Мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы шығару

Мәтінді есептерді

теңдеулер жүйелері арқылы

шығару

9-сынып

Балалардың көңіл-күйлерін анықтау: «Бас бармақ» әдісі.

«4-ке саналу»

TARSIA-ның жауабы:

І топқа:

Бірлесіп жұмыс істеуге берілген мәтіндік есептер

1. Мұндай түрде берілген мәтіндік есептердің компоненттері:

жұмыс, уақыт, еңбек өнімділігі (өлшем бірлігіндегі уақытқа байланысты

істелінген жұмыс).

2. Бірлесіп жұмыс істеуге берілген күрделі мәтіндік есептерді әдетте

былайша шығарады:

а) Барлық жұмыстың көлемін бірге тең деп алады;

б) Әрбір жеке жұмысшының еңбек өнімділігін жеке табамыз, яғни

мұндағы t- көрсетілген жұмысшының барлық жұмысты жеке орындауға кеткен уақыты;

в) Әрбір жұмысшының жұмысты жеке орындаған кездегі уақыт ішінде барлық

жұмыстың қандай бөлігін орындағанын табамыз;

г) Барлық істелінген жұмыстың көлемін әрбір қосылғышы жеке жұмысшының

жұмысты бірлесіп істеген бөліктеріне тең болатындай қосылғыштардың

қосындысына теңестіріп, теңдеу құрамыз.

№ 1 Есеп.

Екі бригада бірге жұмыс жасай отырып, жолдың белгілі бір

бөлігін 18 күнде жөндеп бітіру керек еді. Алғашқыда тек бір

бригада ғана жұмыс жасады, ал жөндеу жұмыстарын жұмыс

өнімділігі бірінші бригадаға қарағанда жоғарырақ болған

екінші бригада аяқтады.

Нәтижесінде жөндеу жұмыстары 40 күнге созылды, әрі бірінші бригада барлық жұмыстың 2/3 бөлігін бітірді.

Егер, әрқайсысы жеке жұмыс жасаса, онда әр бригада неше күнде бітірер еді?

Шешуі:

Барлық жұмысты бірінші бригада - х күнде, ал екінші бригада – у күнде бітірсін.

Барлық жұмысты 1 бөлік деп есептесек,

- бірінші бригаданың жұмыс өнімділігі, - екінші бригаданың жұмыс өнімділігі.

- бірінші бригаданың 18 күнде орындайтын жұмыс бөлігі,

- екінші бригаданың 18 күнде орындайтын жұмыс бөлігі,

Екі бригада бірлесіп, жұмысты 18 күнде орындаса, онда:

Есеп шарты бойынша, бірінші бригада жұмыстың 2/3 бөлігін орындаса,

онда оған күн жұмсаған;

Екінші бригада жұмыстың 1/3 бөлігіне күн жұмсады.

Барлығын 40 күнде бітіргендіктен, екінші теңдеуді жазуға болады:

Сонда, мынадай теңдеулер жүйесін аламыз:

Бұл теңдеулер жүйесін шешіп, алатынымыз: x 1 = 24, x 2 = 45; y 1 = 72, y 2 = 30.

Есеп шарты бойынша, екінші бригаданың жұмыс өнімділігі біріншісіне қарағанда жоғары болғандықтан: x = 45 және y = 30.

Жауабы: 45 күн, 30 күн.

ІІ топқа:

Бір мезгілде әртүрлі құбырлармен толтырылатын бассейндер туралы мәтіндік есептер

№ 2 Есеп.

Егер, екі құбырды бірмезгілде ашса, онда бассейн 2сағ 24минутта толады.

Шындығында, әуелі, тек бірінші құбыр ғана уақыттың төрттен бір бөлігінде

ашық болған. Ал, жеке әрекет жасаса, бұл уақыт екінші құбырдың бассейнді

толтыруына жеткілікті еді. Содан кейін, уақыттың төрттен бір бөлігінде

екінші құбыр іске қосылды, ал бұл уақыт бірінші құбырдың бассейнді

толтыруына жеткілікті еді. Сонда, бассейннің толуына бөлік қалды.

Әр құбыр арқылы жеке толтырса, бассейн неше уақытта толады?

Шешуі:

Бірінші құбыр бассейнді х сағатта, ал екінші құбыр у сағатта толтырсын.

Онда, әр құбырдың жұмыс өнімділіктері сәйкесінше, сағатына және

болады (бассейндегі судың көлемін бір бірлік деп есептейік).

Есептің шарты бойынша, бірінші құбыр бассейннің бөлігін,

ал екінші құбыр бөлігін толтырады.

Екі құбыр бірге бассейннің бөлігін толтырады. Бұдан:

Ал, екі құбыр бірге 2сағ 24минутта толтырса, онда:

Теңдеулер жүйесін құрамыз:

деп белгілесек, онда:

Бұдан, егер x = 4 болса, онда y =6, ал егер x = 6 болса, онда y = 4.

Бірінші құбыр арқылы тезірек су толсын десек,

Жауабы: 4 сағ, 6 сағ.

12y+12x=5xy .

ІІІ топқа:

Қозғалысқа берілген мәтіндік есептер.

Түзу бойындағы бірқалыпты қозғалыс.

Шеңбер бойындағы қозғалыс.

Өзендегі қозғалыс.

№ 3 Есеп.

Өзен ағысымен катер 3 сағатта 105 км, ал ағысқа қарсы 4 сағатта 116 км жол жүрді. Катердің жылдамдығы мен өзен ағысының жылдамдығы қандай?

Шешуі:

Катер жылдамдығы – х км/сағ болсын.

Өзен ағысының жылдамдығы – у км/сағ болсын.

Өзен ағысымен катер 3 сағатта 105 км жүрсе, онда: 3сағ*(х+у)км/сағ=105км

Ағысқа қарсы 4 сағатта 116 км жол жүрді, яғни: 4сағ*(х-у)км/сағ=116км

Теңдеулер жүйесін құрамыз:

Қосу тәсілін қолдансақ: 2х=64 , яғни х=32 км/сағ.

Бұл х -тің мәнін бірінші немесе екінші теңдеуге қойып, у -ті табамыз: у=3 км/сағ.

Жауабы: катер жылдамдығы 32 км/сағ, өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ.

ІV топқа:

Сандардың формуласы қолданылатын мәтіндік есептер.

№ 4 Есеп.

Егер екі таңбалы санды оның цифрларының қосындысына бөлсек, онда бөлінді 4-ке тең болып, 3 қалдық қалады. Егер де санды оның цифрларының көбейтіндісіне бөлсек, онда бөлінді 3-ке тең және қалдық 5-ке тең болады. Осы санды табыңыз.

Шешуі:

• ізделінді екі таңбалы сан болсын.

Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

Бұдан, - есептің шартын қанағаттандырмайды.

Егер, болса, онда болады.

Демек, ізделінді сан 23-ке тең.

Жауабы: 23.

СЕРГІТУ СӘТІ

Деңгейлік тапсырмаларды орындау. 4-Қосымша.

Деңгейлік тапсырмалардан

құралған Қалыптастырушы бағалау тапсырмаларын орындау.

Дескрипторлар бойынша өзін-өзі бағалау

(4-Қосымша)