Приемы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах

КГУ «Школа – лицей №11» ОО по городу Усть – Каменогорску УО ВКО

Выступление на заседании методической комиссии по теме:

«Приемы активизации учащихся в процессе обучения математике

в начальных классах».

Подготовила: Осокина Л.А.
учитель начальных классов

педагог - исследователь

2023 – 2024 учебный год

В своей работе я стараюсь применять приёмы и методы направленные на развитие мыслительной деятельности каждого ученика. А это невозможно без развития познавательных интересов. Нельзя научить ребёнка чему – либо, если ему не интересно. Считаю, что развитие познавательных интересов – это основа успешного обучения, учения с увеличением.

Объект исследования: процесс активизации учащихся начальных классов на уроках математики.

Предмет исследования: приёмы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах.

Проблема: каковы наиболее эффективные приёмы активизации учащихся на уроках математики.

Гипотеза исследования: эффективность приёмов активизации учащихся начальных классов может быть достигнута при следующих условиях:

• хорошая подготовка учителя к уроку

• интерес учащихся к изучаемому материалу

• соответствие приёмов активизации теме

Задачи исследования:

1. Определить наиболее эффективные методы и приёмы активизации, отвечающие современным требованиям.

2. Проанализировать особенности обучения учащихся при изучении математики.

3. Определить пути подготовки учителя к использованию приёмов активизации на уроках.

4. Провести экспериментальные исследования деятельности учителя и учащихся на уроках математики.

1. Психологические закономерности развития познавательной активности младших школьников

Проблема активизации познавательной деятельности учащихся всегда была одной из наиболее актуальных в теории и практике обучения. В поисках путей ее решения педагоги осваивали исследовательские и поисковые методы, нестандартные формы проведения занятий, дидактические игры.

В последнее время интерес педагогов направлен на освоение активных и интерактивных форм и методов обучения, основанных на деятельностных и диалоговых формах познания. Действительно, как показывает мой многолетний опыт работы в системе образования, обучение бывает эффективным и достигает хороших результатов, если:

- учащиеся открыты для обучения и активно включаются во взаимоотношения и сотрудничество с другими участниками образовательного процесса;

- получают возможность для анализа своей деятельности и реализации собственного потенциала;

- могут практически подготовиться к тому, с чем им предстоит столкнуться в ближайшее время в жизни и профессиональной деятельности;

- могут быть самими собой, не боятся выражать себя, допускать ошибки, при условии, что они не подвергаются за это осуждению и не получают негативной оценки.

2.Активизация мыслительной деятельности на уроках математики в начальной школе.

Как активизировать мыслительную деятельность учащихся на уроке? Как заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над математическими заданиями, вопросами, задачами? Во всяком случае, не принуждением, которое угнетает ребенка и не способствует развитию учебной мотивации.

Многие задачи занимательного характера передавались из поколения в поколения, сейчас на их основе составляются новые задачи, так как именно они служат формированию полезных мыслительных навыков. Задачи с поэтическим оформлением (задачи в стихах) в начальных классах просты и доступны по содержанию, их темы близки и связаны с жизнью и деятельностью детей. Использование энциклопедических сведений в математических заданиях, задания с природоведческим и историческим сюжетом позволяют детям увидеть неразрывную связь математики с окружающим миром, расширяют их кругозор, обогащают активный словарный запас. В логических играх путем «цепочки» несложных умозаключений, дети предвидят, предугадывают необходимый результат, ответ. Высказывая суждения и умозаключения, ребенок приобретает необходимые азы логического мышления, а также учится правильной, четкой, лаконичной речи.

Таким образом, интерес и игра - вот средства, которые способны организовать детей на активную умственную деятельность, вовлечь в поиск, приобщить его к творческой работе на уроке. Игра помогает ребенку быть успешным, смышленым, усидчивым, любознательным, смекалистым.

Вызвать у детей интерес к отдельным заданиям и математике в целом помогут оригинальные задания, загадки, ребусы и кроссворды, экскурс в прошлое математики и замечательные математические игры во внеурочное время. Цель этих мероприятий не только привлечь внимание детей и вызвать у них удивление, но и сделать интерес к математике достаточно стойким, помочь овладеть математическими умениями не только сильным ученикам, но и тем, для которых данные школьный предмет является наиболее сложным.

Нестандартные задания позволяют с одной стороны развить интерес у ребенка, а с другой стороны - разнообразить работу учителя на уроке. Занимательность и игровые моменты, вносимые в учебный процесс, помогают снять усталость и напряжение на уроке.

