РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «АЛГЕБРА» (углубленный уровень) 8 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Средняя школа № 91 «Центр инженерных технологий»

(МОУ «Средняя школа № 91 «ИнТех»)

СОГЛАСОВАНО методическим объединением МОУ «Средняя школа № 91 «ИнТех» (протокол №1 от 29.08.2022)

УТВЕРЖДЕНО приказом МОУ «Средняя школа № 91 «ИнТех» № 01-11/106-1 от 31.08.2022

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«АЛГЕБРА»

(углубленный уровень)

8 класс

2022/2023 учебный год

Составитель:

учитель математики

первой квалификационной категории

Охлестина Юлия Валерьевна

г. Ярославль

2022 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1.	Пояснительная записка ………………………………………………………..	3
2.	Планируемые результаты освоения программы …………………………..	4
3.	Содержание учебного предмета ………………………………………………	12
4.	Тематическое планирование ………………………………………………….	14
5.	Календарно-тематическое планирование …………………………………...	16
6.	Оценочные материалы ………………………………………………………...	28

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» (углублённый уровень) на 2022/23 учебный год для обучающихся 8-х классов МОУ «Средняя школа № 91 «ИнТех» разработана в соответствии с нормативными актами:

• Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

• приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (распространяется на правоотношения с 1 сентября 2021 года);

• приказа Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении ФГОС основного общего образования»;

• СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.09.2020 № 28;

• СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2;

• концепции развития математического образования, утвержденной распоряжением Правительства от 24.12.2013 № 2506-р;

• Приказ № 01-11/105-2 от 31.08.2022 г. Об утверждении годового календарного учебного графика МОУ «Средняя школа №91 «ИнТех»;

• Приказ № 01-11/105-1 от 31.08.2022 г. Об утверждении учебного плана МОУ «Средняя школа №91 «ИнТех»;

• Приказ № 01-11/106-1 от 31.08.2022 г. Об утверждении рабочих программ по учебным предметам МОУ «Средняя школа №91 «ИнТех»;

• Приказ № 01-11/106-2 от 31.08.22 Об утверждении перечня учебников на 2022/2023 учебный год МОУ «Средняя школа №91 «ИнТех»/

Учебно-методический комплект

1. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов]. - М.: Просвещение, 2021.;

2. Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации/ И.Е.Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2020.

3. Алгебра. Сборник примерных рабочих программ. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ [сост. Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2020.

Место учебного предмета «Алгебра» в учебном плане

В соответствии с учебным планом основного общего образования МОУ «Средняя школа № 91 «ИнТех» на изучение учебного предмета «Алгебра» (углублённый уровень) в 89-м классе отводится 5 часов в неделю/175 часов в год.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

Реализация программы по учебному предмету «Алгебра» (углублённый уровень) в 8-х классах нацелена на достижение обучающимися трех групп результатов: предметных, метапредметных, личностных.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлому и настоящему многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5. освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6. развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8. формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9. формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10. осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11. развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8. смысловое чтение;

9. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10. умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11. формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

12. формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Предметные результаты:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Выпускник научится:

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств , при решении задач других учебных предметов.

Числа

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использоватьсвойствачиселиправиладействийпривыполнениивычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• использоватьграфикиреальныхпроцессовизависимостейдляопределенияихсвойств (наибольшиеинаименьшиезначения, промежуткивозрастанияиубывания, областиположительныхиотрицательныхзначенийит. п.);

• использоватьсвойствалинейнойфункциииееграфикприрешениизадачиздругихучебныхпредметов.

Текстовыезадачи

• решатьнесложныесюжетныезадачиразныхтиповнавсеарифметическиедействия;

• строитьмодельусловиязадачи (ввидетаблицы, схемы, рисункаилиуравнения), вкоторойданызначениядвухизтрехвзаимосвязанныхвеличин, сцельюпоискарешениязадачи;

• осуществлятьспособпоискарешениязадачи, вкоторомрассуждениестроитсяотусловияктребованиюилиоттребованиякусловию;

• составлятьпланрешениязадачи;

• выделятьэтапырешениязадачи;

• интерпретироватьвычислительныерезультатывзадаче, исследоватьполученноерешениезадачи;

• знатьразличиескоростейобъектавстоячейводе, противтеченияипотечениюреки;

• решатьзадачинанахождениечастичислаичислапоегочасти;

• решатьзадачиразныхтипов (наработу, напокупки, надвижение), связывающихтривеличины, выделятьэтивеличиныиотношениямеждуними;

• находитьпроцентотчисла, числопопроцентуотнего, находитьпроцентноеснижениеилипроцентноеповышениевеличины;

• решатьнесложныелогическиезадачиметодомрассуждений.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• выдвигатьгипотезыовозможныхпредельныхзначенияхискомыхвзадачевеличин (делатьприкидку).

