Рабочая программа по предмету «Алгебра» для 8 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по предмету «алгебра» для 8 класса основной общеобразовательной школы разработана в соответствии с :

- Федеральным Законом от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в редакции от 03.08.2018 г. № 317-ФЗ);

- приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в редакции приказов от 29 декабря 2014 года № 1644, от 31 декабря 2015 года № 1577);

- приказом Минобрнауки России от 30 августа 2013 года № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

- СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189, зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011, регистрационный номер 19993) (с изменениями и дополнениями, утвержденными Постановлениями Главного государственного санитарного врача РФ от 29 июня 2011 г., 25 декабря 2013 г., 24 ноября 2015 г., 22 мая 2019 г.).

- программы по алгебре Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразовательных организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 4-е изд., доработанное — М. : Просвещение, 2017 г

- региональным базисным учебным планом для образовательных учреждений Брянской области, реализующих программы общего образования;

- федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2020/2021 учебный год;

- основной образовательной программой основного общего образования ;

- учебным планом МБОУ «Ворминская СОШ» на 2020-2021 учебный год.

Учебник: ФГОС Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 8 класс» (издательство «Просвещение» 2017 год)

Учебным планом Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 3 часов в неделю, всего 102 часов. Авторская программа рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю) с учетом праздничных дней

1. Раздел.

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,

в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные

и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;

• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения алгебры обучающийся научится:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Обучающийся получит возможность:

• решать следующие жизненно практические задачи;

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа

объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения

информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

проблем.

• узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

2.Раздел.

Содержание изучаемого предмета

Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =

Квадратные корни (20 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество = , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функции у= , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

Квадратные уравнения (20 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах b, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, какполигон и гистограмма.

Повторение (8 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

3. Раздел.

Тематическое планирование

№ п\п урока	Название раздела, главы. Темы уроков	Количество часов
1. Рациональные дроби §1. Рациональные дроби и их свойства
1	Рациональные выражения	2
2	Рациональные выражения
3	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	3
4	Основное свойство дроби. Сокращение дробей
5	Основное свойство дроби. Сокращение дробей
§2. Сумма и разность дробей
6	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
7	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
8	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	3
9	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
10	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
11	Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей»	1
12	Урок коррекции знаний Сложение и вычитание дробей	1
13	ВПР	1
§3.Произведение и частное дробей
14	Умножение дробей. Возведение дроби в степень	2
15	Умножение дробей. Возведение дроби в степень
16	Деление дробей	2
17	Деление дробей
18	Преобразование рациональных выражений	3
19	Преобразование рациональных выражений
20	Преобразование рациональных выражений
21	Функция у= к\х и ее график	2
22	Функция у= к\х и ее график
23	Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей »	1
24	Урок коррекции знаний «Умножение и деление рациональных дробей »	1
2. Квадратные корни § 4. Действительные числа
25	Рациональные числа	1
26	Иррациональные числа	1
§ 5.Арифметический квадратный корень
27	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	1
28	Уравнение х2=а	1
29	Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
30	Функция и ее график	1
§6.Свойства арифметического квадратного корня
31	Квадратный корень из произведения и дроби	2
32	Квадратный корень из произведения и дроби
33	Квадратный корень из степени	1
34	Контрольная работа №3 «Свойства арифметического квадратного корня»	1
35	Урок коррекции знаний Свойства арифметического квадратного корня	1
§ 7.Применение свойств арифметического квадратного корня
36	Вынесение множителя из-под знака корня	2
37	Внесение множителя под знак корня
38	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	5
39	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
40	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
41	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
42	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
43	Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»	1
44	Урок коррекции знаний «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»	1
3. Квадратные уравнения. § 8.Квадратное уравнение и его корни
45	Неполные квадратные уравнения	2
46	Неполные квадратные уравнения
47	Формула корней квадратного уравнения	2
48	Формула корней квадратного уравнения
49	Решение задач с помощью квадратных уравнений	3
50	Решение задач с помощью квадратных уравнений
51	Решение задач с помощью квадратных уравнений
52	Теорема Виета	2
53	Теорема Виета
54	Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения»	1
55	Урок коррекции знаний «Квадратные уравнения»	1
§ 9.Дробные рациональные уравнения
56	Решение дробных рациональных уравнений	3
57	Решение дробных рациональных уравнений
58	Решение дробных рациональных уравнений
59	Решение задач с помощью рациональных уравнений	4
60	Решение задач с помощью рациональных уравнений
61	Решение задач с помощью рациональных уравнений
62	Решение задач с помощью рациональных уравнений
63	Контрольная работа №6 по теме «Дробные рациональные уравнения»	1
64	Урок коррекции знаний «Дробные рациональные уравнения»	1
4. Неравенства§10.Числовые неравенства и их свойства
65	Числовые неравенства	2
66	Числовые неравенства
67	Свойства числовых неравенств	2
68	Свойства числовых неравенств
69	Сложение и умножение числовых неравенств	2
70	Сложение и умножение числовых неравенств
71	Погрешность и точность приближения	1
72	Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»	1
73	Урок коррекции знаний Числовые неравенства и их свойства»	1
§11.Неравенство с одной переменной и их системы
74	Пересечение и объединение множеств	1
75	Числовые промежутки	2
76	Числовые промежутки
77	Решение неравенств с одной переменной	3
78	Решение неравенств с одной переменной
79	Решение неравенств с одной переменной
80	Решение систем неравенств с одной переменной	3
81	Решение систем неравенств с одной переменной
82	Решение систем неравенств с одной переменной
83	Контрольная работа №8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»	1
84	Урок коррекции знаний«Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»	1
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики§12. Степень с целым показателем и ее свойства
85	Определение степени с целым отрицательным показателем	2
86	Определение степени с целым отрицательным показателем
87	Свойства степени с целым показателем	2
88	Свойства степени с целым показателем
89	Стандартный вид числа	1
90	Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем»	1
91	Урок коррекции знаний «Степень с целым показателем»	1
§13. Элементы статистики
92	Сбор и группировка статистических данных	2
93	Сбор и группировка статистических данных
94	Наглядное представление статистической информации	2
95	Наглядное представление статистической информации
6. Повторение
96-97	Итоговая контрольная работа. 10	2
98	Рациональные дроби	1
99	Квадратные корни, квадратные уравнения.	1
100	Неравенства	1
101	Степень с целым показателем.	1
102	Урок-зачет	1