Примеры занимательных и интересных заданий:

1. Стихи + энциклопедические знания

Математические знаки

Как нету на свете без ножек столов,

Как нету на свете без рожек козлов,

Котов - без усов

И без панцирей - раков,

Так нет в математике

Действий без знаков.

Первыми математическими знаками были цифры. В конце ХV века француз Н. Шюке и итальянец Л. Пачоли впервые написали знаки сложения и вычитания: р, m (от латин-ского plus и minus). А немецкие математики ввели современные обозначения «+, и «-».

В начале ХVII века вошли в употребление знак равенства и скобки: квадратные «[ ]» предложил итальянский математик Р. Бомбелли, круглые

«( )» - итальянский математик Н. Тарталья, фигурные «{}» - Ф. Виетт.

В 1556 году английский математик Рекорд ввел знак равенства «=», которым пользуются и поныне.

Единица

Единица так стройна,

Как портняжная игла.

Даже носик у иголки

Тоже стройный, тоже тонкий.

Чисел много, числам тесно

Ведь у чисел нет границ,

Но все числа, как известно

Состоят из единиц!

Знайте все, без единицы,

Хоть на вид она мала

Не могло бы появиться

Ни единого числа!

Чтоб измерить мощность вала,

Силу ветра, скорость птиц,

Надо выдумать немало

Всевозможных единиц.

Единица - первое число натурального ряда, а также одна из цифр в десятичной системе счисления. Считается, что обозначение единицы любого разряда одним и тем же знаком (довольно близким современному) появилось впервые за две тысячи лет до н.э. в Древнем Вавилоне.

2.Название чисел и воспитательный момент, связь с окружающим миром.

Пятый - полосатый

Ведь надо ж этому случиться -

У рыжей матери-тигрицы

Не стало молока.

А кто утешит,

Накормит, вылижет, причешет

Малого сынка?

Он на полу лежит пластом.

Бурчит в животике пустом.

Кормилица ему нужна,

Пока родная мать больна.

У Милки четверо щенков,

Хороших, толстых сосунков.

И вдруг явился пятый,

Какой-то полосатый!

И сразу шерсть у Милки

Встала на затылке.

А он совсем еще слепой.

Он тычет мордочкой тупой ...

Он натолкнулся на щенков

И примостился около.

И все семейство, пять сынков,

Весело зачмокало.

А. Кардашова

3. Игровые моменты

А ) «Кто быстрее посчитает до 10 и обратно?»

Б)

В) «Виноград»

Сладок вкус у винограда и приятен.

Очень запах винограда ароматен.

Только чтобы виноград тот сорвать,

Нужно нам секрет его разгадать.

- Какие числа нужно поставить в «пустые» виноградинки?

Секрет - каждая пара верхних виноградин образует число, записанное в нижней виноградинке.

Г) «Числовые бабочки» (состав числа)

Д) «Сколько лет букашке было?»

Говорят, что число чёрных пятнышек на спинке божьей коровки показывает сколько ей лет. Над каждой божьей коровкой цифра, которая показывает сколько лет божьей коровке сейчас. Нарисуйте то количество точек на спинке каждой букашки, сколько ей было лет в прошлом году.

Е) «Пятачок считает шары»

Ж) Головоломки

З) Примеры царя и царицы

4. Ребусы

и другие интереснейшие задания из книги «Учим математику с увлечением»

(составители А.В.Кочергина и Л.И.Гайдина)

Для развития познавательной активности можно использовать игры, эстафеты, тесты, предметные недели, олимпиады, выпуск газет, интегрированные уроки и др.

Материал по теме можно найти в журналах «Начальная школа», газетах «Начальная школа», журналах «Начальное образование», «Завуч начальной школы»,книгах И.Г.Сухина «Занимательные материалы», Т.И.Тарабариной, Н.В.Ёлкиной «И учёба, и игра: математика» и другой литературе, а также на дисках для начальной школы и в Интернете.

3. Развитие познавательных процессов на уроках математики (из личного опыта).

Свои уроки стремлюсь строить так, чтобы дети могли расширить свой кругозор, развивать любознательность и пытливость, тренировать внимание и воображение, память и мышление. Все эти познавательные процессы под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Развивая внимание, мы развиваем основу всех познавательных процессов. Проводя устный счет, мы развиваем произвольное внимание, запоминаем расположение чисел и выявляем особенности решения простых задач и различных цепочек действий, различные действия с геометрическим материалом.