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,графика;

• определять основные статистические характеристики числовыхнаборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовыхявлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иметь представление о роли практически достоверных ималовероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Выпускник получит возможность научиться:

Элементытеориимножествиматематическойлогики

• оперироватьпонятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристикимножества, элементмножества, пустое, конечноеибесконечноемножество, подмножество, принадлежность, включение, равенствомножеств;

• изображатьмножестваиотношениемножествспомощьюкруговЭйлера;

• определятьпринадлежностьэлементамножеству, объединениюипересечениюмножеств;

• задаватьмножествоспомощьюперечисленияэлементов, словесногоописания;

• оперироватьпонятиями: высказывание, истинностьиложностьвысказывания, отрицаниевысказываний, операциинадвысказываниями: и, или, не, условныевысказывания (импликации);

• строитьвысказывания, отрицаниявысказываний.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• строитьцепочкиумозаключенийнаосновеиспользованияправиллогики;

• использоватьмножества, операциисмножествами, ихграфическоепредставлениедляописанияреальныхпроцессовиявлений.

Числа

• оперироватьпонятиями: множествонатуральныхчисел, множествоцелыхчисел, множестворациональныхчисел, иррациональноечисло, квадратныйкорень, множестводействительныхчисел, геометрическаяинтерпретациянатуральных, целых, рациональных, действительныхчисел;

• пониматьиобъяснятьсмыслпозиционнойзаписинатуральногочисла;

• выполнятьвычисления, втомчислесиспользованиемприемоврациональныхвычислений;

• выполнятьокруглениерациональныхчиселсзаданнойточностью;

• сравниватьрациональныеииррациональныечисла;

• представлятьрациональноечисловвидедесятичнойдроби;

• упорядочиватьчисла, записанныеввидеобыкновеннойидесятичнойдроби;

• находитьНОДиНОКчиселииспользоватьихприрешениизадач.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• применятьправилаприближенныхвычисленийприрешениипрактическихзадачирешениизадачдругихучебныхпредметов;

• выполнятьсравнениерезультатоввычисленийприрешениипрактическихзадач, втомчислеприближенныхвычислений;

• составлятьиоцениватьчисловыевыраженияприрешениипрактическихзадачизадачиздругихучебныхпредметов;

• записыватьиокруглятьчисловыезначенияреальныхвеличинсиспользованиемразныхсистемизмерения.

Тождественныепреобразования

• оперироватьпонятиямистепениснатуральнымпоказателем, степенисцелымотрицательнымпоказателем;

• выполнятьпреобразованияцелыхвыражений: действиясодночленами (сложение, вычитание, умножение), действиясмногочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнятьразложениемногочленовнамножителиоднимизспособов: вынесениезаскобку, группировка, использованиеформулсокращенногоумножения;

• выделятьквадратсуммыиразностиодночленов;

• раскладыватьнамножителиквадратныйтрехчлен;

• выполнятьпреобразованиявыражений, содержащихстепенисцелымиотрицательнымипоказателями, переходитьотзаписиввидестепенисцелымотрицательнымпоказателемкзаписиввидедроби;

• выполнятьпреобразованиядробно-рациональныхвыражений: сокращениедробей, приведениеалгебраическихдробейкобщемузнаменателю, сложение, умножение, делениеалгебраическихдробей, возведениеалгебраическойдробивнатуральнуюицелуюотрицательнуюстепень;

• выполнятьпреобразованиявыражений, содержащихквадратныекорни;

• выделятьквадратсуммыилиразностидвучленаввыражениях, содержащихквадратныекорни;

• выполнятьпреобразованиявыражений, содержащихмодуль.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• выполнятьпреобразованияидействиясчислами, записаннымивстандартномвиде;

• выполнятьпреобразованияалгебраическихвыраженийприрешениизадачдругихучебныхпредметов.

