Проектная задача

Проектная задача по математике.

Замысел проектной задачи

В основе задачи лежит известная древняя игра «Танг­рам». В игровой форме проверяются основные знания из геометрического материала курса математики: виды много­угольников (треугольник, прямоугольник, квадрат), назва­ния их элементов (стороны, диагонали, вершины), понятие периметра. Основное внимание в задаче уделено выполне­нию таких практических действий, как построение прос­тейших геометрических фигур с помощью чертежных инструментов, составление сложных фигур из простейших по инструкции, а также выполнение обратного действия — составление собственной инструкции.

Описание проектной задачи

Дорогие ребята!

Предлагаем вам сыграть в танграм.

Танграм — старинная китайская игра-головоломка. Она возникла четыре тысячи лет назад. Сущность ее заключается в складывании из семи частей, полученных разреза­нием квадрата определенным образом, различных фигу­рок, а также в придумывании новых.

На уроках математики вы научились чертить различ­ные простейшие многоугольники по заданным элементам с помощью чертежных инструментов. И теперь вы сможе­те не только стать игроками, но и сами придумать новый вариант игры.

Правила игры просты. В состав каждой фигурки долж­ны входить все семь частей, при этом они не должны пе­рекрываться. Прежде чем начать игру, вам необходимо сделать заготовки.

1-й этап (подготовительный)

Задание 1. Построй три фигуры: два прямоугольника, один из которых — квадрат, и прямоугольный треуголь­ник. Длины сторон данных фигур ты найдешь, решив ряд задач.

Примечание. Все построения необходимо выполнять на лицевой стороне листа цветной бумаги (для каждой зада­чи свой цвет).

Вариант I

1. Начерти прямоугольник, длина которого равна 6 см, а ширина на 2 см меньше длины (коричневый цвет).

2. Начерти квадрат, периметр которого равен 8 см (желтый цвет).

3. Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 8 и 14 см (зеленый цвет).

Вариант II

1. Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 8 и 14 см (зеле­ный цвет).

2. Прямоугольник имеет стороны 8 и 6 см. Периметры прямоугольника и квадрата равны. Найди сторону квадрата и начерти его (синий цвет).

3. Начерти прямоугольник, ширина которого равна 1 см, а длина на 2 см больше ширины (желтый цвет).

Вариант III

1. Начерти квадрат со стороной 2 см (желтый цвет).

2. Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 6 см 5 мм (оранжевый или красный цвет).

3. Начерти прямоугольник, если известно, что пери­метр прямоугольника равен 14 см, а одна из его сторон равна 4 см (коричневый цвет).

Комментарий к заданию 1

На данном этапе учащиеся, работая индивидуально, чертят фигуры по заданным описаниям.

Задание 2. Объединитесь в группы по три человека так, чтобы в одной группе оказались учащиеся, выпол­нявшие разные варианты задания. Поменяйтесь работами и проверьте друг у друга правильность выполнения зада­ния 1. Если возникнут разногласия, постарайтесь прийти к единому мнению или зафиксируйте, в чем вы не соглас­ны друг с другом. Обсудите ваши разногласия с учителем.

Убедившись, что задание выполнено правильно, акку­ратно вырежьте свои фигуры и сложите их в общий большой конверт вашей группы (конверт № 1). Подпи­шите свой конверт (на конверте должен быть написан номер группы).

Комментарий к заданию 2

Учащиеся осуществляют взаимоконтроль. Работа может быть организована по-разному (общее обсуждение каждого комплекта фигур всей группой, проверка по кругу и т.п.). В любом случае следует обратить внимание на согласованность их действий, спо­собы преодоления разногласий.

Задание 3 (выполняется индивидуально). Предыдущие задания были тренировочными. Теперь каждому из вас предстоит самостоятельно изготовить свой настоящий танграм. Прочитай инструкцию и выполни задание.

12 см

1. На белом листе бумаги начерти квад­рат и подпиши его вершины в соответствии
   с чертежом:

2. Отметь точку Т — середину стороны АВ и точку Р — середину стороны ВС. Проведи отрезок ТР.

3. Проведи диагональ квадрата, не пересекающую отрезок ТР.

4. Проведи отрезок ND, где N — середина отрезка ТР. Обозначь буквой О точку пересечения отрезка ND с диагональю АС.

5. Отметь точку Е — середину отрезка АО и точ­ку М — середину отрезка ОС.

6. Проведи отрезки ТЕ и NM.

7. Вырежи все части, на которые разбит квадрат.

8. Раскрась части квадрата следующим образом: два одинаковых треугольника наибольшей площади — крас­ным цветом, два других одинаковых треугольника — ко­ричневым, пятый треугольник — зеленым цветом, квад­рат — синим, оставшуюся фигуру — желтым

Комментарий к заданию 3

Задание предполагает выполнение довольно сложной после­довательности действий по инструкции.

Задание 4. Снова объединитесь в группы и проверьте друг у друга правильность выполнения задания 3. На этот раз у всех должно получиться одно и то же разбиение квадрата на части и одинаковая раскраска частей.

Убедившись в правильности выполнения задания 3, раз­режьте свои квадраты на части. Положите раскрашенные части квадрата в ваши маленькие конверты и подпишите их (на каждом конверте должно быть написано имя).

Комментарий к заданию 4

Целью задания является осуществление учащимися взаимо­контроля аналогично заданию 2.

