция»

23.09.2019


11

11

Анализ контрольной работы №1. Квадратичная функция и её график

24.09.2019


12

12

Квадратичная функция и её график

27.09.2019


13

13

Квадратичная функция и её график

30.09.2019


14

14

Квадратичная функция и её график

01.10.2019


15

15

Квадратичная функция и её график

04.10.2019


16

16

Квадратичная функция и её график

14.10.2019


17

17

Квадратичная функция и её график

15.10.2019


18

18

Квадратичная функция и её график

18.10.2019


19

19

Степенная функция. Корень n-й степени

21.10.2019


20

20

Степенная функция. Корень n-й степени

22.10.2019


21

21

Степенная функция. Корень n-й степени

25.10.2019


22

22

Контрольная работа №2 по теме:

«Квадратичная функция»

28.10.2019


Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов )

23

1

Анализ контрольной работы №2. Уравнения с одной переменной

29.10.2019


24

2

Уравнения с одной переменной

01.11.2019


25

3

Уравнения с одной переменной

05.11.2019


26

4

Уравнения с одной переменной

08.11.2019


27

5

Уравнения с одной переменной

11.11.2019


28

6

Уравнения с одной переменной

12.11.2019


29

7

Уравнения с одной переменной

15.11.2019


30

8

Уравнения с одной переменной

25.11.2019


31

9

Неравенства с одной переменной

26.11.2019


32

10

Неравенства с одной переменной

29.11.2019


33

11

Неравенства с одной переменной

02.12.2019


34

12

Неравенства с одной переменной

03.12.2019


35

13

Неравенства с одной переменной

06.12.2019


36

14

Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»

09.12.2019


Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов )

37

1

Анализ контрольной работы №3. Уравнения с двумя переменными и их системы

10.12.2019


38

2

Уравнения с двумя переменными и их системы

13.12.2019


39

3

Уравнения с двумя переменными и их системы

16.12.2019


40

4

Уравнения с двумя переменными и их системы

17.12.2019


41

5

Уравнения с двумя переменными и их системы

20.12.2019


42

6

Уравнения с двумя переменными и их системы

23.12.2019


43

7

Уравнения с двумя переменными и их системы

24.12.2019


44

8

Уравнения с двумя переменными и их системы

27.12.2019


45

9

Уравнения с двумя переменными и их системы

30.12.2019


46

10

Уравнения с двумя переменными и их системы

31.12.2019


47

11

Неравенства с двумя переменными и их системы

10.01.2020


48

12

Неравенства с двумя переменными и их системы

13.01.2020


49

13

Неравенства с двумя переменными и их системы

14.01.2020


50

14

Неравенства с двумя переменными и их системы

17.01.2020


51

15

Неравенства с двумя переменными и их системы

20.01.2020


52

16

Неравенства с двумя переменными и их системы

21.01.2020


53

17

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

24.01.2020


Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов )

54

1

Анализ контрольной работы №4. Арифметическая прогрессия

27.01.2020


55

2

Арифметическая прогрессия

28.01.2020


56

3

Арифметическая прогрессия

31.01.2020


57

4

Арифметическая прогрессия

03.02.2020


58

5

Арифметическая прогрессия

04.02.2020


59

6

Арифметическая прогрессия

07.02.2020


60

7

Арифметическая прогрессия

10.02.2020


61

8

Контрольная работа №5 по теме: «Арифметическая прогрессия»

11.02.2020


62

9

Анализ контрольной работы №5. Геометрическая прогрессия

14.02.2020


63

10

Геометрическая прогрессия

17.02.2020


64

11

Геометрическая прогрессия

18.02.2020


65

12

Геометрическая прогрессия

21.02.2020


66

13

Геометрическая прогрессия

25.02.2020


67

14

Геометрическая прогрессия

28.02.2020


68

15

Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»

02.03.2020


Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов )

69

1

Анализ контрольной работы №6. Элементы комбинаторики

03.03.2020


70

2

Элементы комбинаторики

06.03.2020


71

3

Элементы комбинаторики

16.03.2020


72

4

Элементы комбинаторики

17.03.2020


73

5

Элементы комбинаторики

20.03.2020


74

6

Элементы комбинаторики

23.03.2020


75

7

Элементы комбинаторики

24.03.2020


76

8

Элементы комбинаторики

27.03.2020


77

9

Элементы комбинаторики

30.03.2020


78

10

Начальные сведения из теории вероятностей

31.03.2020


79

11

Начальные сведения из теории вероятностей

03.04.2020


80

12

Начальные сведения из теории вероятностей

06.04.2020


81

13

Контрольная работа №7 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

07.04.2020


Повторение ( 21 час )

82

1

Анализ контрольной работы №7. Повторение

10.04.2020


83

2

Повторение

13.04.2020


84

3

Повторение

14.04.2020


85

4

Повторение

17.04.2020


86

5

Повторение

20.04.2020


87

6

Повторение

21.04.2020


88

7

Повторение

24.04.2020


89

8

Повторение

27.04.2020


90

9

Повторение

28.04.2020


91

10

Повторение

08.05.2020


92

11

Итоговая контрольная работа

12.05.2020


93

12

Итоговая контрольная работа

12.05.2020


94

13

Анализ итоговой контрольной работы. Повторение

15.05.2020


95

14

Повторение

15.05.2020


96

15

Повторение

18.05.2020


97

16

Повторение

18.05.2020


98

17

Повторение

19.05.2020


99

18

Повторение

19.05.2020


100

19

Повторение

22.05.2020


101

20

Повторение

22.05.2020


102

21

Повторение

22.05.2020




Учитель ___________/Ермолина О.С./

Рассмотрено на заседании ШМО

учителей естествознания:

протокол № ___от _______________2019 г.

_______________ /Цыбрина Л.А./

Согласовано:

заместитель директора по учебной работе

_______________/Ермолина О.С./

«_____»____________2019 г.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Рабочая программа учебного предмета алгебра 9 класс

Автор: Ермолина Ольга Сергеевна

Дата: 24.02.2020

Номер свидетельства: 540916

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Рабочая программа учебного предмета «Математика» для  5 класса"
    ["seo_title"] => string(69) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-priedmieta-matiematika-dlia-5-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "258156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1448453976"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(206) "Рабочая программа  учебного предмета «Математика» 6 класс  УМК «Сферы» Е.А.Бунимович и др.   на 2014/2015  УЧЕБНЫЙ  ГОД. "
    ["seo_title"] => string(122) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-priedmieta-matiematika-6-klass-umk-sfiery-ie-a-bunimovich-i-dr-na-2014-2015-uchiebnyi-god"
    ["file_id"] => string(6) "136482"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1417109874"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Рабочая программа учебного предмета  МАТЕМАТИКА  11  класс (базовый уровень). "
    ["seo_title"] => string(80) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-priedmieta-matiematika-11-klass-bazovyi-urovien"
    ["file_id"] => string(6) "100241"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402373368"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Рабочая программа по алгебре 7 класс (ФГОС)"
    ["seo_title"] => string(47) "rabochaia_proghramma_po_alghiebrie_7_klass_fgos"
    ["file_id"] => string(6) "427456"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1504715488"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Рабочая программа учебного предмета  МАТЕМАТИКА  8  класс (базовый уровень). "
    ["seo_title"] => string(79) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-priedmieta-matiematika-8-klass-bazovyi-urovien"
    ["file_id"] => string(6) "100199"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402371362"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства