Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы (профиль)

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов составлена на основании:

1. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы», /сост. Т. А. Бурмистрова.

Авторская программа С.М. Никольский М.К. Потапов и др. по алгебре и началам математического анализа 10-11классы .: Просвещение, 2009 год.

2. Примерной программы по математике. Сборник нормативных документов. Математика. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры и начала математического анализа по учебникам:

1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников. А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни .9 -е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников. А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни .8-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

Профильный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой школьников к продолжению математического образования предусматривается формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация школьников на профессии, которые требуют достаточно высокой математической культуры

Цели и задачи.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

• Преподавание осуществляется с использованием УМК:

Учебники:

1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.решетников. А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 10 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / .– 6-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.решетников. А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / .– 6-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Для проведения контрольных работ:

1. М.К. Потапов. А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса общеобразовательных учреждений. М. : Просвещение, 2010г.

2. М.К. Потапов. А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса общеобразовательных учреждений. М. : Просвещение, 2010г.

Для проведения промежуточной аттестации используется:

1. Ю.В. Шепелева. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для10 класса, М.: Просвещение, 2009.

2. Ю.В. Шепелева. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для11 класса, М.: Просвещение, 2009.

Электронное обучение или обучение с применением дистанционных образовательных технологий осуществляется с помощью информационно-образовательного портала «Сетевой класс Белогорья».

Для организации электронного обучения, применения дистанционных образовательных технологий используются разделы:

«Библиотека материалов», «Виртуальный класс», «Виртуальная лаборатория».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики.

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в

практической деятельности и повседневной жизни для :

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в

практической деятельности и повседневной жизни для :

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила *вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в

практической деятельности и повседневной жизни для :

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

10 класс

№ п.п	Наименование раздела	Количе ство учебных часов	Коли чество контро льных работ
Глава I	Корни, степени, логарифмы	72	4
1	Действительные числа	12	-
2	Рациональные уравнения и неравенства	18	1
3	Корень степени п	12	1
4	Степень положительного числа	13	1
5	Логарифмы	6	-
6	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	11	1
ГлаваІІ	Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.	53	4
7	Синус и косинус угла	7	-
8	Тангенс и котангенс угла	6	1
9	Формулы сложения	11	-
11	Тригонометрические функции числового аргумента	9	1
12	Тригонометрические уравнения и неравенства	12	1
13	Элементы теории вероятности	8	-
Глава ІІІ	Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс	11	1
	Всего	136
11 класс
ГлаваІ	Функции, производные, интегралы	61	4
1	Функции и их графики	10	-
2	Предел функции и непрерывность	5	-
3	Обратные функции	6	1
4	Производная	11	1
5	Применение производной	16	1
6	Первообразная и интеграл	13	1
Глава ІІ	Уравнения. Неравенства. Системы	57	4
7	Равносильность уравнений и нера­венств	4	-
8	Уравнения-следствия	8	-
9	Равносильность уравнений и нера­венств системам	13	-
10	Равносильность уравнений на мно­жествах	7	1
11	Равносильность неравенств на мно­жествах	7	-
12	Метод промежутков для уравнений и неравенств	5	1
13	Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств	5	-
14	Системы уравнений с несколькими неизвестными	8	1
Глава ІІІ	Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 11 класс	16	1
	Всего	134

10 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Действительные числа. (12)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции1. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач. Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается

сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.

1. Рациональные уравнения и неравенства (18)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Везу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит

изучению на профильном уровне.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений. Рассматривается метод интервалов решения неравенств

вида (х – х₁) ... (х -x_n) 0 или (х – х₁) ... (х – х_n) а и отрицательные значения для

каждого х

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождения рациональных корней многочлена Р_n(х) степени n≥ 3, изучение деления многочленов и теоремы Безу.

3. Корень степени n (12)

Понятия функции и ее графика. Функция у = хⁿ. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.

Функция у = ⁿ√x. Корень степени n из натурального числа.

Основная цель — освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n. При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции у = хⁿ.

Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции у = хⁿ. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Изучаются свойства и график функции у = ⁿ√х, утверждается, что арифметический корень степени n может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

4. Степень положительного числа (13)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической

прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график.

