Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс по учебнику С.М. Никольский

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа № 6 п. Козыревск»

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено»

Руководитель МО Заместитель директора по УМР Директор МБОУ СШ № 6

_________Малых Е.Е. МБОУ СШ № 6 ____________ Лукьянова Е.Н.

Протокол № 1 от ____________ Морозова Н.В.

«..30..»__08___2021 года «…..»__________2021 года Приказ № 72-ОС от 17.08.2021 г.

Рабочая программа

Малых Елены Егоровны,

учителя математики и информатики

высшей квалификационной категории,

по предмету «Алгебра и начала математического анализа»

11 класс

п. Козыревск

2021

Пояснительная записка.

Настоящая программа по алгебре и началам математического анализа для учащихся 11 класса МБОУ СШ № 6 составлена на основе:

• Федерального закона от 29.12.2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

• Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ МО РФ от 17.05.2012 № 413 (ред. от 29.06.2017));

• Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ СШ № 6;

• Примерной программы среднего общего образования по математике (углублённый уровень), с использованием рекомендаций авторской программы С. М. Никольского и др. (М.: Просвещение, 2009).

Данная рабочая программа полностью отражает углублённый уровень подготовки школьников по разде­лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса полу­чить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития уча­щихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматри­вает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количествен­ных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса алгебры и начала анализа на углублённом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: « «Функции. Производные. Интегралы», «Уравнения. Неравенства. Системы».

В курсе алгебры и начал математического анализа содержание образования старшей школы, материал, изученный  в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о функциях;

• формирование представлений о расширении числовых множеств  как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение алгебры и начала математического анализа в 11 классе на углублённом уровне направлено

на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

При реализации рабочей программы предполагается использование компетентностного и деятельностного подходов, которые определяют задачи обучения:

- приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

- овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

- освоение познавательной, информационной, коммуникативной,рефлексивной компетенций.

Обучение строится на основе использования технологии проблемного и дифференцированного обучения, исследовательских и проектных методов, а также с использованием технологий ИКТ. Приоритетные формы организации учебного процесса – лекция, семинар, зачет. Содержание данной учебной программы предполагает установление содержательных межпредметных связей с другими курсами (экология, информатики, физики, истории т. д.).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
  использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

• выполнения расчетов   практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; 

• проверки и оценки  результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным  опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно учебному плану МБОУ СШ №6 на изучение алгебры и началам математического анализа в 11 классе (углублённый уровень), отводится 4 часа в неделю, всего - 136 часов. Промежуточный контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов. Рабочей программой предусмотрено 9 контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала, в число которых входят входная контрольная работа и две итоговые контрольные работы по окончании первого полугодия и года. Итоговое повторение завершается контрольной работой в форме ЕГЭ.

Содержание учебного предмета

1. Функции и графики. Предел функции и непрерывность.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Графики дробно-линейных функций.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности

2. Производная функции и ее применение

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

3. Первообразная и интеграл

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4. Уравнения, неравенства и системы

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Требования к уровню подготовки выпускников.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса математики

• развитие у обучающихся способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;

• формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;

• формирование умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;

• решение задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;

• повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирование научного типа мышления, компетентностей в предметных областях, учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

• создание условий для интеграции урочных и внеурочных форм учебно- исследовательской и проектной деятельности обучающихся, а также их самостоятельной работы по подготовке и защите индивидуальных проектов;

• формирование навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные программы и другие формы), возможность получения практико-ориентированного результата;

• практическую направленность проводимых исследований и индивидуальных проектов;

• возможность практического использования приобретённых обучающимися коммуникативных навыков, навыков целеполагания, планирования и самоконтроля;

• подготовку к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Личностные результаты предполагают сформированность:

- способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;

- личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;

- умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;

- умений решения задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;

-ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;

-целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.

- логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

Метапредметные результаты предполагают сформированность:

- способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

-владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;

-умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Предметные результаты предполагают сформированность:

1) представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3) умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению

6) сформированность навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные программы и другие формы)

7) к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Требования к предметным результатам освоения углубленного курса

В результате изучения математики на углубленном уровне в старшей школе учащийся должен

научиться:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально- экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения алгебры и начала математического анализа на углублённом уровне учащийся 11 класса должен

Понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Функции и ИХ графики. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

научиться

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ

научиться

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения, неравенства И СИСТЕМЫ

научиться

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Тематический план

№ п/п.	Наименование разделов и тем	Всего часов	Количество контрольных работ
1	Повторение курса алгебры 10 класса	5	1
2	Функции и их графики	7
3	Предел функции и непрерывность	5
4	Обратные функции	7	1
5	Производная	11	1
6	Применение производной	19	1
7	Первообразная и интеграл	11	1
8	Равносильность уравнений и неравенств	4
9	Уравнения - следствия	7
10	Равносильность уравнений системам	12
11	Равносильность уравнений на множествах	7	1
12	Равносильность неравенств на множествах	6
13	Метод промежутков для решения уравнений и неравенств	4	1
14	Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств	4
15	Системы уравнений с несколькими неизвестными	6	1
16	Повторение	21	1
	ИТОГО	136	9

