Cистема компьютерной алгебры Maxima.

Cистема компьютерной алгебры Maxima.

Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры. Maxima производит численные расчеты высокой точности, используя точные дроби, целые числа и числа с плавающей точкой произвольной точности. Система позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях.

Исходный код Maxima может компилироваться на многих системах, включая Windows,  Linux и  MacOS X. Maxima – потомок Macsyma, легендарной системы компьютерной алгебры, разработанной в начале 60-х годов в MIT. Это единственная основанная на Macsyma система, все еще публично доступная и имеющая активное сообщество пользователей благодаря своей открытости.

Работу над Maxima вел Уильям Шелтер с 1982 года и до своей кончины в 2001 году. В1998 году он получил разрешение на публикацию исходного кода под лицензией GPL. Выживание Maxima стало возможным только благодаря его усилиям и способностям.

Maxima    -    программа    для    выполнения    математических    вычислений, символьных   преобразований   и   построения   графиков.  С   каждой   новой  версией  в  Maxima  появляются  новые  функциональные  возможности  и  виды решаемых задач. 

 Система  аналитических  вычислений  Maxima  идеально  подходит  как  для изучения   школьниками   старших   классов,   так   и   студентами,   его   могут использовать    профессиональные    математики для    проведения    сложных расчетов и исследований.

 Основными преимуществами программы являются:

•  возможность  свободного  использования  (Maxima  относится  к  классу свободных программ и распространяется на основе лицензии GNU);

•  возможность  функционирования  под  управлением  различных  ОС (в частности Linux и Windows);

•  небольшой   размер   программы   (дистрибутив   занимает   порядка   23 мегабайт,  в  установленном  виде  со  всеми  расширениями  потребуется около 80 мегабайт);

•  широкий класс решаемых задач;

•  возможность  работы  как  в  консольной  версии  программы,  так  и  с использованием   одного   из   графических   интерфейсов   (xMaxima,wxMaxima или как плагин (plug-in) к редактору TexMacs);

•  расширение wxMaxima (входящее в комплект поставки) предоставляет пользователю    удобный    и    понятный    интерфейс,    избавляет    от необходимости   изучать   особенности   ввода   команд   для   решения типовых задач;

•  интерфейс программы на русском языке;

•  наличие справки и инструкций по работе с программой (русскоязычной версии   справки   нет,   но   в   сети   Интернет   присутствует   большое количество статей с примерами использования Maxima).

•   возможность графического вывода формул;

•   упрощенный   ввод   наиболее   часто   используемых   функций   (через диалоговые окна), а не набор команд, как в классической Maxima;

•   разделение   окна   ввода   данных   и   области   вывода   результатов   (в классической   Maxima   эти   области   объединены,   и   ввод   команд происходит в единой рабочей области с полученными результатами).

Рассмотрим рабочее окно программы. Сверху вниз располагаются: текстовое меню программы – доступ к основным функциям и настройкам программы.

В  текстовом  меню  wxMaxima  находятся  функции  для  решения  большого количества   типовых   математических   задач,   разделенные   по   группам: уравнения,  алгебра,  анализ,  упростить,  графики,  численные  вычисления.

Ввод  команд  через  диалоговые  окна  упрощает  работу  с  программой  для новичков.    Например,    пункт    меню    Анализ/Дифференцировать   позволяет вычислить производную:

После ввода необходимых параметров, в рабочем окне мы увидим команду и результат вычисления.

Ниже  располагается  графическое  меню  –  наиболее  часто  используемые функции для работы с файлами: открыть / сохранить / печать данных, а также функции  правки  –  копировать  /  удалить  /  вставить  текст  и  другие,  затем расположено окно вывода результатов расчетов, поле ввода команд и кнопки доступа  к  часто  используемым  функциям  расчетов  (упрощение  выражения, раскрытие скобок, построение графика функции(ий) и др.).

В  Maxima  имеется  достаточно  большой  набор  встроенных  математических функций. Вот некоторые из них:

•  тригонометрические  функции:  sin  (синус),  cos  (косинус),  tan(тангенс), cot (котангенс);

•  обратные    тригонометрические    функции:    asin    (арксинус),    acos (арккосинус), atan (арктангенс), acot (арккотангенс);

•  sec (секонс, sec x = 1/cos x), csc (косеконс, csc x = 1/sin x);

•  sinh  (гиперболический  синус),  cosh  (гиперболический  косинус),  tanh (гиперболический  тангенс),  coth  (гиперболический  котангенс),  sech

(гиперболический секанс), cosh  (гиперболический косеканс);

•  log (натуральный логарифм);

•  sqrt (квадратный корень);

•  mod (остаток от деления);

•  abs (модуль);

•  min(x1,…,xn)    и    max(x1,…,xn)    –    нахождение    минимального   и максимального значения в списке аргументов;

•  sign   (определяет   знак   аргумента:   pos   –   положительный,   neg   – отрицательный, pnz – не определен, zero – значение равно нулю).

Maxima – одно из самых мощных на сегодняшний день математических приложений, которое обладает множеством возможностей для вычислений довольно большого числа всевозможных функций.