Олимпиада по математике

Проведение предметных олимпиад младших школьников имеет большое воспитательное и обучающее значение. Олимпиады дают возможность ученику познать себя, дают возможность в большей степени почувстствовать уверенность в себе, служат развитию творческой инициативы ребят. Работа включает олимпиадные задания по математике для учащихся четвертого класса. К ним прилагаются ответы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Олимпиада по математике »

Фамилия, имя участника_______________________________________________

МБОУ «_____________________________________________________________»

Учитель_____________________________________________________________

Районная олимпиада по математике

для обучающихся 4-х классов

1. Реши и поясни действия:

Антон, Володя и Юра пришли в гости к Мише. Они долго беседовали о том, как им удалось провести каникулы.

- Ну, Боков, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.

- О, ещё как, - ответил Боков, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Антоном.

- Посмотрите, какую коллекцию марок я собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа альбом с марками.

Всем, особенно Лукину и Антону, марки очень понравились. А Самохин обещал показать товарищам собранную им коллекцию наклеек.

Определите имя и фамилию каждого мальчика.

2. Вместо звёздочек поставь такие цифры, чтобы получилось верное равенство:

5 + 3 = 01

3. Реши геометрическую задачу: Периметр квадрата равен 64 см. Найди длину прямоугольника с шириной 4 см и площадью в 8 раз меньше, чем площадь квадрата.

______________________________________________________________________

4. Реши и поясни действия: Расстояние между двумя машинами, движущимися по шоссе 100 км. Скорости машин 80км/ч и 60км/ч. Чему может быть равно расстояние между ними через час?

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа:

1) 3, 6, __ , 12, 15, 18.

2) 1, 8, 11, 18, ___ , 28, 31.

3) 2, 2, 4, 4, ___ , 6, 8, 8.

4) 24, 21, ___ , 15, 12.

5) 65, 60, 55, ____ , 45, 40, 35.

6) 20, ___ , 21, 15, 22, 14, 23, 13.

7) 2,1, 3, 2, 4, 3, ___ , 4, 6.

8) 12, 23, ____ , 45, 56.

6. Вставь вместо вопросительных знаков кружочки, найдя закономерность в первых двух строчках, и поясни свой ответ:

	
	
?	?

БУРЬЯН БУРЯ

ВАЛЕНОК ВЕНОК

КИОСК ИСК

7. Реши и поясни действия: Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы № 46 на 12 баллов меньше, а команда школы № 12 на 7 баллов меньше, то все они набрали бы поровну. Сколько баллов набрали команды школ № 24 и № 12 вместе?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8. На рисунке показан игральный кубик и три развёртки. Какие из них могут быть развёртками именно этого кубика?

______________________________________________________________________

Ты закончил работу. Молодец!

Районная олимпиада по математике

для обучающихся 4-х классов

Ключи к заданиям Олимпиады по математике 4 класс

Максимальное количество баллов за 8 заданий - 39 баллов. Победителем является обучающийся, набравший максимальное количество баллов и выполнивший не менее 50% заданий.

Задание 1. Реши и поясни действия:

Антон, Володя и Юра пришли в гости к Мише. Они долго беседовали о том, как им удалось провести каникулы.

- Ну, Боков, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.

- О, ещё как, - ответил Боков, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Антоном.

Определите имя и фамилию каждого мальчика.

Решение:

В задаче речь идёт о четырёх друзьях (Антоне, Володе, Юре и Мише) и их фамилиях (Боков, Петров, Лукин, Самохин). Составим таблицу для установления соответствия между именами и фамилиями ребят.

	Антон	Володя	Юра	Миша
Боков	-	-	+	-
Петров	-	-	-	+
Лукин	-	+	-	-
Самохин	+	-	-	-

Так как Володя спросил Бокова, то Володя не Боков.

В силу того, что Боков может потягаться в плавании с Антоном, Боков - не Антон.

Из того, что коллекцию марок достал из шкафа Петров, а ребята пришли в гости к Мише, можно сделать вывод, что у Миши фамилия Петров.

Из последнего утверждения следует, что никто из ребят не может больше носить фамилию Петров и никого больше не зовут Миша.

Из таблицы видно, что у Юры фамилия Боков. И никто больше не носит имя Юрий.

Так как Антон не Лукин, то он носит фамилию Самохин.

И, следовательно, фамилия Володи – Лукин.

Ответ: Антон Самохин, Володя Лукин, Юра Боков, Миша Петров.

За верно выполненное задание – 5 баллов.

Задание 2. Вместо звёздочек поставь такие цифры, чтобы получилось верное равенство:

5 + 3 = 01.

Решение:

Определим сначала цифру единиц в первом слагаемом. Исходя из условия задачи, к трём следует прибавить такое слагаемое, чтобы получилось число, оканчивающееся на 1. Этому условию удовлетворяет число 8, так как 8+3=11 (58+3=01).