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Элементы содержания	Виды деятельности	Дата проведения				Примечания
						план	факт
1-4	Повторение курса алгебры за 10 класс	4	комбинированный урок	Упрощение тригонометрических выражений, решение тригонометрических уравнений, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.	Повторяют тригонометрические формулы, свойства логарифмов и решают тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства.	01.09 02.09 02.0906.09
5	Входная контрольная работа	1	контроль знаний и умений	Решение контрольных заданий	Применяют полученные знания по темам при решении заданий КР	08.09
		Функции и их графики
6	Анализ ошибок контрольной работы. Элементарные функции	1	урок обобщения и систематизации	Функции. Область опреде­ления. Сложная функция (композиция функций)	Выполняют работу над ошибками КР, вспоминают свойства функций и графики различных функций.	09.09
7-8	Область определения и область изменения функции. Ограничен­ность функции	2	урок ознакомления с новым материалом	Множество значений Функция, ограниченная снизу (сверху). Наибольшее (наименьшее) значение функции в точке	Решают задания на нахождение области определения и области значений функции, выполняют CP	09.09 13.09
9	Четность, не­четность. Периодич­ность функций	1	комбинированный урок	Четность, нечет­ность, периодич­ность. Главный период функции	Определяют чётность функции, её главный период. Строят графики чётной, нечётной и периодической функций.	15.09
10	Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функ­ции	1	комбинированный урок	Строго монотон­ные и монотонные функции. Промежуток знакопостоянства	Находят по графику функции и по её уравнению промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства.	16.09
11	Исследование функций и по­строение их графиков эле­ментарными методами.	1	комбинированный урок	График функции. Непрерывность функции. Алгоритм иссле­дования функции	Исследуют функции по схеме, выполняют CP	16.09
12	Основные спо­собы преобра­зования гра­фиков	1	комбинированный урок	Симметрия относи­тельно осей коор­динат. Сдвиг вдоль осей координат. Растяжение и сжа­тие графика вдоль осей координат.	Строят графики функций	20.09
13-14	Понятие пре­дела функции Односторон­ние пределы	2	комбинированный урок	Понятие о пределе последовательно­сти. Понятие пре­дела функции Окрестность точки. Правый (левый) предел в точке. I и II замечательные пределы	Определяют, чему равны односторонние пределы функции	22.09 23.09
15	Свойства пре­делов функций	1	комбинированный урок	Свойства преде­лов	Определяют пределы функции , используя их свойства	23.09
16-17	Понятие не­прерывности функции. Непрерыв­ность элемен­тарных функ­ций	2	урок ознакомления с новым материалом	Приращение ар­гумента. Прира­щение функции. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций	Доказывают непрерывность функции	27.09 29.09
18	Понятие об­ратной функ­ции.	1	урок ознакомления с новым материалом	Функция обратная к данной. Взаимно обратные функции. Область опреде­ления и область значений обрат­ной функции. График обратной функции	Находят функцию обратную данной	30.10
19	Взаимно обратные функции	1	урок ознакомления с новым материалом	Понятие взаимно обратных функций, свойства графиков обратных функций	Находят функцию обратную данной и строят их графики	30.09
20-21	Обратные тригонометрические функции	2	урок ознакомления с новым материалом	Знать свойства функций у= arcsinx, y=arccos x, y= arctg x, y=arcctg x и их графики	Строят графики обратных тригонометрических функций	04.10
22	Примеры использования обратных тригонометрических функций	1	комбинированный урок	Использовать обратные тригонометрические функции при решении уравнений и построении графиков	Строят графики функций и решать уравнения	06.10
23	Подготовка к контрольной работе.	1	комбинированный урок	Область опреде­ления и область значений обрат­ной функции. График обратной функции	Закрепляют знания при решении задач	07.10
24	Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их графики. Предел функции и непрерывность».	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им.	07.10
Производная
25-26	Анализ конт­рольной рабо­ты. Понятие про­изводной	2	урок ознакомления с новым материалом	Понятие о произ­водной функции, физический и гео­метрический смысл производной. Приращение функции, прира­щение аргумента. Тангенс угла на­клона. Касательная к графику	Выполняют работу над ошибками КР, вычисляют производную в точке по определению	11.10 13.10
27	Производная суммы. Произ­водная разно­сти	2	комбинированный урок	Производные суммы и разности	Вычисляют производную функций, используя формулы суммы и разности функций	14.10 14.10
28	Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал	1	урок ознакомления с новым материалом	Теорема о непрерывности функции в точке, понятие дифференциала функции, дифференциала аргумента	Находят дифференциал функции и вычисляют приближённо приращения функции	18.10
29-30	Производная произведения. Производная частного	2	урок ознакомления с новым материалом	Производная про­изведения. Производная ча­стного	Находят производные частного и произведения функций	20.10 21.10