На уроке в первом классе дети, выполняя в уме решение примеров, узнавали названия различных рыб, а во втором названия цветов.

Восприятие.

Восприятие, более чем какой либо другой познавательный процесс, связан с другими процессами, в частности с воображением, памятью, мышлением, поэтому большую часть заданий направлено на развитие этих понятий. Например, при решении примеров на вычитание или сложение, учащимся предлагаю использовать цветные карандаши «Раскрась цветок» - ученики

1-ого класса решают выражение, и каждый ответ закрашивают соответствующим цветом. Затем раскрашивают тем же цветом части рисунка с таким же ответом. Задание усложняется с возрастом, это работа с графиками и чертежами.

Воображение тесно связано с восприятием.

На уроке дети должны построить домик для бабы яги или корабль, который будет плавать на море или на реке.

Они видят - домик старый, нужно построить новый, лучше предыдущего, а кораблик – лодочку они строили в международный день воды – 22 марта.

чтобы запомнить, что такое периметр прямоугольника, ребята строили машину, узнавая, что такое противоположные стороны прямоугольника.

Я использую задания на преобразование и перестроение геометрических фигур и предметов, которые выложены, например, из различных фигур и предметов или счетных палочек. Это интересный и эффективный метод для развития воображения.

Проводимый в процессе поиска решения, мыслительный анализ выложенных вариантов, способствует развитию воображения детей, формирует умение представлять возможные изменения в фигуре.

Развитие памяти является в математике важным аспектом. Это запоминание различных терминов, и формул, алгоритмов тех или иных действий.

Развитие мышления. И конечно самый благодатный материал для развития познавательных интересов – это работа с задачами.

В своей работе я применяю различные задачи и задания, которые помогают поддерживать интерес к математике, это нестандартные задачи из сборников Керовой Г.В., Беденко М.В., и задачи которые есть в современном учебнике. Данные задачи понятны современному школьнику, интригующие его и вызывающие смех. Они развивают кругозор и воображение, чувство юмора, абстрактное и логическое мышление школьников. Задачи знакомят учащихся с профессиями и увлечениями людей, жизнью в разных странах современных и древних, содержат сведения о животных и растениях, есть задачи с экономическим содержанием, так например русский купец XIX (19) века Фома Уседов знакомит детей с доходами и затратами, прибылью и убытками.

1. Скорость Бабы Яги - 20 км в час. Сколько она пролетает за 3 часа полета.

2. Царевны – Несмеяна наплакала 2 ведра слёз. В золотое ведро она наплакала 386 слезинок, а в серебряное на 127слезинок больше. Сколько всего слезинок выплакала Царевна – Несмеяна.

3. Крестьянин повез на базар продавать 6 кур и 3 гусей. За каждого гуся он выручил 12 рублей. За сколько он продал курицу, если сумма всего торга 90 рублей.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Я стараюсь продумывать отбор содержания учебного материала, показа богатства заключённые в научных знаниях, так как это является важнейшим звеном формирования и развития интереса к учению.

Одним из важнейших моментов повышения интереса к математике я считаю решение логических задач, а в современных учебниках наряду с текстовыми задачами немало логических, комбинаторных, геометрических, ситуационных задач, которые требуют от ученика умения интриговать знания из разных учебных контекстов.

Решение логических задач вызывает большой интерес у детей.

При решении таких задач я учу детей рисовать условия задачи т. е. моделировать на отрезках.

Например.

Рост Серёжи 164 см., Катя на 8 см ниже Серёжи, но на 12 см выше Димы. Вычисли рост Кати и рост Димы. Назови имена детей в порядке увеличения их роста.

С_____164 см________

К___________/__8 см_/

Д________/__12 см___/

Текстовые цепочки

П -7 О в 2 раза старше П 32-7=25

О-32 ? П-? О-? 25*2=50 лет

О 32____________ П-25 О-50 лет

П 7_____________

Можно так же применить метод построения текстовых цепочек умозаключений.

Мама приготовила Лиде, Наташе и Алёне подарки – медведя, куклу и зайца. Ни одна из девочек не взяла зайца. Медведя взяла не Наташа. Кто какую игрушку взял? Эту же задачу можно решить при помощи таблицы.

Л Н А

М + 0 0

К 0 + 0

З 0 0 +

Таким образом, решение логических задач создаётся дидактические условия для овладения младшими школьниками основам логического и алгоритмического мышления, умения работать с информацией, читать и заполнять таблицы.