Теперь будем определять цифру десятков во втором слагаемом. Один десяток мы получили, когда складывали единицы. Прибавив к нему ещё 5 десятков, мы должны получить число, оканчивающееся на 0. Этому условию удовлетворяет 4, так как 5+1+4=10 (58+43=01). При сложении десятков мы получили одну сотню, поэтому для того, чтобы получились тысячи, следует прибавить 9 сотен. Таким образом, получаем 58+943=1001.

Ответ: 58+943=1001.

За верно выполненное задание – 3 балла.

Задание 3. Реши геометрическую задачу. Периметр квадрата равен 64 см. Найди длину прямоугольника с шириной 4 см и площадью в 8 раз меньше, чем площадь квадрата.

Решение:

1) 64 : 4 = 16 (см) – сторона квадрата.

2) 16 • 16 = 256 (см²) – площадь квадрата.

3) 256 : 8 = 32 (см²⁾– площадь прямоугольника.

4) 32 : 4 = 8 (см) – длина прямоугольника.

Ответ: 8 см длина прямоугольника.

Правильное решение с пояснением – 3 балла.

Правильное решение с частичным пояснением или с ошибкой (1–2) в пояснении к действию – 2 балла.

Правильное решение без пояснения или с ошибками во всех пояснениях, с ошибками в вычислениях – 1 балл.

Частичное правильное решение – 1 балл.

Неверное решение – 0 баллов.

Максимальное количество баллов – 3 балла.

Задание 4. Реши и поясни действия. Расстояние между двумя машинами, движущимися по шоссе 100 км. Скорости машин 80 км/ч и 60 км/ч. Чему может быть равно расстояние между ними через час?

Решение:

Способы решения, зависимые от движения машин:

I. Если машины двигаются в противоположные стороны:

1) 80 + 60 = 140 (км) – увеличится расстояние за 1 час.

2) 140 + 100 = 240 (км) – расстояние между машинами через час.

Ответ: 240 км.

II. Если машины движутся навстречу:

1) 80 + 60 = 140 (км) – машины проедут вместе за час.

2) 140 – 100 = 40 (км) – расстояние между машинами через час.

Ответ: 40 км.

III. Машины движутся в одном направлении, впереди машина со скоростью 60 км/ч:

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) – скорость сближения.

2) 100 – 20 = 80 (км) – расстояние между машинами через час.

Ответ: 80 км.

IV. Машины движутся в одном направлении, впереди машина со скоростью 80 км/ч:

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) – скорость удаления.

2) 100 + 20 = 120 (км) – расстояние между машинами через час.

Ответ: 120 км.

Оценка за один способ решения. Баллы каждого способа суммируются.

Правильное решение с пояснением – 3 балла.

Правильное решение с частичным пояснением или с ошибкой в пояснении к одному действию – 2 балла.

Правильное решение без пояснения или с ошибками в пояснении к каждому действию – 1 балл.

Неверное решение – 0 баллов.

Максимальное количество – 12 баллов.

Задание 5. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа.

1) 3, 6, __ , 12, 15, 18.

2) 1, 8, 11, 18, ___ , 28, 31.

3) 2, 2, 4, 4, ___ , 6, 8, 8.

4) 24, 21, ___ , 15, 12.

5) 65, 60, 55, ____ , 45, 40, 35.

6) 20, ___ , 21, 15, 22, 14, 23, 13.

7) 2,1, 3, 2, 4, 3, ___ , 4, 6.

8) 12, 23, ____ , 45, 56.

Решение:

1) 9; 2) 21; 3) 6; 4) 18; 5) 50; 6) 16; 7) 5; 8) 34.

За каждое число – 1 балл.

Максимальное количество баллов - 8 баллов.

Задание 6. Вставь пропущенные знаки и поясни свой ответ:

	
	
?	?

БУРЬЯН БУРЯ

ВАЛЕНОК ВЕНОК

КИОСК ИСК

Решение:

Анализируя слова, записанные слева и справа от таблицы, можно заметить, что слово «буря» получается из слова «бурьян» путём удаления 4-й и 6-й букв. Как раз столько кружков и нарисовано в первой строке. Проверим подмеченную закономерность на словах второй строки. Слово «венок» получается из слова «валенок» путём удаления 2-й и 3-й букв.

Таким образом, подмеченная закономерность оказалась правильной. Применим её к словам третьей строки. Слово «иск» получается из слова «киоск» путём удаления 1-й и 3-й букв. Следовательно, в первый квадрат нарисуем один кружок, а во второй – три.

Максимальное количество баллов – 3 балла.

7. Реши и поясни действия:

Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы № 46 на 12 баллов меньше, а команда школы № 12 на 7 баллов меньше, то все они набрали бы поровну. Сколько баллов набрали команды школ № 24 и № 12 вместе?

Решение:

Сделаем краткую запись задачи в виде чертежа:

№ 24 8