31	Производные элементарных функций	1	комбинированный урок	Производные элементарных функций	Выполняют тест «Произ­водная»	21.10
32-33	Производная сложной функции.	2	урок ознакомления с новым материалом	Производные сложных функций	Находят производные сложных функций	25.10 27.10
34	Подготовка к контрольной работе по теме « Производная»	1	комбинированный урок	Производные сложных функций. Производная про­изведения. Производная ча­стного	Закрепляют знания при решении задач ФО, СР	28.10
35	Контрольная работа № 2 по теме «Производная»	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им.	28.10
36-37	Анализ конт­рольной рабо­ты. Максимум и минимум функции	2	урок ознакомления с новым материалом	Наибольшее и наименьшее зна­чения. Локальный минимум. Точки локального экс­тремума. Критиче­ские точки	Работа над ошибками КР, решают задачи на нахожде­ние наибольшего и наимень­шего значения функции	08.11 10.11
38	Приближённые вычисления	1	урок ознакомления с новым материалом	Приближённо значение квадратного корня и степени	Вычисляют приближённо значение квадратного корня и степени	11.11
39	Уравнение ка­сательной	2	урок ознакомления с новым материалом	Уравнение каса­тельной	Записывают уравнение касательной	11.11
40	Уравнение ка­сательной	1	комбинированный урок	Угловой коэффи­циент касательной	Проверка задач са­мостоя­тельного решения	15.11
41	Приближен­ные вычисле­ния	1	комбинированный урок	Примеры вычис­лений прибли­женных значений функции	Записывают формулу для приближенного вычисле­ния значения функции	17.11
42-43	Возрастание и убывание функций	2	урок ознакомления с новым материалом	Промежутки воз­растания и убыва­ния	Находят промежутки возрастания и убывания функ­ции; находят точки локального экстремума функции	18.11 18.11
44	Производные высших по­рядков	1	урок применения знаний и умений	Производные высших порядков. Механический смысл второй производной	Проверка задач са­мостоя­тельного решения	22.11
45-46	Экстремум функции с един­ственной критической точкой	2	урок ознакомления с новым материалом	Экстремум непре­рывной на проме­жутке функции, имеющей на этом промежутке про­изводную и един­ственную критиче­скую точку	Решают задачи на нахождение экстремума функции	24.11 25.11
47-48	Задачи на мак­симум и ми­нимум Задачи на мак­симум и ми­нимум	2	урок применения знаний и умений	Использование производных при решении тексто­вых, физических, геометрических задач, нахождение наибольших и наименьших зна­чений	Решают задачи на наиболь­шее и наименьшее значения с применением аппарата ма­тематического анализа	25.11 29.11
49-50		2	комбинированный урок		СР	01.12 02.12
51-52	Построение графиков функций с при­менением про­изводной	2	урок применения знаний и умений	Исследование функции с помо­щью производной. Алгоритм по­строения графика функции с помо­щью производной	Исследуют функции и строят их графики с помощью производной	02.12 06.12
53	Подготовка к контрольной работе по теме «Применение производной»	1	комбинированный урок	Повторить знания по теме «Применение производной»	Закрепляют знания при решении задач ФО, СР	08.12
54	Контрольная работ № 3 по теме «Применение производной»	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им.	09.12
Первообразная и интеграл
55-57	Анализ конт­рольной рабо­ты. Понятие первообразной	3	урок ознакомления с новым материалом	Первообразная. Правила вычисле­ния первообраз­ных	Выполняют работу над ошибка­ми КР, доказывают, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x)	09.12 13.12 15.12
58	Площадь кри­волинейной трапеции	1	урок ознакомления с новым материалом	Криволинейная трапеция. Площадь криво­линейной трапе­ции	Вычисляют площадь криволинейной трапеции. Проверяют задачи са­мостоя­тельного решения	16.12
53-55	Повторение материала за 1 полугодие	3	комбинированный урок	Функции и их графики, производная и её применение при исследовании функции.	Применяют полученные знания при решении задач различного вида	16.12 20.12 22.12
56	Итоговая контрольная работа за 1 полугодие	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им	23.12
57-58	Определенный интеграл	2	комбинированный урок	Понятие об опре­деленном инте­грале. Геометрический смысл определен­ного интеграла. Операция интег­рирования	Вычисляют определённый интеграл с применением формулы Ньютона- Лейбница, ФО	23.12 27.12
59-62	Формула Нью­тона-Лейбница	4	комбинированный урок	Формула Ньюто­на-Лейбница	Вычисляют площади фигур, ограниченных линиями	10.01 12.01 13.01 13.01
63	Свойства оп­ределенных интегралов.	1	комбинированный урок	Основные свойст­ва определенного интеграла	Применяют основные свойства интегралов при вы­числении интегралов	17.01
64	Подготовка к контрольной работе «Первообразная и интеграл»	1	комбинированный урок	Повторить знания по вычислению интеграла и нахождения площади криволинейной трапеции	Вычисляют площади фигур, ограниченными линиями различных функций	19.01
65	Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им	20.01
Равносильность уравнений и неравенств
66	Анализ конт­рольной рабо­ты. Равносильные преобразова­ния уравнений	1	комбинированный урок	Равносильные уравнения. Равно­сильные преобра­зования уравне­нии. Шесть основных равносильных преобразований уравнений	Выполняют работу над ошибками КР	20.01