Чтобы поддерживать и развивать познавательные интересы на уроках математики, я применяю различные игры, а игровые моменты делают учебный процесс познания более продуктивным. В процессе игры дети незаметно для себя выполняют различные упражнения, где сравнивают множества, выполняют арифметические действия.

Часто готовлю для детей задачи, сказки, где действующие лица – сказочные персонажи, а сказки – верные спутники малышей. Они учат детей добру, учат общаться, сопереживать. Стараюсь на всех уроках применять математические задания.

Таким образом, разнообразные приёмы помогают воспитывать и развивать интерес к урокам математики. Дети очень любознательны, но только в том случае можно добиться успеха, если они будут наглядно понимать те или иные приёмы, действия, которыми занимается математика.

Чтобы не погасло желание учиться, нужно сделать все возможное, чтобы дети смогли проявить свои способности, и без устойчивого интереса к учёбе этого трудно добиться.

Прочные знания учащиеся приобретают в процессе активной познавательной деятельности, и вспомогательной предпосылкой которого является интерес.

Содержание дидактических игр формирует у детей правильное отношение к явлениям общественной жизни, природе, предметам окружающего мира, систематизирует и углубляет знания о Родине, о людях разных профессий и национальностей, представление о трудовой деятельности. Знания об окружающей жизни даются детям по определенной системе. Так, ознакомление детей с трудом проходит в такой последовательности: детей сначала знакомят с содержанием определенного вида труда (строителей, хлеборобов, овощеводов и др.), затем - с машинами, помогающими людям в их труде, облегчающими труд, с этапами производства при создании необходимых предметов, продуктов (строительство дома, выращивание хлеба), после чего раскрывают перед детьми значение.
С помощью дидактических игр дети приучаются самостоятельно мыслить, использовать полученные знания в различных условиях в соответствии с поставленной задачей.
Многие дидактические игры ставят перед детьми задачу рационально использовать имеющиеся знания в мыслительных операциях: находить характерные признаки в предметах и явлениях окружающего мира, сравнивать, группировать, классифицировать предметы по определенным признакам, делать правильные выводы, обобщения. Активность детского мышления является главной предпосылкой сознательного отношения к приобретению твердых, глубоких знаний, установления разумных отношений в коллективе.
Дидактические игры развивают речь детей: пополняется и активизируется словарь, формируется правильное произношение звуков, развивается связная речь, умение правильно выражать свои мысли. Дидактические задачи многих игр составляются так, чтобы научить детей составлять самостоятельно несложные рассказы.
В процессе многих игр развитие мышления и речи осуществляется в неразрывной связи. При общении детей в игре, решении спорных вопросов активизируется речь.
В ходе игры развивается способность аргументировать свои утверждения, доводы.

4. Использование интерактивных форм и методов обучения, как средство активизации познавательной деятельности младших школьников на уроках математики.

Активизация познавательной деятельности, активизация внимания - эти задачи ставит перед собой каждый учитель, идущий на урок.

Рассмотрим использование интерактивных форм и методов обучения младших школьников на уроке математики в 3 классе при изучении темы «Умножение восьми, на восемь и соответствующие случаи деления».

- Реши примеры и расположи ответы в порядке возрастания, и ты узнаешь название сказочного героя.

8 * 1 = 8 а 8 * 0 = 0 м

8 * 3 = 24 ь 8 * 1 = 8 а

8 * 6 = 48 н 8 * 2 = 16 л

8 * 0 = 0 м 8 * 3 = 24 ь

8 * 5 = 40 и 8 * 4 = 32 в

-3-

8 * 4 = 32 в 8 * 5 = 40 и

8 * 7 = 56 а 8 * 6 = 48 н

8 * 2 = 16 л 8 * 7 = 56 а

- С какого случая мы начнём?

-Почему?

- От какого из множителей будет зависеть возрастающий порядок произведения чисел? (от 2 множителя).

- Почему? ( так как 1 множ. одинаковый, а 2- разный).

В данном случае ученик знает, из какого знания надо исходить, через какие промежуточные результаты надо пройти при выполнении данного задания. Значит можно говорить о том, что функция в обучении на данном этапе сводится к тому, чтобы запомнить всё это и в должный момент воспроизвести. Следовательно, можно говорить о репродуктивном или объяснительно-иллюстративном методе, когда мы идём от начальных условий к конечному результату.

Новая тема.

- Посмотрите на ответы примеров. Какую закономерность вы заметили?

