Логические задачи для 6-7 классов

“ Логические задачи ”

Выполнили: ученицы 7 математического класса УВК-лицея №100 г. Днепропетровска

Русина Маргарита и Кирсанова Дарья

Руководитель: учитель высшей категории УВК-лицея №100

г. Днепропетровска Гончарова Елена Александровна

Логика

• Логика (греч. logike ), наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматривается определённые способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель.

Особую роль в ускорении научно-технического прогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теории автоматов, лингвистике, информатике и др.

Логика

• «Логика - это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению»

Немецкий философ И. Кант

Методы решений логических задач

• Метод первый: Метод рассуждений
• Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
• Метод второй: Метод таблиц

Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

ЗАДАЧА 1: «СКАНДАЛ В ГАРАЖЕ»

Послушайте, что говорят постояльцы отеля:

-Это не я! – Анри де Сезар

-Это не Долорес! – Лорд

-Это сделала женщина! – Дик

Среди этих высказываний верно только одно.

КТО УГНАЛ МАШИНУ?

Вот задача: В дорожном отеле

Появились на прошлой неделе

Постояльцы - профессор Брезак

(Он недавно купил «Кадиллак»),

Славный парень по имени Дик,

У которого есть грузовик,

Некто в сером – Анри де Сезар, -

У которого есть «Ягуар»,

Старый лорд из далёкого порта

(Лорд – владелец огромного «Форда»)

И весёлая мисс Долорес

(Не забудь у неё «Мерседес»!).

А вчера поздно вечером леди

Прикатила в «Рено» цвета меди.

И наутро профессор Брезак

Не нашёл в гараже «Кадиллак»…

РЕШЕНИЕ

Предположим, слова Анри де Сезара правда. Значит слова Дика и лорда – ложь. Машину угнала угнала не женщина. Машину угнала Долорес. Получаем противоречие.

Предположим, что слова Дика правда и угонщик – женщина. Но тогда, посчитав слова Анри и лорда ложью, получаем, что угонщики – Долорес и Анри. Приходим к противоречию.

Предположим, что правду сказал лорд. Угонщик – не Долорес. Тогда слова «Это не я!» Анри де Сезара – ложь. И слова Дика о том, что это сделала женщина, - тоже ложь. Никакого противоречия.

Выходит машину украл Анри де Сезар.

ЗАДАЧА 2: «О КРОКОДИЛЕ»

В жаркой солнечной Уганде,

Где берёт начало Нил,

В сочных зарослях осоки

Притаился крокодил.

Он лежит зелёный, милый.

От жары прикрыл глаза…

Берегитесь крокодила!

Доверять ему нельзя!

Сейчас крокодил крадётся к бабочке… За минуту он приближается к ней на два метра. А всю следующую минуту ползёт назад и отползает на один метр. В течении следующей минуты опять приближается к бабочке на два метра. Потом отползает на метр. Ну, итак далее… Расстояние между бабочкой и крокодилом 10 метров.

ЗА КАКОЕ ВРЕМЯ КРОКОДИЛ ДОБЕРЁТСЯ ДО БАБОЧКИ?

РЕШЕНИЕ

За 2 минуты крокодил подкрадётся к бабочке на 1 метр, за 4 минуты – на 2 метра, за 6 минут – на 3 метра… За 16 минут на 8 метров. А за следующую минуту крокодил проползёт 2 метра и доберётся до бабочки. Таким образом, крокодилу понадобится 17 минут.

ЗАДАЧА 3: «О КЕНГУРУ»

На поляне по утру

Встретил стадо кенгуру.

В стаде тридцать пять голов

(Я поклясться в том готов!)

Ног – сто двадцать! Как же, братцы?

Помогите разобраться!

СКОЛЬКО В СТАДЕ МАМ-КЕНГУРУ, СКОЛЬКО ПАП-КЕНГУРУ И СКОЛЬКО КЕНГУРЯТ?

У кенгуру четыре ноги. Две задних и две передних. Об этом надо помнить, решая задачу. У кенгурёнка, который сидит в маминой сумке тоже четыре, однако задние ноги кенгурят не видны…

РЕШЕНИЕ

Ног должно быть 35*4=140. Двадцать недостающих ног принадлежат кенгурятам (их задние ноги не видны).

В стаде 10 кенгурят, 10 мам-кенгуру и 15 пап-кенгуру.

ЗАДАЧА 4: «О ДРАЧЛИВЫХ БРАТЬЯХ»

В семье Капулетти

Драчливые дети.

Нет братьев на свете драчливее этих!

Чезаре, Сантино,

Роберто и Джонни.

Однажды их мама –

Усталая Конни –

Пирог испекла.

А Джузеппе-отец

Съел четверть его

И лёг спать наконец.

Остаток увидев,

Расплакалась мама…

В семействе сейчас

Разыграется драма!

Задача для мамы

И впрямь не легка:

Ну, как разделить ей

Кусок пирога,

Чтобы не стали драться

Четыре упряменьких братца?

Придётся разделить пирог на четыре куска, одинаковых не только по весу, но и по форме.

РЕШЕНИЕ

ЗАДАЧА 5: «О ТРЁХ ЛЫЖНИКАХ»

Три товарища –

Илья, Ваня и Федот

Стали спорить у лыжни,

Кто за кем пойдёт.

Первым, верно, буду я, -

Говорит Илья. –

Следом Ваня. А Федот

Третьим пусть идёт.

-Ну, уж нет! – сказал Федот. –

Всё наоборот:

Первым точно буду я.

А вторым Илья.

-Нет, так дело не пойдёт! –

Ваня им ответил.

Ваня хочет первым быть,

Но никак не третьим…

Сколько всего вариантов встать на лыжню было у трёх лыжников?

РЕШЕНИЕ

Ваня Илья Федот; Ваня Федот Илья; Илья Ваня Федот;

Илья Федот Ваня; Федот Илья Ваня; Федот Ваня Илья.

Всего 6 способов.

Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным: 9999999 = 100

Решение

• Это можно сделать множеством способов, вот некоторые из них: (99-9):9 + (99-9) = 100 (99-99)* 999 = 10*0 999/9-99/9=100 (9*9+9)/9+99-9=100

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение

• 1. Вадим изучает китайский;
• 2. Сергей не изучает китайский;
• 3. Михаил не изучает арабский.
• Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
• Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
• Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

• Четверо друзей-рыбаков Алан, Боб, Сэм и Дэн (сокращённо А, В, С  и D) традиционно взвесив свой улов после рыбалки, обнаружили следующее: 1. D поймал больше, чем С. 2. А и В вместе поймали столько же, сколько С и D вместе 3. A и D вместе поймали меньше, чем В и С вместе. Разместите результаты взвешиваний в убывающем порядке.

Решение

• Результаты взвешивания уловов а, b, с и d удовлетворяют соотношения:  c

• Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Леонард Эйлер

• Некоторые ребята из класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

• Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.

• Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?

• Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два. Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.
• Ответ: Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.