2-й этап (игра)

Теперь вы готовы начать игру. Как и в любой игре, вам необходимо пройти несколько уровней. Каждый по­следующий уровень отличается от предыдущего слож­ностью. На каждом уровне вы найдете инструкции. Сле­дуйте их указаниям — и вы достигнете цели.

Итак, играем. Желаем удачи!

Задание 5 (1-й уровень). Соберите фигуру из частей (большой конверт № 1).

Вам предлагается группой из трех человек собрать фи­гуру из частей, находящихся в большом конверте, и на­клеить ее на лист бумаги формата А4. На этом листе уже нарисована пунктиром базовая линия, относительно кото­рой будут проводиться ваши построения.

Инструкция

1. Расположите синий квадрат так, чтобы одна из его сторон находилась на базовой линии, а весь он располагался выше этой линии. Левая сторона квадрата должна находиться на расстоянии 5 см от края листа.

2. Справа от квадрата расположите меньший по пло­щади из коричневых прямоугольников так, чтобы его большая сторона примыкала к правой стороне квадрата, а меньшая лежала на базовой линии. Второй коричневый
   прямоугольник присоедините к первому справа так, что­ бы короткая сторона второго прямоугольника совпадала с длинной стороной первого.

3. Меньший по площади треугольник присоедините его большей стороной к верхней стороне квадрата.

4. Приложите зеленый треугольник к базовой линии так, чтобы одна из его вершин совпадала с левой нижней вершиной квадрата, а другая — с правой нижней верши­ной большего по площади прямоугольника.

5. Оставшийся прямоугольный треугольник присое­дините к зеленому треугольнику так, чтобы они образовали четырехугольник, не являющийся прямоуголь­ником.

6. Желтые квадраты расположите внутри синего квад­рата таким образом, чтобы расстояние от базовой линии до их нижних сторон было равно 2 см 5 мм.

7. Оставшуюся фигуру расположите внутри меньшего по площади прямоугольного треугольника так, чтобы она находилась на расстоянии 1 см 5 мм от верхней стороны синего квадрата и не касалась сторон треугольника.

Комментарий к заданию 5

В задании предлагается, действуя по инструкции, собрать фи­гуру и наклеить ее на лист бумаги относительно заданной базо­вой линии. Возможны два варианта работы: 1) каждая заготовка наклеивается сразу, как только найдено ее место; 2) сначала вы­кладывается вся фигура, а затем ее части приклеиваются к лис­ту. При последующем обсуждении работы целесообразно рас­смотреть и обсудить с учащимися преимущества и недостатки каждого из вариантов.

Задание 6 (2-й уровень). Работая индивидуально со своим танграмом (конверт № 2), собери фигуру по задан­ной инструкции.

Инструкция

1. Составь красный квадрат из двух красных треуголь­ников и коричневый квадрат из двух коричневых тре­угольников.

2. Из красного, коричневого и синего квадратов составь прямоугольник.

3. Приложи к получившемуся прямоугольнику зеленый треугольник так, чтобы получился пятиугольник.

4. Приложи желтый четырехугольник к построенному пятиугольнику произвольным образом. Дополни инструкцию указанием, как нужно расположить желтый четырехугольник, чтобы другой игрок, действуя по этому указанию,
   получил точно такую же фигуру, какая получилась у тебя.

Комментарий к заданию 6

По сути это задание похоже на предыдущее, но имеется и ряд отличий. Во-первых, работа проводится индивидуально; во вторых, здесь инструкция менее детализированная, ее выполне­ние требует большей концентрации внимания; в-третьих, не за­дана базовая линия; в-четвертых, учащимся предлагается самим дополнить инструкцию.

Задание 7 (3-й уровень). Еще раз объединитесь в группы и придумайте свой вариант игры «Танграм».

Инструкция

1. Сконструируйте новую интересную фигуру из име­ющихся заготовок конверта

№ 2.

1. Составьте описание (инструкцию), по которому иг­рок сможет построить предлагаемую фигуру.

2. Предложите сыграть в ваш вариант игры одно­классникам или другим знакомым. Если они построили по вашей инструкции ту фигуру, которую вы задумали, значит, вы можете считать себя настоящими авторами
   игры.

Комментарий к заданию 7

Задание 3-го уровня дает ребятам возможность побывать са­мим в роли авторов игры. Задание выходит за рамки обязатель­ной части проектной задачи и может выполняться учащимися по желанию в свободное время.

Рефлексия

Сейчас каждый член группы даст оценку работы всей группы и своих товарищей. Для этого я вам предлагаю следующие критерии оценки, которые вы зафиксируете на оценочных линеечках. Дети подписывают листочки.

Поставь отметки на оценочных шкалах (от 1 до 10):

1. Оцени, насколько интересной показалась тебе эта задача.

2. Оцени, насколько сложными для тебя оказались предложенные задания.

3. Оцени свой вклад в решении задач (насколько ты оказался полезен своей группе).

4. Оцени, насколько дружно и слаженно работала твоя группа.

5. Хотел бы ты работать еще раз в той же группе? Обведи: Да Нет

Рекомендации к проведению работы:

Работа включает три варианта заданий. Каждый учащийся на первом этапе работы получает один из вариантов (эти варианты одинаковые по содержанию, но различаются по уровню сложности, что даёт возможность предложить каждому учащемуся вариант, соответствующий его уровню).

Необходимо заранее приготовить листы цветной бумаги всех цветов, используемых в задаче.

Работа проводится на двух уроках (не обязательно в один день). Первый день – одна часть работы, другой день – вторая часть. После окончания работы в первый день весь материал складывается в отдельные файлы-конверты (папки) для каждой группы.