67		1	урок закрепления изученного материала		Решают уравнения; - выполняют равносильные преобразования, CP	24.01
68-69	Равносильные преобразова­ния неравенств	2	комбинированный урок	Равносильность неравенств. Равносильные преобразования неравенств	Решают неравенства; выполняют равносильные преобразования	26.01 27.01
70	Понятие урав­нения-след­ствия	1	урок ознакомления с новым материалом	Переход к уравне­нию-следствию. Основные преоб­разования	Применяют основные преобразования при решении уравнения- следствия.	27.01
71-72	Возведение уравнения в четную сте­пень	2	урок ознакомления с новым материалом	Методы решения уравнений. Интер­претация резуль­татов	Решают уравнения; выбирают рациональный ме­тод решения, ФО	31.01 02.02
73	Потенцирова­ние логариф­мических уравнений	2	урок ознакомления с новым материалом	Потенцирование логарифмических уравнений	Проводят потенцирование для решения задач, ФО	03.02 03.02
74-76	Другие преоб­разования, приводящие к уравнению-следствию	3	комбинированный урок	Освобождение уравнения от зна­менателя. Приведение по­добных членов	Выбирают преобразования, приводящие к уравнению следствию.	07.02 09.02 10.02
77	Основные понятия по теме «Равносильность уравнений и неравенств системам»	1	урок ознакомления с новым материалом	Равносильность уравнений на множестве. Преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на R.	Выполняют преобразования уравнений; строят простейшие математические модели	10.02
78-81	Решение уравнений с помощью систем	4	комбинированный урок	Равносильность уравнения и системы. Шесть утверждений о равносильности уравнения системе	Решают уравнения с помощью систем	14.02 16.02 17.02 17.02
82-83	Уравнение вида f(a(x))=f(b(x))	2	комбинированный урок	Решение уравнения вида f(a(x))=f(b(x))	Решают уравнения с помощью системы	21.02 24.02
84-87	Решение неравенств с по- мощью систем	4	комбинированный урок	Решение неравенств с помощью систем. Семь утверждений о равносильности неравенства систем	а) Опрос теории. б) Решают задания по карточкам	24.02 28.02 02.03 03.03
88	Решение нера­венств вида f(a(x))f(b(x))	1	комбинированный урок		Выполняют CP	03.03
89	Основные по­нятия по теме « Равносильность уравнений на множествах»	1	урок ознакомления с новым материалом	Равносильность уравнений на мно­жествах. Преобра­зования уравнений, приводящие данное уравнение к урав­нению, равносиль­ному ему на R.	Выполняют преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению, равно­сильному ему на R	09.03
90	Возведение уравнения в четную сте­пень	1	комбинированный урок	Возведение урав­нения в четную степень	Решают уравнения ме­тодом возведения в четную степень, ФО	10.03
91	Умножение уравнения на функцию	1	урок ознакомления с новым материалом	Умножение уравнения на функцию	Решают уравнения методом умножения уравнения на функцию	10.03
92	Другие преобразования уравнений	1	урок ознакомления с новым материалом	Потенцирование и логарифмирование уравнений, приведение подобных членов, применение формул при решении уравнений	Решают уравнения потенцирование м и логарифмированием уравнений, приведением подобных членов, применением формул.	14.03
93	Применение нескольких преобразований	1	урок ознакомления с новым материалом	Решение иррациональных уравнений и более сложных уравнений	Решают уравнения различными способами	16.03
94	Подготовка к контрольной работе «Равносильность уравнений и неравенств»	1	комбинированный урок	Повторение решений уравнений различными способами	Решение уравнений различными способами	17.03
95	Контрольная работа № 5 по теме «Равносильность уравнений и неравенств»	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им	17.03
Равносильность неравенств на множествах
96	Анализ конт­рольной рабо­ты. Основные по­нятия по теме «Равносильность неравенств на множествах»	1	комбинированный урок	Понятия нера­венств, равносиль­ных на некотором множестве М. Равносильный переход на мно­жестве М от одно­го неравенства к другому. Пять ос­новных преобра­зований нера­венств, приводя­щих исходное не­равенство к нера­венству, равно­сильному ему на некотором множестве чисел	Применяют основные преоб­разования неравенств, приво­дящих исходное неравенство к неравенству, равносильному на некотором множестве чи­сел	04.04
97	Возведение неравенств в четную сте­пень	1	комбинированный урок	Возведение нера­венств в четную степень	Решают иррациональ­ные неравенства, ФО	06.04
98	Умножение неравенства на функцию	1	комбинированный урок	Умножение неравенства на функцию	Решают неравенства методом умножения неравенства на функцию	07.04
99	Другие преобразования неравенств	1	комбинированный урок	Потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение формул при решении неравенств	Решают неравенства потенцированием, приведением подобных членов и применением формул.	07.04
100	Применение нескольких преобразований	1	комбинированный урок	Применение нескольких преобразований при решении неравенств	Решают неравенства различными способами	11.04
101	Нестрогие неравенства	1	комбинированный урок	Нестрогие неравенства	Решают нестрогие неравенства	13.04
