Методика обучения решению составных задач младших школьников.

Методика обучения решению составных задач младших школьников.

1. Приемы знакомства с составной задачей.

2. Обучение младших школьников общим приемам работы над составной задачей.

Овладение младшими школьниками умением решать простые задачи является необходимым условием успешного обучения решению составных задач. Речь идет не о заучивании и узнавании определенных видов простых задач, т.е. о навыке решения простых задач, а о формировании или отработке определенных умений, таких как читать задачу, выделять условие и вопрос (данные и искомое), устанавливать связь между данным и искомым, т. е. проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия для ее решения, записывать решение и ответ задачи.

При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы.

1) Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную. Например:

Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?

2 + 4 = 6 (гр.)

Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось? 6 – 3 = 3 (гр.)

Учитель с учащимися анализирует тексты простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в один текст, получая, таким образом, составную задачу:

Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

2) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее вопроса

Девочка вырезала из бумаги 5 звездочек, а мальчик – на 2 звездочки меньше. Сколько звездочек вырезал мальчик?

Решив данную задачу, учитель предлагает ответить на второй вопрос по тому же условию

Сколько всего звездочек вырезали ребята?

Сравнивая ответы на оба вопроса, учащиеся устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего звездочек вырезали ребята?) необходимо требует сначала ответить на первый вопрос(Сколько звездочек вырезал мальчик?).

3) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее числовых данных

Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?

- Что известно о пирожках?

Было – 10 п. 6 п. и 4 п. 10 п.

Съел – 3 п. 3 п. 2 п. и 1 п.

Осталось – ? п. ? п. ? п.

10 – 3 = 7 (п.) (6 + 4) – 3 = 7 (п.) 10 – (2 + 1) = 7 (п.)

(6 – 3) + 4 = 7 (п.) (10 – 2) – 1 = 7 (п.)

(4 – 3) + 6 = 7 (п.) (10 – 1) – 2 = 7 (п.)

Решив простую задачу на нахождение остатка, учитель преобразует условие задачи

Мальвина испекла 6 пирожков с капустой и 4 пирожка с мясом. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?

Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 2 пирожка с капустой и 1 пирожок с мясом. Сколько пирожков осталось?

На примере решения составных задач возможно закрепление правила вычитания числа из суммы и суммы из числа и формирование представления о решении задачи разными способами.

4) Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени:

В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста данной задачи учитель обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи необходимо выполнить два действия:

1) 6 + 4 = 10 (п.)

2) 10 + 1 = 11 (п.)

После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой

В автобусе было 6 пассажиров. На остановке вошло еще 5.. Сколько пассажиров стало в автобусе?

После решения задачи можно обсудить, почему в обеих задачах получены одинаковые ответы.

5) Прием рассмотрения задач с недостающими или избыточными данными

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы лишнее данное понадобилось. Это приводит к составной задаче.

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей стало у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия.

Таким образом, простая задача «достраивается» до составной.

2. Уже при работе с первыми составными задачами учителю необходимо обучить детей общим приемам работы над ней. Одним из средств, помогающих решить эту проблему, является использование «Памятки по работе над задачей». Она представляет собой индивидуальную карточку с напечатанным на ней алгоритмом работы над задачей:

1. Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в ней.

2. Запиши задачу кратко или построй ее модель.

3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом ? Составь план решения.

6. Выполни решение.

7. Ответь на вопрос задачи.

8. Проверь решение.

Формулировки могут быть изменены, но обязательно должны отражать процесс работы над текстовой задачей. Важно правильно организовать обучение школьников использованию «Памяток».

На I этапе ученики должны усвоить суть каждого отдельного пункта «Памятки» и научиться действовать в соответствии с ним. Учитель каждый раз сам называет эти пункты и учит их выполнять.

На II этапе учащиеся знакомятся с системой требований «Памятки» и учатся ими пользоваться при решении задач. Школьники получают карточки с «Памяткой». Каждое требование читается одним из детей вслух, в процессе работы рассуждение ведется также вслух.

На III этапе учащиеся должны усвоить систему требований и самостоятельно пользоваться ими, решая задачи. В это время младшие школьники читают «Памятки» про себя, но рассуждение ведут вслух.

На IV этапе ученики про себя называют требования и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с «Памяткой».

Формулируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладеют им. Не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которым это необходимо. Не стоит специально разучивать требования — они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного выполнения. Важной задачей является формирование у школьников понимания смысла и целесообразности работы по «Памятке». К этому выводу учащиеся должны прийти самостоятельно.

Последовательность видов составных задач, решаемых в начальной школе, подчиняется логике рассмотрения нового материала в арифметической теории и отвечает требованию постепенного усложнения заданий.

Разбор составной задачи

Текст задачи: В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?

Анализ текста

Было- 1280 ц.

Увезли - 24 м.

Осталось - 536 ц.

Увезли на 1 м.- ?

-Составим краткую запись к задаче

- Прочитайте задачу и скажите, сколько ц. моркови БЫЛО в овощехранилище ? ( Записываем на доске)

- Итак, что на ещё известно?

Как обозначим?

- Известно ли нам, сколько осталось в овощехранилище моркови после того, как часть её увезли? Как это обозначить в краткой записи ?

- Что нужно узнать в задаче?

- Расскажите еще раз задачу краткой записи.

- Записывают в тетрадях

Было - 1280 ц.

- Что Увезли на 24 машинах морковь, поровну на каждой

Увезли -24 м.

- Да, известно. 536 ц. - Осталось

Осталось- 536 ц.

-Сколько ц. моркови увезли на каждой машине?

Поиск решения (нисходящий анализ)

- Что нужно узнать в задаче?

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

- А что мы можем узнать сразу? Каким арифметическим действием?

- Нужно ли нам это знать для решения задачи?

- Зная это, что мы сможем узнать потом? Каким арифметическим действием?

- Сколько ц. моркови увезли на каждой машине ?

- Нет

- Сколько ц. моркови увезли в магазины . Вычитанием

-Да

- Сколько ц. моркови увезли на каждой машине

- Делением

Поиск решения ( восходящий анализ)

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

- А что нам для этого нужно знать?

- Знаем ли мы сколько машин увезли морковь в магазины?

- А сколько ц. моркови увезли в магазины?

- А можем ли мы это узнать? Какие данные для этого необходимы ?

- Знаем ли мы сколько всего моркови было в овощехранилище?

- А Сколько осталось моркови после того, как ее увезли?

- Составим план решения задачи. Что мы узнаем сначала?

- Что затем мы сможем узнать?

- Нет

- Сколько всего было в овощехранилище моркови и сколько осталось моркови после того, как её увезли на 24 машинах в магазины ,и сколько моркови увезли в магазины

- Да

-Нет

-Нет , Нужно знать сколько всего ц. моркови было в овощехранилище и сколько осталось моркови в овощехранилище после того, как ее увезли

-Да

- Да

- Сколько ц. моркови увезли в магазины

- Сколько моркови увезли на каждой машине