5. Логарифмы (6)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается

логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида у = х^β для различных значений β

(β Є R, βЄ N и др.).

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального

уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла (7) Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а. Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для

арксинуса и арккосинуса.

8. Тангенс и котангенс угла (6)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga. Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tga (или ctga) равен (больше

или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

9. Формулы сложения (11)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и

синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов

и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (9)

Функции у = sinх;, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими еличинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и

рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента,

их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики. При изучении этой темы вводится понятие

периодической функции и ее главного периода, доказывается, что

главный период функций у = sinx и у = cosx есть число 2¶,

а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число ¶.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin х + cos х;.

Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства. Сначала с опорой на умение решать задачи на

нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения

получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных

тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются

однородные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех

углов х таких, что f(x) а, или f(x)

рационального неравенства относительно t) сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств. Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств введением

вспомогательного угла и заменой неизвестного t = sinx + cosx.

12. Вероятность события (8)

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы),

пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

13. Частота. Условная вероятность

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.

Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом,

аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий.

14. Математическое ожидание. Закон больших

чисел

Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Основная цель — ознакомить с понятиями

математического ожидания и сложного опыта.

Вводится понятие математического ожидания и рассматриваются задачи, в которых используется это понятие. Формулируется закон больших чисел.

15. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс (11)

11 класс

Содержание обучения

1. Функции и их графики (10)

Элементарные функции. Исследование функций и по­строение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Основная цель — овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

Сначала вводятся понятия элементарной функции и су­перпозиции функций (сложной функции). Затем исследу­ются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и знакопостоянства функции. Результаты ис­следования функции применяются для построения ее гра­фика. Далее рассматриваются основные способы преобразо­вания графиков функций — симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей, растяжение и сжатие графи­ков. Все эти способы применяются к построению графика функции у = Af(k (х - а)) + В по графику функции у = f(x).

Рассматривается симметрия графиков функций у = f(x) и х = f(y) относительно прямой у = х. По графику функции у = f(x) строятся графики функций у = \f(x)\ и у = /(|х|).

1. Предел функции и непрерывность (5)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функ­ций. Разрывные функции.

Основная цель — усвоить понятия предела функ­ции и непрерывности функции в точке и на интервале.

На интуитивной основе вводятся понятия предела функ­ции сначала при х —► + оо, х —► -оо, затем в точке. Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределом функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций.

Вводятся понятия непрерывности функции справа (слева) в точке х₀ и непрерывности функции на отрезке. Приводится также определение предела функции в точке на языке «ε - δ» и «на языке последовательностей». Вводится понятие разрывной функции и рассматриваются примеры разрывных функций.

1. Обратные функции (6)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.

Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции.

Вводится понятие взаимно обратных функций, устанав­ливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строят­ся их графики.

1. Производная (11)

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Произ­водные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Основная цель — научить находить производную любой элементарной функции.

Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции и ее результат — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл произ­водной, после чего находятся производные суммы, разно­сти, произведения, частного и суперпозиции двух функ­ций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции, доказывается теорема о производной обратной функции и находятся производные для обратных тригонометрических функций.

1. Применение производной (16)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возраста­ние и убывание функций. Производные высших поряд­ков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. По­строение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

Основная цель — научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Сначала вводятся понятия локальных максимума и ми­нимума функции, ее критических точек, а затем рассматри­вается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графи­ку функции, исследуется возрастание и убывание функций С помощью производных. Рассматриваются экстремум функ­ции с единственной критической точкой и задачи на макси­мум и минимум. Проводится исследование функций с помо­щью производной, строятся их графики. Доказываются теоремы Ролля и Лагранжа. Обсуждается вопрос о выпуклости вверх (или вниз) графика функции, имеющей вторую производную, т. е. вопрос о геометриче­ском смысле второй производной. Вводится понятие асим­птоты графика функции. Исследуется дробно-линейная функция. Вводятся понятия формулы и ряда Тейлора, показывается их применение при приближенных вычислениях.

1. Первообразная и интеграл (13)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление опре­деленного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение опреде­ленных интегралов в геометрических и физических за­дачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Основная цель — знать таблицу первообразных (не­определенных интегралов) основных функций и уметь при­менять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.

Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и таблица неопределенных интегралов. Опреде­ляется площадь криволинейной трапеции как предел инте­гральной суммы для неотрицательной функции. Опреде­ленный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления опреде­ленных интегралов.

Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов — замена переменной и интегрирование по час­тям, метод трапеций для приближенного вычисления опре­деленных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления площадей фигур на плоскости и для решения геометрических и физиче­ских задач. Вводятся понятия дифференциального уравнения, его общего и частного решения. Приводятся способы решения некоторых дифференциальных уравнений.

1. Равносильность уравнений и неравенств (4)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений.

Затем аналогичным образом рассматриваются равно­сильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств.

1. Уравнения-следствия (8)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических урав­нений. Приведение подобных членов уравнения. Освобож­дение уравнения от знаменателя. Применение логарифми­ческих, тригонометрических и других формул.

Основная цель — научить применять преобразова­ния, приводящие к уравнению-следствию.

Сначала вводится понятие уравнения-следствия, пере­числяются преобразования, приводящие к уравнению-след­ствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения-следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и несколь­ких таких преобразований.

1. Равносильность уравнений и неравенств системам (13)

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(a(x)) = f(β(x).

Основная цель — научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

Сначала вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупности систем.

Затем перечисляются некоторые уравнения (неравенст­ва) и равносильные им системы. Формулируются утверж­дения об их равносильности. Приводятся примеры приме­нения этих утверждений.

Для уравнений вида f(a(x)) = f(β(x)) и неравенств вида f(a(x)) f(β(x)) формулируются утверждения об их равно­сильности соответствующим системам.

1. Равносильность уравнений на множествах (7)

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенциро­вание уравнений, приведение подобных членов, примене­ние некоторых формул.

Основная цель — научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исход­ному уравнению.

Сначала вводится понятие равносильности двух уравне­ний на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов уравнения, при приме­нении некоторых формул. Для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.

1. Равносильность неравенств на множествах (7)

Возведение неравенства в четную степень и умноже­ние неравенства на функцию, потенцирование логариф­мических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

Основная цель — научить применять переход к не­равенству, равносильному на некотором множестве исход­ному неравенству.

Вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении уравне­ния в четную степень, при умножении уравнения на функ­цию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при приме нении некоторых формул. Для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства.

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интерва­лов для непрерывных функций.

Основная цель — научить решать уравнения и не равенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

Сначала рассматриваются уравнения с модулями и описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором мни жестве и не содержащим модулей. Затем аналогично рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функций f{x), непрерывных на некоторых интервалах, рассматривается способ решения неравенств f(x) 0 и f(x)называемый методом интервалов. При обучении на профильном уровне рассматриваются более сложные уравнения и неравенства.

13. Использование свойств функций при решении
уравнений и неравенств (5 часов)

Использование областей существования, неотрицатель­ности, ограниченности, монотонности и экстремумов функ­ции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

Основная цель — научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.

Приводятся примеры решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод заме­ны неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности сис­тем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подста­новки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных.

Рассматривается решение систем уравнений при помо­щи рассуждений с числовыми значениями.

Повторение курса алгебры и начал математическо­го анализа за 10—11 классы (16)

Обобщить и систематизировать знания учащихся по алгебре и началам анализа за курс средней школы.

Необходимым элементом уроков итогового повторения должна быть самостоятельная работа учащихся. Задания для самостоятельной проверочной работы должны быть и общими( по вариантам, например обязательного, уровня), и дифференцированными. Формы проведения работ должны быть разнообразными.

Формы и средства контроля

Формы текущего контроля: устные виды контроля (устный ответ на поставленный вопрос, развернутый ответ по заданной теме, устное сообщение по избранной теме);

Письменные виды контроля (письменный опрос, письменное выполнение тренировочных упражнений, выполнение самостоятельной работы, выполнение письменной проверочной работы, тестирование).

Формы промежуточного контроля:

Контрольная работа, тестирование

10 класс

1. Входная контрольная работа.

2. Контрольная работа №1 по теме: « Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства».

3. Контрольная работа №2 по теме: «Корень степени n».