102	Уравнения с модулями	1	урок ознакомления с новым материалом	Методы решения уравнения с модулями	Решают уравнения с модулями, ФО	14.04
103	Неравенства с модулями	1	урок ознакомления с новым материалом	Методы решения неравенства с модулями	Решают неравенства с модулями, ФО	14.04
104	Метод интервалов для непрерывных функций	1	комбинированный урок	Повторение решений неравенств различными способами	Решение неравенств различными способами	18.04
105	Контрольная работа №6 по теме «Равносильность неравенств на множествах»	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им	20.04
106	Анализ конт­рольной рабо­ты. Использование областей существования функций	1	урок ознакомления с новым материалом	Использование областей существования функций при решении уравнений и неравенств	Решать уравнения и неравенства с использованием области существования функции	21.04
107	Использование неотрицательности функций	1	урок ознакомления с новым материалом	Использование неотрицательности функций при решении уравнений и неравенств	Решать уравнения и неравенства с использованием неотрицательных функции	21.04
108	Использование ограниченности функций	1	урок ознакомления с новым материалом	Использование ограниченности функций при решении уравнений и неравенств	Решать уравнения и неравенства с использованием ограниченности функции	25.04
109	Использование монотонности и экстремумов функций. Использование свойств синуса и косинуса	1	урок ознакомления с новым материалом	Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств	Решать уравнения и неравенства с использованием монотонности функций	27.04
110	Равносиль­ность систем	1	урок ознакомления с новым материалом	Системы уравнений с несколькими не­известными. Равносильность систем. Метод под­становки	Решать системы уравнений, содержащие корни, степени, логарифмы, тригонометрические функ­ции	28.04
111	Система-след­ствие	1	урок ознакомления с новым материалом	Система-следствие. Спосо­бы получения систем-следствий: приведение по­добных; возведе­ние в четную сте­пень; освобожде­ние от знаменателя; потенцирование; применение фор­мул	Решать системы урав­нений и неравенств различ­ными способами	28.04
112-114	Метод замены неизвестных	2	урок ознакомления с новым материалом	Метод замены не­известных. Реше­ние задач	Использовать метод замены неизвестных в прак­тической деятельности	04.05 05.05
115	Контрольная работа № 7 по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им	05.05
Повторение
116-117	Анализ ошибок контрольной работы. Повторение Алгебраиче­ские выраже­ния	2	комбинированный урок	Сведения о числах Арифметические действия. Устные и письменные приемы. Числовые и буквенные вы­ражения	Вычислять значения числовых и буквенных выра­жений	05.05
118-120	Решение урав­нений и нера­венств	3	урок применения знаний и умений	Уравнения и не­равенства	Решать уравнения, простейшие системы уравне­ний	06.05 06.05
121-124	Решение урав­нений и нера­венств	4	комбинированный урок	Графический ме­тод для решения уравнений и нера­венств	Решать неравенства, сопоставлять уравнения и не­равенства	11.05 12.05 12.05
125-127	Производная. Применение производной	3	урок обобщения и систематизации знаний	Физический и гео­метрический смысл производной	Вычислять производ­ные и первообразные элемен­тарных функций	16.05 18.05
128-129	Итоговая конт­рольная работа	1	контроль знаний и умений	Структурирование знаний	Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им	19.05 19.05
130--136	Анализ конт­рольной работы. Резерв времени	4	комбинированный урок		Выполняют работу над ошибками КР	23.05 25.05 26.05 26.05

Перечень учебно-методического обеспечения

для учителя:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / С. М. Никольский [и др.]. - М.: Просвещение, 2020. - (МГУ - школе).

2. Потапов, М. К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 кл.: базовый и профил. уровни / М. К. Потапов. - М.: Просвещение, 2019.

3. Потапов, М. К. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для учителя / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анали­за. 10-11 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2010.

5. Шепелева, Ю. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс : базовый и профил. уровни / Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2019.

6. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

7. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

8. Интернет- сайт. http://reshuege.ru/

9. Интернет- сайт . http://alexlarin.net/

10. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». на сайте http://www.fipi.ru/ - http://opengia.ru/

11. Мультимедийные презентации.

для учащихся:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / С. М. Никольский [и др.]. - М.: Просвещение, 2020. - (МГУ - школе).

2. Шепелева, Ю. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс : базовый и профил. уровни / Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2019.

3. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

4. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

Материально- технические средства обучения.

1. Компьютер

2. Проектор

3. Принтер

4. Модем

5. Сканер:

10.Интерактивная доска