(каждый предыдущий результат увеличивается на 8).

- Как вы думаете, чему мы будем учиться на уроке? (составлять таблицу умножения на 8).

Вывод: - Сегодня на уроке мы будем составлять таблицы умножения восьми, на 8, рассматривать соответствующие случаи деления.

- Какая закономерность была? (+8).

- Что мы видим? (таблицу умножения).

- Попробуйте самостоятельно продолжить составление таблицы умножения на 8.

На данном этапе урока ученик попадает в проблемную ситуацию. Получив результаты по первой части программы действий, нужно переходить к выполнению второй части, и так далее до получения планируемых результатов.

8 * 8 = 64 - Запишите новые случаи умножения 8.

8 * 9 = 72 - Каким свойством умножения вы

8 * 10 = 80 воспользовались?

- Составьте таблицу для новых случаев.

9 * 8 = 72

10 * 8 = 80

- Почему мы не поменяли множители в первом случае? (одинаковые).

- Составьте соответствующие случаи деления.

64 : 8 = 8

72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

80 : 8 = 10 80 : 10 = 8

- Сверьте свои записи с учебником стр. 74.

Вывод: - Для чего нам нужно знать таблицу умножения? ( чтобы быстрее считать, когда встречаются одинаковые слагаемые).

Рассмотренные методы строились на том, что ученик знал исходные условия. Это достигалось выполнением домашних заданий, вводным повторением, специальными формами опроса, используемыми в течение урока.

Проанализировав деятельность учащихся 3 класса на серии уроков по теме «Табличное умножение и деление», можно сделать вывод о том, что:

• активность учеников зависит от используемых на уроке методов: при введении в урок интерактивных методов и приёмов она возрастает;

• ни один ученик на таких уроках не остаётся равнодушным, и изученные темы основательно закрепляются в памяти детей, о чём свидетельствуют правильные ответы учащихся на контрольные вопросы учителя.

Следовательно, активизация познавательной деятельности на уроках математики достигается при использовании интерактивных методов обучения. Ученик становится активным, заинтересованным, равноправным участником обучения. Использование интерактивных методов на уроке математики имеет не только образовательное, а также развивающее значение.

Приложение

Дидактические игры

Дидактическая игра - это игра только для ребёнка. Для взрослого она является способом обучения.

Цель дидактической игры и игровых приемов обучения - облегчить переход к учебной задаче, сделать его постепенным.

1. «Из каких материалов предметы в твоём портфеле?».

       Цель: закрепить умения различать предметы по материалу, из которого они сделаны; развивать интерес, память.

      Играющие получают жетоны разных цветов и уславливаются, что коричневый цвет означает дерево, серый – металл, белый – бумагу, красный – пластмассу. Рассматривая находящиеся в портфеле вещи, каждый должен отложить столько жетонов нужного цвета, сколько предметов находится в портфеле каждого ученика.

 2. При закреплении с учащимися знаний таблицы умножения часто используется игра « Теремок».

       Цель: закрепление знаний таблицы умножения.  

  На доске висит таблица, на которой изображён теремок. Окошечки в нём закрыты карточками с примерами. Если ребёнок правильно решит пример, то окошечко открывается и дети видят, кто в теремке живёт.

      Данную игру можно использовать и при сложении и вычитании в пределах 10, на знание состава чисел. В зависимости от цели игры её можно использовать с 1-го по 4-й класс.

 3. Для этих же целей используется игра «Не скажу».

      Цель: Закрепление знаний таблицы деления на 6.

      Учащиеся по указанию учителя считают от 30 до 60 по одному, но вместо чисел, которые делятся, например, на 6, они произносят «Не скажу». Эти числа записываются на доске. Появляется запись: 30, 36, 42, 48, 54, 60. Затем с каждым из записанных чисел учащиеся называют примеры.

4. Игра «Полёт в космос». 

     Цель: научить сознательному и прочному усвоению таблиц сложения и вычитания.     

     Учитель сообщает, что Пин и Биби (Смешарики) изобрели новую ракету и пригласили вас совершить с ними увлекательное путешествие. Да вот беда. Ракета не может вместить всех желающих. Давайте разделим класс на две команды и выберем капитанов. Даётся сигнал, и капитаны начинают соревнование. Решив пример, капитаны передают мел следующему игроку команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок решит примеры. Она и отправляется в космический полёт.

Игры - путешествия.

  1. « В цирке»

Цель: закрепление знаний табличных случаев сложения и вычитания с переходом через десяток.

