Работа над задачей в начальной школе.

Доклад на тему: «Работа над задачей в начальной школе»

Одна из основных задач курса математики в начальной школе – это научить детей решать задачи.

Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности. Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

Процесс решение задач призвано, с первых шагов знакомства с ними, развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность; в работе с задачами совершенствуются логические умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное; воспитывать личностные качества – терпение, настойчивость, волю.

При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее. В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач. Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

 В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

С методической точки зрения для полноценной работы над задачей ученик должен: 

- уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; 

- уметь анализировать текст задачи, выявлять его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми; 

- уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия; 

- уметь записывать решение задач с помощью соответствующей математической символики; 

-  умение составлять задач

Задача – это словесный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Задача состоит из условия и вопроса, требующего нахождения неизвестного или неизвестных.

В начальном курсе математике понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», « сюжетными», «вычислительными» или «практическими». 
Начальный курс математики ставит основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметического действия или действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Оно оформляется в виде последовательности числовых равенств или выражением, к которым даются пояснения. 

*Виды задач.

Математики делят задачи на простые и составные (сложные) по количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий. Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задач

Виды задач: 

• Простые; 

• Текстовые; 

• Составные; 

• Обратные; 

Виды простых задач:

• на нахождение суммы;

• на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;

• на нахождение неизвестного слагаемого;

• на нахождение остатка;

• на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого;

• на нахождение неизвестного уменьшаемого;

• на разностное сравнение;

• *Работа над планом решения задач

• Работая над планом решения задачи, ученик должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в данной задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.

• Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.

• Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство!!!). Поэтому, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

*Виды краткой записи:

1. рисунок

2. схема

3. чертёж

4. таблиц

Наряду с предметной иллюстрации, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись условия задачи.

В краткой записи фиксируются в удобной образной форме величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и слова, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур. 

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно: 

1)Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи; 

 2)В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначение; 
  3)Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать

количеству действий в задачи; 

4)Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи

*Способы решения задач.

Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждения надо вести от данных задачи к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи - к данным).

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.

*Этапы работы над задачей.

1) Подготовка к решению задачи. Чтение задачи.

а) Прочитайте задачу правильно: делай ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор математического действия, таких как «было», «уехали», «осталось», «скорость», «время», «расстояние» и т.д.

б) Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.

2) Поиск решения задачи.

а) Выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь на вопросы:

О ком или о чём говорится в этой задаче?

Что говорится об этих предметах?

Что спрашивается?

б) Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж.

в) Повтори задачу по иллюстрации.

3) Составления плана решения задачи.

Объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие. Рассуждение можно построить от данных условия к вопросу. Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным числам.

4) Решение задачи.

Записать решение можно:

а) по действиям;

б) выражением;

в) уравнением.

ПАМЯТКА (алгоритм)

 «КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ»

 1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.

 2. Выдели условие и вопрос.

3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.

4. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом?

5. Составь план решения.

6. Выполни решение.

7. Проверь решение и запиши ответ задачи.

Примерный план ответа-рассуждения ребенка при решении задачи:

Анализ задачи.

1. Известно, что … (расскажи условие задачи)

2. Надо узнать… (повтори вопрос)

3. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо …

4. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…

5. Поэтому в первом действии мы узнаем …

6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого … ( какое действие выполняем)

7. Последующая и творческая работа над задачами.

Сразу отмечу, что многие методисты считают последующую и творческую работу над задачами аналогичными. На мой взгляд, это не верно. Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

• элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);

• сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;

• изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;

• составить другую задачу по вопросу данной;

• составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;

• изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;

• составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество). К сожалению, часто учителя жалеют время на последующую работу над задачей, решение обратных задач, работу над деформированными задачами, предпочитая отработку навыков решения задач программного минимума, т.е. идут экстенсивным путем. Выбор пути (интенсивный – экстенсивный) должен определяться типологическими особенностями учащихся и варьироваться для каждой группы (см. «Дифференцированная работа над задачами»).

Однако основным ориентиром в работе должен быть интенсивный путь. Можно привести такой пример: для того, чтобы ребенок понял, что такое «книга», можно много рассказывать о книгах, показывать их изображения и т.д. А можно просто дать ему книгу, чтобы он подержал в руках, полистал, подробно рассмотрел ее элементы и т.д. Во втором случае, понятие «книга» будет сформировано. А вот в первом – проблематично. Также и с задачами. Решим большое количество задач одного вида – хорошо, но это совсем не означает, что у ребенка сформировался обобщенный способ решения этой задачи. А при решении обратных задач, деформированных задач, трансформации задач ученик как бы рассматривает задачу со всех точек зрения, преобразует ее, анализирует и синтезирует.

* Учащимся предлагаются несколько текстов задач, несколько кратких записей и решений. Задание: к каждой задаче подберите ее краткую запись и решение. Реши оставшиеся задачи. Если осталась краткая запись, составь по ней задачу и реши ее. Количество задач, кратких записей и решений не должно совпадать. Это позволит исключить «остаточный принцип» выбора.

* На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.

Вывод: Формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации - главная цель первого периода обучения решению задач.

Научить детей пользоваться числами и действиями с ними как языком описания предметных действий - вот основная педагогическая задача первого достаточно длительного периода обучения решению задач младших школьников.

.