Уравненияинеравенства

• оперироватьпонятиями: уравнение, неравенство, кореньуравнения, решениенеравенства, равносильныеуравнения, областьопределенияуравнения (неравенства, системыуравненийилинеравенств);

• решатьлинейныеуравненияиуравнения, сводимыеклинейнымспомощьютождественныхпреобразований;

• решатьквадратныеуравненияиуравнения, сводимыекквадратнымспомощьютождественныхпреобразований;

• решатьдробно-линейныеуравнения;

• решатьпростейшиеиррациональныеуравнениявида , .

• решатьуравнениявида ;

• решатьуравненияспособомразложениянамножителиизаменыпеременной;

• использоватьметодинтерваловдлярешенияцелыхидробно-рациональныхнеравенств;

• решатьлинейныеуравненияинеравенстваспараметрами;

• решатьнесложныеквадратныеуравненияспараметром;

• решатьнесложныесистемылинейныхуравненийспараметрами;

• решатьнесложныеуравнениявцелыхчислах.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• составлятьирешатьлинейныеиквадратныеуравнения, уравнения, книмсводящиеся, системылинейныхуравнений, неравенствприрешениизадачдругихучебныхпредметов;

• выполнятьоценкуправдоподобиярезультатов, получаемыхприрешениилинейныхиквадратныхуравненийисистемлинейныхуравненийинеравенствприрешениизадачдругихучебныхпредметов;

• выбиратьсоответствующиеуравнения, неравенстваилиихсистемыдлясоставленияматематическоймоделизаданнойреальнойситуацииилиприкладнойзадачи;

• уметьинтерпретироватьполученныйприрешенииуравнения, неравенстваилисистемырезультатвконтекстезаданнойреальнойситуацииилиприкладнойзадачи.

Функции

• оперироватьпонятиями: функциональнаязависимость, функция, графикфункции, способызаданияфункции, аргументизначениефункции, областьопределенияимножествозначенийфункции, нулифункции, промежуткизнакопостоянства, монотонностьфункции, четность/нечетностьфункции;

• строитьграфикилинейной, квадратичнойфункций, обратнойпропорциональности, функции вида , .

• напримереквадратичнойфункции использоватьпреобразованияграфикафункции дляпостроенияграфиковфункций

• составлятьуравненияпрямойпозаданнымусловиям: проходящейчерездветочкисзаданнымикоординатами, проходящейчерезданнуюточкуипараллельнойданнойпрямой;

• исследоватьфункциюпоееграфику;

• находитьмножествозначений, нули, промежуткизнакопостоянства, монотонностиквадратичнойфункции.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• иллюстрироватьспомощьюграфикареальнуюзависимостьилипроцесспоиххарактеристикам;

• использоватьсвойстваиграфикквадратичнойфункцииприрешениизадачиздругихучебныхпредметов.

Текстовыезадачи

• решатьпростыеисложныезадачиразныхтипов, атакжезадачиповышеннойтрудности;

• использоватьразныекраткиезаписикакмоделитекстовсложныхзадачдляпостроенияпоисковойсхемыирешениязадач;

• различатьмодельтекстаимодельрешениязадачи, конструироватькодноймоделирешениянесложнойзадачиразныемоделитекстазадачи;

• знатьиприменятьобаспособапоискарешениязадач (оттребованиякусловиюиотусловияктребованию);

• моделироватьрассужденияприпоискерешениязадачспомощьюграф-схемы;

• выделятьэтапырешениязадачиисодержаниекаждогоэтапа;

• уметьвыбиратьоптимальныйметодрешениязадачииосознаватьвыборметода, рассматриватьразличныеметоды, находитьразныерешениязадачи, есливозможно;

• анализироватьзатрудненияприрешениизадач;

• выполнятьразличныепреобразованияпредложеннойзадачи, конструироватьновыезадачиизданной, втомчислеобратные;

• интерпретироватьвычислительныерезультатывзадаче, исследоватьполученноерешениезадачи;

• анализироватьвсевозможныеситуациивзаимногорасположениядвухобъектовиизменениеиххарактеристикприсовместномдвижении (скорость, время, расстояние) прирешениизадачнадвижениедвухобъектовкакводном, такивпротивоположныхнаправлениях;

• исследоватьвсевозможныеситуацииприрешениизадачнадвижениепореке, рассматриватьразныесистемыотсчета;

• решатьразнообразныезадачи«начасти»;

• решатьиобосновыватьсвоерешениезадач (выделятьматематическуюоснову) нанахождениечастичислаичислапоегочастинаосновеконкретногосмысладроби;

• осознаватьиобъяснятьидентичностьзадачразныхтипов, связывающихтривеличины (наработу, напокупки, надвижение), выделятьэтивеличиныиотношениямеждуними, применятьихприрешениизадач, конструироватьсобственныезадачиуказанныхтипов;