    У каждого ученика на столе билет в цирк.

 1-ый ряд - билеты зелёного цвета с ответом 11.

 2-ой ряд - билеты голубого цвета с ответом 12.

 3-ий ряд – билеты жёлтого цвета с ответом 13.

Учитель сообщает, что дети приглашены в цирк, рассаживает ребят. Первой на сцену выходит зебра.

  Вспоминаем с детьми о пешеходной дорожке - зебре. Зебра предлагает перейти дорогу, но для этого нужно решить примеры. На сцене появляется медведь, нужно помочь пройти мишке по лабиринту. Дети решают примеры и стрелками указывают путь.

    Следующее выступление слонёнка, который хочет подружиться с детворой, если они справятся с его заданием. На арену выходит тюлень - жонглёр, который проверит, какие вы ловкие. Последним появляется клоун и задает 2 вопроса:

1)     Определите, сколько мне лет. А мне столько, сколько изображено на рисунке, только без последнего знака. Сколько же мне лет?

2)     Масса моей дрессированной собачки, когда она стоит на двух задних лапках, 3 кг. Какова её масса, если она стоит на четырёх лапках?

- Молодцы, ребята! Артисты цирка прощаются с вами.

  2.  «Плывём к Робинзону Крузо»

    Цель: закрепление вычислительных умений и навыков сложения и вычитания в пределах 100 (устные вычисления).

В путешествие отправятся только смелые, дружные, сообразительные и находчивые математики. Для этого нужно  выполнить 3 задания.

1.     Определи лишнее число.

15, 18, 20, 3, 45, 37. ( 3 – однозначное)

Увеличьте однозначное число на десяток. На вопрос учителя : «Как получить из однозначного числа двузначное?», дети отвечают : «Прибавить десяток»

2.     Игра « Ночь – день!»

Учитель тихо произносит слово «Ночь» - дети закрывают глаза и кладут головы на парты. Предлагаются задания: «15 – это 9 и…..» Дети думают. Затем учитель говорит : «День!» - дети просыпаются и отвечают.

3.     Назови ответ. Примеры вида 70 – 3, 80 – 2, 60 + 12, 80 +19.

Дети первого ряда отвечают, как можно получить число 11, второго – 12, третьего – 13.

Корабль отправляется в путь. Подходит к острову попугаев, где их встречает говорящий попугай Гоша. Он интересуется, могут ли дети расставить в приведенных примерах нужные знаки:

36 * 4 * * = 32 72 * 6 * 40 = 38 63 * 7 * 23 = 93

Гоша хвалит детей и прощается с ними. Дети продолжают путь и перед ними – остров обезьян, где хозяйка острова для путешественников приготовила 2 хитрых примера:

74 – 50 = 16           70 – 54 = 24

Ответив на вопросы, дети плывут на остров слонов.

Там ждёт их маленький слонёнок, который учится в школе зверей и не может справиться с домашним заданием. Он просит объяснить, как выполнить задание.

     80 – 43,  96 – 50, 60 – 15, 73 – 40.

 В благодарность получают от слонёнка ананасы и бананы. (Всё имитируется.) Продолжают путь и оказываются на необитаемом острове. Корабль захватывают дикари, которые хотят потопить корабль, если дети не дадут правильный ответ.

  43 + 7, 81 - 5, 68 + 6, 54 – 9, 76 + 5, 82 – 7.

Дети отвечают, ответ найден. Все свободны. Но вот напасть, кто-то из дикарей успел пробить корабль. Дети ищут пробоины.

64 + 3 – 30 = 37, 7 + 53 – 9 = 41, 72 – 30 + 9 = 41, 58 + 7 – 20 = 45,

86 – 60 + 4 = 18, 48 + 5 – 10 = 43.

     Пробоины найдены. Ответы исправлены. Появляется Робинзон Крузо и говорит: «Как вы повзрослели! И, наверное, стали ещё сообразительнее. А ну-ка я проверю. Лестница состоит из 11 ступенек. На какую лестницу надо встать, чтобы быть посередине?». Он хвалит детей за ответ.

Логические игры

Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагают в качестве исходных.

1. «Вычислительная машина» предполагает логику действий (только одно свойство).

       Цель: Закрепить знание свойств геометрических фигур, развивать умение быстро выбирать нужную фигуру, описывать её.