4. Контрольная работа №3 по теме: «Степень положительного числа».

5. Контрольная работа №4по теме: « Логарифмы . Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».».

6. Контрольная работа №5 по теме: «Тригонометрические формулы»

7. Контрольная работа №6 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента. Формулы сложения».

8. Контрольная работа №7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

9. Контрольная работа №8 по теме: «Итоговое повторение»

Тематические тесты

1. Тест №1. Действительные числа.

2. Тест №2. Корень степени n.

3. Тест №3. Степень положительного числа.

4. Тест№4. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

1. Тест №5. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

2. Тест №6. Формулы сложения.

3. Тест №7. Тригонометрические уравнения и неравенства.

4. Тест №8. Итоговый тест за курс 10 класса.

11 класс

1. Входная контрольная работа.

1. Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их графики. Предел функции и непрерывность ».

1. Контрольная работа №2 по теме: «Производная ».

1. Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной ».

1. Контрольная работа №4по теме: « Первообразная и интеграл».

2. Контрольная работа №5 по теме: «Уравнения – следствия. Равносильность уравнений на множествах »

1. Контрольная работа №6 по теме: «Равносильность неравенств на множествах. Метод промежутков для уравнений и неравенств ».

1. Контрольная работа №7 по теме: «Системы уравнений с несколькими неизвестными »

1. Контрольная работа №8 по теме: «Итоговое повторение»

Тематический контроль

Тест № 1. Функции и их графики. Предел функции

и непрерывность

Тест № 2. Обратные функции. Производная

Тест № 3. Применение производной

Тест № 4. Первообразная и интеграл

Тест № 5. Равносильность уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия. Равносильность
уравнений и неравенств системам

Тест № 6. Равносильность уравнений и неравенств
на множествах. Метод промежутков
для уравнений и неравенств .

Тест № 7. Использование свойств функций

при решении уравнений и неравенств.
Системы уравнений с несколькими
неизвестными

Тест № 8. Итоговый тест по алгебре и началам
математического анализа за курс
10 и 11 классов

Перечень учебно – методических средств обучения

1. Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова.

Москва. « Просвещение» 2009.

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике. / сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007

3. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.решетников. А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни . М.: Просвещение, 2013.

4. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.решетников. А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни . М.: Просвещение, 2009.

5. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профильный уровни. М .: Просвещение, 2010.

6. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: базовый и профильный уровни. М .: Просвещение, 2010.

7. М.К.Потапов, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя.10 класс. – М.: Просвещение, 2009.

8. М.К.Потапов, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя.11 класс. – М.: Просвещение, 2009.

9. Д.А.Мальцева. Алгебра. 10-11 класс. Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ: Учебно-методическое пособие. Ростов н /Д, 2008.

10. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ- 2010: Математика/ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; – М.: АСТ: Астрель, 2010

11. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ -2013: учебно-методическое пособие. Ростов- на-Дону: Легион, 2012.

Электронные источники

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова, где можно найти рабочие тетради по выполнению заданий В4 и В9.

Электронное обучение или обучение с применением дистанционных образовательных технологий осуществляется с помощью информационно-образовательного портала «Сетевой класс Белогорья».

Для организации электронного обучения, применения дистанционных образовательных технологий используются разделы:

«Библиотека материалов», «Виртуальный класс», «Виртуальная лаборатория».

Наглядные пособия (таблицы)

1. Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс и котангенс

2. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

3. Основные тригонометрические тождества

4. Формулы сложения. Формулы суммы и разности синусов (косинусов)

5. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.

6. Графики функций синус и косинус. Преобразование графиков функций синус и косинус.

7. Графики функций тангенс и котангенс. Преобразование графиков функций тангенс и котангенс

8. Арксинус, арккосинус и арктангенс

9. Решение тригонометрических уравнений

10. Решение тригонометрических неравенств

11. Периодичность тригонометрических функций

12. Приращение функции. Понятие о производной

13. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций

14. Применение непрерывности и производной. Касательная к графику функции

15. критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.

16. Сложная функция

17.Первообразная

18. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

19.Логарифмы и их свойства.

20. Показательная функция.

21. Решение показательных уравнений и неравенств.

22. Логарифмическая функция

33