• владетьосновнымиметодамирешениязадачнасмеси, сплавы, концентрации;

• решатьзадачинапроценты, втомчисле сложныепроценты, собоснованием, используяразныеспособы;

• решатьлогическиезадачиразнымиспособами, втомчисле сдвумяблокамиистремяблокамиданныхспомощьютаблиц;

• решатьзадачипокомбинаторикеитеориивероятностейнаосновеиспользованияизученныхметодовиобосновыватьрешение;

• решатьнесложныезадачипоматематическойстатистике;

• овладетьосновнымиметодамирешениясюжетныхзадач: арифметический, алгебраический, переборвариантов, геометрический, графический, применятьихвновыхпосравнениюсизученнымиситуациях.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• выделятьприрешениизадачхарактеристикирассматриваемойвзадачеситуации, отличныеотреальных (те, откоторыхабстрагировались), конструироватьновыеситуациисучетомэтиххарактеристик, вчастности, прирешениизадачнаконцентрации, учитыватьплотностьвещества;

• решатьиконструироватьзадачинаосноверассмотренияреальныхситуаций, вкоторыхнетребуетсяточныйвычислительныйрезультат;

• решатьзадачинадвижениепореке, рассматриваяразныесистемыотсчета.

Статистика и теория вероятностей

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Модуль 1. Вводное повторение (6 часов)

Упражнения для повторения курса алгебры за 7-й класс. Алгебра в историческом развитии.

Модуль 2. Дроби (23 часа)

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Модуль 3. Целые числа. Делимость чисел (19 часов)

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Уравнения в целых числах.

Модуль 4. Действительные числа. Квадратные корни (29 часов)

Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Представления о расширениях числовых множеств.

Стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Функции , её свойства и график.

История математики

Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора.

Модуль 5. Квадратные уравнения. (32 часа)

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях.

Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.

Квадратное уравнение и его корни. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Модуль 6. Неравенства (21 час)

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.

Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.

Представление о равносильности неравенств.

Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром.

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Модуль 7. Степень с целым показателем (12 часов)

Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

Модуль 8. Функции и графики (17 часов)

Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». График зависимости.

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули.

Обратная пропорциональность. Свойства функции . Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение. Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно-заданные функции.

Модуль 9. Итоговое повторение (9 часов)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 8 класса. Решение задач.

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование по алгебре для 8-го класса составлено с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:

1. Формирование ценностного отношения к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне.

2. Формирование ценностного отношения к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками и которую нужно оберегать.

3. Формирование ценностного отношения к миру как главному принципу человеческого общежития, условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами в будущем и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье.

4. Формирование ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда.

5. Формирование ценностного отношения к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение.

6. Формирование ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир.

7. Формирование ценностного отношения к окружающим людям как безусловной и абсолютной ценности, как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо выстраивать доброжелательные и взаимоподдерживающие отношения, дающие человеку радость общения и позволяющие избегать чувства одиночества.

8. Формирование ценностного отношения к самим себе как к хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.

№	Название темы	Количество часов, отводимых на освоение темы	Вид контроля
1	Вводное повторение	6	КР
2	Дроби	23	КР
3	Целые числа. Делимость чисел	21	КР
4	Действительные числа. Квадратные корни	29	КР
5	Квадратные уравнения	32	КР
6	Неравенства	23	КР
7	Степень с целым показателем	12	КР
8	Функции и графики	17	КР
9	Итоговое повторение	12	КР
	ИТОГО	175

1. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Тема урока	Цифровые образовательные ресурсы, используемые на уроке	Дата проведения урока		Примечания
			План	факт
Вводное повторение (6 часов)
1	Многочлены, действия с многочленами, формулы сокращённого умножения	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/7-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-7-za-15-urokov
2	Разложение на множители: вынесение за скобку, группировка
3	Уравнения, решение уравнений разложением на множители
4	Функции и их графики. Уравнение с двумя переменными и их графики
5	Системы линейных уравнений и методы их решения
6	Входная контрольная работа
Глава 1. Дроби (23 часа)
7	Числовые дроби и дроби, содержащие переменные	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov
8	Множество допустимых значений переменных, входящих в дробь
9	Основное свойство дроби. Сокращение дробей
10	Следствия из основного свойства дроби. Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю.
11	Самостоятельная работа №1 «Дроби и их свойства»
12	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
13	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
14	Преобразование рациональных выражений. Доказательство тождеств
15	Представление дроби в виде суммы дробей. Метод неопределённых коэффициентов
16	Выделение целой части из дроби. Деление многочленов
17	Самостоятельная работа №2 «Сложение и вычитание дробей»
18	Умножение алгебраических дробей.
19	Возведение алгебраической дроби в степень.
20	Деление алгебраических дробей.
21	Преобразование рациональных выражений
22	Самостоятельная работа №3 «Умножение, возведение в степень и деление дробей»
23	Совместные действия с алгебраическими дробями
24	Преобразование рациональных выражений
25	Преобразование рациональных выражений. Доказательство тождеств
26	Самостоятельная работа №4 «Преобразование рациональных выражений»
27	Решение дополнительных упражнений к главе 1.
28	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
29	Контрольная работа №1 «Дроби»
Глава 2. Целые числа. Делимость чисел (21 час)
30	Пересечение, объединение и разность множеств	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov
31	Решение задач на нахождение количества элементов множества
32	Взаимно однозначное соответствие
33	Натуральные числа. Целые числа.
34	Самостоятельная работа №5 «Множество натуральных и множество целых чисел»
35	Свойства делимости
36	Делимость суммы и произведения
37	Делимость суммы и произведения. Решение задач
38	Самостоятельная работа №6 «Свойства делимости, делимость суммы и произведения»
39	Деление с остатком.
40	Нахождение наибольшего общего делителя. Алгоритм Евклида
41	Арифметика остатков
42	Решение задач на применение арифметических свойств остатков
43	Признаки делимости
44	Применение признаков делимости при решении задач
45	Простые и составные числа
46	Решение задач
47	Самостоятельная работа №7 «Деление с остатком, признаки делимости, простые и составные числа»
48	Решение дополнительных упражнений к главе 2.
49	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
50	Контрольная работа №2 «Целые числа. Делимость чисел»
Глава 3. Действительные числа. Квадратные корни (29 часов)
51	Рациональные числа. Представление рационального числа десятичной дробью	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov
52	Представление в виде обыкновенной дроби бесконечной периодической десятичной дроби
53	Действительные числа. Понятие иррационального числа.
54	Сравнение действительных чисел
55	Числовые промежутки. Изображение числовых промежутков на координатной оси.
56	Пересечение и объединение числовых промежутков
57	Интервальный ряд данных
58	Абсолютная и относительная погрешность
59	Оценка погрешностей приближенных значений
60	Самостоятельная работа №8 «Рациональные числа, действительные числа, числовые промежутки»
61	Арифметический квадратный корень
62	Применение понятия квадратного корня при решении простейших уравнений
63	Вычисление и оценка значений квадратных корней.
64	Стандартное отклонение
65	Функция и её график
66	Самостоятельная работа №9 «Арифметический квадратный корень. Функция »
67	Квадратный корень из произведения, дроби
68	Квадратный корень из степени
69	Упрощение выражений, содержащих квадратные корни
70	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вынесение множителя из-под знака квадратного корня. Внесение множителя под знак квадратного корня
71	Освобождение от иррациональности в знаменателе или в числителе дроби
72	Упрощение выражений, содержащих квадратные корни
73	Самостоятельная работа №10 «Свойства арифметического квадратного корня»
74	Преобразование двойных радикалов
75	Преобразование иррациональных выражений
76	Самостоятельная работа №11 по теме “Преобразование сложных радикалов»
77	Решение дополнительных упражнений к главе 3.
78	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
79	Контрольная работа № 3 по теме «Действительные числа. Квадратные корни»
Глава 4. Квадратные уравнения (32 часа)
80	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov
81	Решение квадратных уравнений выделение квадрата двучлена
82	Формулы корней квадратного уравнения
83	Решение квадратных уравнений по формуле
84	Квадратные уравнения с чётным вторым коэффициентом
85	Использование формулы корней для решения квадратных уравнений
86	Самостоятельная работа № 12 по теме «Квадратные уравнения»
87	Биквадратные уравнения.
88	Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
89	Составление уравнения по условию задачи
90	Решение алгебраических задач с помощью квадратных уравнений