      Для игры необходимо изготовить набор геометрических фигур. В него входят четыре фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник) четырёх цветов, например, красного, синего, жёлтого, белого, маленького размера. В этот же набор включается такое же количество перечисленных фигур указанных цветов, но больших по размеру. Таким  образом, для игры (на одного участника) необходимо 16 маленьких геометрических фигур четырёх видов и четырёх цветов и столько же больших.

     Ход игры:  у двоих играющих по полному набору фигур. Один кладёт на стол любую фигуру. Второй играющий должен положить рядом фигуру, отличающуюся от неё только по одному признаку. Так, если первый положил на стол жёлтый большой треугольник, то второй кладёт жёлтый большой квадрат и. т. д. Неправильным считается ход, если второй играющий положит фигуру, не отличающуюся от первой или отличающуюся от неё более чем на один признак. Игра строится по типу домино. По ходу игры требуется быстрая ориентировка играющих в цвете, форме, размере фигур, отсюда и воздействие на развитие логики, обоснованности мышления и действий.

Логические задачи

Одна из важнейших задач - развитие у школьников логического мышления. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без опоры на наглядность, сопоставлять суждения по определённым правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

1. Задача на соответствие и исключение неверных вариантов.

       Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжиков. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

       Для решения задачи воспользуемся таблицей.

    По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не брюнет, и Рыжиков не рыжий. Это позволяет поставить знак « - » в соответствующих клетках. Кроме того, по условию Белокуров не брюнет, и, значит, в клетке на пересечении строки «Белокуров» и столбца «Чёрный» также можно поставить знак « - ».

Цвет волос   Фамилия	Рыжий	Чёрный	Русый
Белокуров	+	---	---
Чернов	---	---	+
Рыжиков	---	+

    Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак плюс в клетке. Отсюда видно, что Чернов не рыжий. Обозначим это знаком минус в таблице. Теперь ясно, что Чернов может быть только русым, А Рыжов – брюнетом.

    Использование таблицы помогло наглядно оформить решение задачи.

2. Задача на упорядочивание множеств.

     На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя.

1)     Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом и Надей.

2)     Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей.

   Какого цвета платье у каждой девочки?

   Будем обозначать места расположения девочек в кружке овалами, занумеровав их по часовой стрелке. Это по условию 1 задачи не Аня, не Валя и не Надя. Значит, в зелёном платье Галя. Но по тому же условию задачи Галя стоит между девочкой  в голубом платье и Надей. Не нарушая общности задачи, будем считать, что в овале 4 находится девочка в голубом платье, а в овале 2 стоит Надя.

Используем условие 2. Предположим, что в овале 2 девочка в белом (это Надя), но тогда в овале 1 должна быть либо Валя, либо девочка в розовом платье, что противоречит уже доказанному. Значит, девочка в белом платье стоит в овале 3. При этом девочкой в голубом платье должна быть Валя, а Надя должна быть в розовом платье. Теперь ясно, что Аня в белом платье.

 3. Турнирные задачи.

В финале школьной математической олимпиады участвовали три команды: «Альфа», «Бета» и  «Гамма».

Каждая команда должна была составить пять задач и дать их  решать своим соперникам.

     При подведении итогов выяснилось, что команда «Альфа» смогла решить только одну из трёх задач, предложенных командой  «Гамма», и две задачи, предложенных командой «Альфа».

      «Гамма» нашла решение всех пяти задач «Альфы», но не смогла решить ни одной задачи «Беты».

Общее место присуждалось по итогам двух конкурсов:

1) на сложность ( трудность) составлении задачи;

2)  на умение решать задачи.

      За первое место в каждом конкурсе присуждалось 2 балла, за второе –

1 балл; третье место не оценивалось.

      Определите, сколько баллов получила каждая команда в обоих конкурсах и каково итоговое распределение мест.

   Воспользуемся таблицей.

Команда	Альфа	Бета	Гамма
Альфа	\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\	1	4
Бета	2	\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\	3
Гамма	5	0	\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

  Из этой таблицы видно, что каждая из трёх команд решила по пять задач, предложенных ей двумя другими командами. Поэтому во втором конкурсе (на умение решать задачи) всем командам следует присудить одинаковое количество баллов (ноль, один или два).

        Задачи, составленные командой «Бета», были самые трудные. Команда «Альфа» решила одну из них, а команда «Гамма» ни одной. Значит, первое место в конкурсе на сложность составления задачи нужно присудить команде «Бета». Задачи команд «Альфа» и «Гамма» оказались одинаковой трудности. Команды – противники решили их по 7. Поэтому второе место следует разделить между командами «Альфа» и «Гамма».

