Эффективные алгоритмы решения алгебраических уравнений, вычисления производных, решение систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений в Maxima. Визуализация моделей.
Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры. Maxima производит численные расчеты высокой точности, используя точные дроби, целые числа и числа с плавающей точкой произвольной точности. Система позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях.
В текстовом меню wxMaxima находятся функции для решения большого количества типовых математических задач, разделенные по группам: уравнения, алгебра, анализ, упростить, графики, численные вычисления.
Ввод команд через диалоговые окна упрощает работу с программой. Например, пункт меню Анализ/Дифференцировать позволяет вычислить производную.
Функция diff позволяет найти производные.
Синтаксис: diff(функция, переменная, порядок производной);
Пример: найти первую производную функции y(x)=e x /x 2.
Сначала введем функцию: y(x):=exp(x)/x^2; (обратите внимание, что в
отличие от присвоения значения переменной, здесь используется комбинация
символов ":=" (двоеточие и равно)), а затем найдем ее производную по
переменной х.
Для этого введем команду: diff(y(x),x,1); или diff(y(x),x);. В случае первой
производной ее порядок можно не указывать.
solve - решение алгебраических уравнений и их систем (в качестве параметров в первых квадратных скобках указывается список уравнений через запятую, во-вторых - список переменных, через запятую).В случае множества решений у тригонометрических уравнений выдается соответствующее сообщение только и одно из решений.Также Maxima позволяет находить комплексные корни.
Для решения переопределенных или недоопределенных систем уравнений, в которых количество уравнений отличается от количества переменных, используется функция algsys. Первый аргумент этой функции – список уравнений системы. Второй аргумент – список переменных.
Для решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в Maxima имеется функция desolve.
Для построения графиков функций, заданных параметрически, используется опция parametric.
Для построения графика указывается область изменения параметра.
Пример графика простейшей параметрической функции представлен на рисунке. Опция ntics указывает число точек, по которым проводится кривая.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Работа в системе Maxima.»
Maxima
Эффективные алгоритмы решения алгебраических уравнений, вычисления производных, решение систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений в Maxima. Визуализация моделей .
Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры. Maxima производит численные расчеты высокой точности, используя точные дроби, целые числа и числа с плавающей точкой произвольной точности. Система позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях.
В текстовом меню wxMaxima находятся функции для решения большого количества типовых математических задач, разделенные по группам: уравнения, алгебра, анализ, упростить, графики, численные вычисления.
Ввод команд через диалоговые окна упрощает работу с программой . Например, пункт меню Анализ/Дифференцировать позволяет вычислить производную.
Функция diff позволяет найти производные
Синтаксис: diff(функция, переменная, порядок производной);
Пример: найти первую производную функции y(x)=e x /x 2 .
Сначала введем функцию: y(x):=exp(x)/x^2; (обратите внимание, что в
отличие от присвоения значения переменной, здесь используется комбинация
символов ":=" (двоеточие и равно)), а затем найдем ее производную по
переменной х.
Для этого введем команду: diff(y(x),x,1); или diff(y(x),x);. В случае первой
производной ее порядок можно не указывать.
solve - решение алгебраических уравнений и их систем (в качестве параметров в первых квадратных скобках указывается список уравнений через запятую, во-вторых - список переменных, через запятую)
В случае множества решений у тригонометрических уравнений выдается соответствующее сообщение только и одно из решений.
Также Maxima позволяет находить комплексные корни
Для решения переопределенных или недоопределенных систем уравнений, в которых количество уравнений отличается от количества переменных, используется функция algsys . Первый аргумент этой функции – список уравнений системы. Второй аргумент – список переменных.
Пример :
Для решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в Maxima имеется функция desolve .
Пример:
%i1) eq1:'diff(f(x),x)='diff(g(x),x)+sin(x);
(%i2) eq2:'diff(g(x),x,2)='diff(f(x),x)-cos(x);
(%i3) atvalue('diff(g(x),x),x=0,a);
(%i4) atvalue(f(x),x=0,1);
(%i5) properties(f);
(%i6) printprops(f,atvalue);
Для построения графиков функций, заданных параметрически, используется опция parametric. Для построения графика указывается область изменения параметра. Пример графика простейшей параметрической функции представлен на рисунке. Опция ntics указывает число точек, по которым проводится кривая.