91	Решение геометрических задач с помощью квадратных уравнений
92	Самостоятельная работа № 13 по теме: «Биквадратные уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений»
93	Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета
94	Обратная теорема Виета
95	Применение теорем Виета для нахождения корней квадратного уравнения.
96	Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения
97	Нахождение значений выражений, симметрических относительно корней квадратного уравнения
98	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
99	Применение разложения квадратного трехчлена на множители при решении уравнений, сокращении дробей
100	Самостоятельная работа № 14 по теме «Свойства корней квадратного уравнения»
101	Дробно-рациональные уравнения. Способы решения
102	Решение дробно-рациональных уравнений
103	Решение дробно-рациональных уравнений
104	Самостоятельная работа № 15 по теме «Решение дробно-рациональных уравнений»
105	Дробно-рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
106	Решение задач на «движение», на «работу» с помощью дробно-рациональных уравнений
107	Решение задач на «концентрацию», на «смеси и сплавы» с помощью дробно-рациональных уравнений
108	Самостоятельная работа № 16 по теме «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений»
109	Решение дополнительных упражнений к главе 4.
110	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
111	Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»
Глава 5. Неравенства (23 час)
112	Сравнение чисел	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov
113	Свойства числовых неравенств
114	Применение свойств числовых неравенств к решению задач
115	Сложение и умножение числовых неравенств. Оценка значений выражений.
116	Оценка значений выражений при решении задач
117	Доказательство неравенств
118	Применение соотношения между средним арифметическим и средним геометрическим при доказательстве неравенств
119	Самостоятельная работа № 17 по теме «Свойства числовых неравенств, оценка значений выражений, доказательство неравенств»
120	Линейные неравенства
121	Решение неравенств, сводимых к линейным.
122	Решение неравенств с одной переменной.
123	Самостоятельная работа №18 по теме «Решение неравенств с одной переменной»
124	Системы неравенств с одной переменной
125	Решение двойных неравенств
126	Решение систем неравенств с одной переменной
127	Решение совокупностей неравенств с одной переменной
128	Решение простейших неравенств с модулем
129	Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Способы решения.
130	Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
131	Самостоятельная работа №19 по теме «Неравенства, содержащие модуль, системы и совокупности неравенств»
132	Решение дополнительных упражнений к главе 5.
133	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
134	Контрольная работа №6 по теме «Неравенства»
Глава 6. Степень с целым показателем (12 часов)
135	Определение степени с целым отрицательным показателем	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov https://alexlarin.net/trvar_oge.html
136	Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем
137	Свойства степени с целым показателем
138	Использование свойств степени с целым показателем для нахождения значений и упрощения выражений
139	Самостоятельная работа № 20 по теме «Степень с целым показателем и её свойства»
140	Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями
141	Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями. Доказательство тождеств
142	Стандартный вид числа
143	Самостоятельная работа №21 по теме «Выражения, содержащие степени с целыми показателями»
144	Решение дополнительных упражнений к главе 6.
145	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
146	Контрольная работа №7 по теме «Степень с целым показателем»
Глава 7. Функции и графики (17 часов)
147	Функция, область определения и область значения функции	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov https://alexlarin.net/trvar_oge.html
148	Соотношение алгебраической и геометрической моделей функций
149	Растяжение и сжатие графиков
150	Параллельный перенос графиков функций
151	Построение графиков функций, используя преобразования
152	Самостоятельная работа №22 по теме «Преобразование графиков функций»
153	Функции  и 
154	Использование свойств функций  и  при сравнении чисел
155	Обратная пропорциональность и её график
156	Функция и её график в решении различных задач
157	Дробно-линейная функция и её график
158	Построение графиков дробно-линейных функций
159	Построение графиков кусочно-заданных функций
160	Самостоятельная работа №23 по теме «Свойства и графики некоторых функций»
161	Решение дополнительных упражнений к главе 7.
162	Повторение и систематизация учебного материала. Подготовка к контрольной работе
163	Контрольная работа №8 по теме «Функции и их графики»
Итоговое повторение (12 часов)
164	Преобразование рациональных выражений	https://www.time4math.ru/oge https://reshuoge.ru https://www.yaklass.ru https://interneturok.ru/book/algebra/8-klass/interneturok-rekomenduet-algebra-8-za-12-urokov
165	Делимость целых чисел
166	Арифметические квадратные корни
167	Квадратные уравнения
168	Дробно-рациональные уравнения
169	Неравенства и их системы
170	Степень с целым показателем
171	Функции и их графики
172-173	Итоговая контрольная работа
174	Итоги контрольной работы. Типичные ошибки. Разбор сложных задач
175	Обобщающий урок

1. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Итоговая контрольная работа

Критерий оценки : «5» за 11 заданий, «3» - за 6 заданий