       Итоговое распределение мест:

        1–е  место – команде «Бета».

        2-е  и 3-е места разделили между собой команды «Альфа» и «Гамма».

4. Числовые ребусы.

Х  * * 7

           *  

     * * 6

   Так как произведение множителя на число 7 в числе единиц имеет 6, то множитель равен 8.

Х  * * 7

           8  

     * * 6

   Так как произведение трёхзначного числа на 8 дает трёхзначное число, то число сотен множимого равно 1.

    Х  1 * 7

               *  

         * * 6

Покажем, что число десятков множимого равно 1.

 Х  1 1 7

            8  

      9 3 6

В самом деле, если бы число десятков множимого было бы больше 1, например 2, то произведение множимого на 8 давало бы четырёхзначное число. Значит, пример расшифровывается так.

5. Задачи о лгунах.

    Четверо мальчиков: Алёша, Ваня, Боря и Гриша – соревновались в беге. После соревнования каждого из них спросили, какое место он занял. Ребята дали следующие ответы:

    Алёша: «Я не был ни первым, ни последним».

    Боря: «Я не был первым».

    Ваня: «Я был первым»

    Гриша: «Я был последним»

   Три из этих ответов правильны, а один нет. Кто сказал правду? Кто был первым?

   Для решения задачи необходимо установить неверный ответ.

   Предположим, что неправду сказал Алёша. Считая, что Алёша сказал неправду, можно утверждать, что он был или первым, или последним. Но тогда неправду сказал еще один из мальчиков (Ваня или Гриша), а это противоречит условию задачи, согласно которому неверный ответ был один.

     Предположим, что неправду сказал Боря. Это значит, что Боря был первым. Но то же самое утверждает Ваня, и мы вновь пришли к противоречию.

     Предположим, что неправду сказал Ваня. Тогда Ваня не был первым. Но Алёша, Боря и Гриша утверждают, что и они не на первом месте. Значит,  кто-то из них говорит неправду, и мы вновь пришли к противоречию.

    Полученные ранее противоречия приводят к тому, что Гриша дал неверный ответ. Поэтому правильные ответы дали Алёша, Боря и Ваня. Первым был Ваня.

6. Игровые логические задачи.

      Двое играют в такую игру. Имеется кучка камней. Двое играющих (начинающий и его противник) по очереди берут по своему усмотрению один, два или три камня. Проигрывает тот, кто возьмёт последний камень.

     В кучке 6 камней. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть? Как должен играть противник, если начинающий в одном из своих ходов допустит ошибку? Как меняется план игры, если в кучке 7 или 8 камней?

  Пусть в кучке 6 камней. Расположим их в ряд, выделив первый и последний камни, а в середину группу из 4 камней.

 Рассмотрим различные варианты игры.

     Если начинающий возьмёт 3 камня, то противник - 2 и выиграет, так как начинающему остается 1 камень и, взяв его, начинающий проигрывает.

     Если начинающий возьмет 2 камня, то противник возьмёт – 3 и вновь выигрывает.

     Если начинающий возьмёт 1 камень, то при любом ходе противника начинающий выигрывает. Действительно, при любом ходе противника, который возьмёт из выделенной  четвёрки камни один, два или три, начинающий возьмёт оставшиеся, и противнику остаётся единственный камень.

     Начинающий выигрывает, если он своим первым ходом возьмёт один камень, а после первого хода противника возьмёт столько камней, что сумма камней, взятых его вторым ходом и первым ходом противника, равняется 4.

     Если в кучке 7 камней, то для выигрыша начинающему своим первым ходом следует взять 2 камня, а если в кучке 7 камней, то для выигрыша начинающему своим первым ходом следует взять 3 камня.

7. Игры мудрецов.

     Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, - говорит ему Баба Яга. - Одним ударом ты можешь срубить либо одну, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста- голова вырастет, срубишь две головы – ничего  не вырастет.»

    За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

   Условно обозначим головы – Г, а хвосты – Х.

   Так как по условию задачи только рубка двух голов одновременно приводит к их полной ликвидации, то нужно иметь чётное число голов.

   Рубка двух голов (из трех имеющихся) приводит к появлению одной головы. Это позволяет в последующем двумя ударами уничтожить четыре головы змея.

   При этом останется один хвост. Тремя ударами этот хвост можно превратить в две головы и, наконец, последним ударом нужно уничтожить две головы.

   Таким образом, все головы и хвосты можно срубить змею, сделав 9 ударов.

20