Формирование вычислительных навыков у младших школьников в современных условиях

МОУ Ветлужская школа №1

Формирование вычислительных навыков у младших школьников в современных условиях

Обобщение опыта работы

Александрова Нина Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………… 2

Глава 1. Теоретическое обоснование проблемы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1.1. Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики…....................................................................................................... 4

1.2 Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы………………………………………………………………………………….. 6

1.3. Этапы формирования вычислительного навыка……………………….. 10

Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся на уроках математики

2.1 Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 3 класса…………………………………………………………………….. 14

2.2. Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников……………………………………………………… 30

Глава 3. Результаты исследования сформированности вычислительных навыков у младших школьников …………………………………………………….. 45

Заключение…………………………………………………………….………. 47

Список литературы…………………………………………………… …………… 49

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому необходимость вооружения учащихся прочными вычислительными навыками обосновывает актуальность выбранной темы для изучения.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С.Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.

Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.

Научная новизна исследования заключается в том, что по-новому интерпретированы методические приемы формирования вычислительных навыков у младших школьников, а также разработана совокупность заданий, способствующих более эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков. Практическая значимость исследования определяется тем, что материалы исследования могут найти применение в начальной школе.

Объектом исследования является математическое образование младших школьников.

Предмет исследования – задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительных навыков.

Цель исследования – разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

В соответствии с целью исследования были поставлены задачи:

1. Изучить и охарактеризовать понятие «вычислительный навык», описать этапы его формирования.

2. Выбрать типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков в начальной школе.

3. Описать логику проведения констатирующего этапа по выявлению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 3 класса.

4. Разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

В процессе работы я использовала следующие методы исследования:

1. Теоретический: анализ и обобщение.

2. Эмпирический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, учебников и программ по математике, педагогический по изучению уровня сформированности вычислительных навыков.

3. Методы математической обработки информации, полученной в ходе работы, и обобщение результатов.

4. Методы презентации: таблицы, диаграммы.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики.

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями. [1]

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». [5, с.39] Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.

Полноценный вычислительный навык обучающихся имеет следующие характеристики: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность. [5]

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера.

В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка. Но нужно помнить, что рациональный приём для одного ученика не всегда рационален для другого. Поэтому рациональность можно заменить на эффективность. То есть ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно рациональный вычислительный приём с точки зрения методики, а более удобный для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящей к результату.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7×6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций.

По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов. [5]

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

1.2. Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы.

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. [12]

Группы приемов:

1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий.

К ним относятся:

• приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0;

• приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20;

• прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, прием умножения единицы и нуля.

Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысл арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий.

Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (так, прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

К этой группе относится большинство вычислительных приемов:

• приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18;

• аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания;

• приемы умножения и деления для случаев вида 1 х 5, 5 х 14, 81 : 3, 18 х 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.

Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий.

К ним относятся приемы для случаев вида 9 х 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.

При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых изменение — результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел.

Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57х 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел).

6. Приемы, теоретическая основа которых — правила.

К ним относятся приемы для двух случаев: а х 1, а х 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Данную классификацию мы представили в виде таблицы

Группы вычислений	Устные			Письменные приёмы
Теоретическая основа	табличные	внетабличные
Конкретный смысл арифметических действий	а х 2, 3, 4; 18 : 6, 2х3 и т. д.
Законы и свойства арифметических действий	а+5,6,7, 8, 9	54 х 2, 54 х 20, 27 х 3. 14 х 4. 81 : 3, 120 : 45	49 + 23, 18 х 40 и т. д.
Связи между компонентами и результатами арифметических действий	а-5, 6, 7, 8, 9 9 -7	60 : 3, 54 : 18	Письменные приёмы умножения и деления
Изменение результатов арифметических действий		46 +19; 25 х 5; 300 : 5 и т. д.	512 - 298
Вопросы нумерации чисел	а х 1	10 + 6; 16 - 10; 1200 : 100; 40 х 20 и т. д.	Письменные приёмы деления и умножения
Правила	а х 0	а х 1; а : 1; а х 0; а : 0; 0 : а

Целый ряд случаев может быть отнесен не только к указанной группе приемов, но и к другой. Например, случаи вида 46 + 19 можно отнести не только к четвертой группе, но и ко второй. Это зависит от выбора теоретической основы вычислительного приема. Все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов.

Это — реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы — есть залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками.

Все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознаёт сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Нами выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка.

Уровни	высокий	средний	низкий
Правильность	Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами	ученик иногда допускает ошибки в промежуточных операциях	Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, правильно выбирает и выполняет операции
Осознанность	Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера	Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе	Ученик не осознаёт, порядок выполнения операции
Рациональность	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может.	Ученик не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
Обобщённость	Ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, т. е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи	Ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев только в стандартных условиях.	Ученик не может применить приём вычисления к большому числу случаев.
Автоматизм	Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде	Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде	Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг.
Прочность	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок	Ученик не сохраняет сформированные вычислительные навыки.

1.3 Этапы формирования вычислительного навыка

В ходе формирования вычислительных навыков выделяют следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.

Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ± 2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ± 1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13 х 6) будет знание учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа, навыками сложения двузначных чисел.

Центральное звено при подготовке к введению нового приёма овладение учеником основными операциями.

2. Создание проблемной ситуации.

В ходе наблюдения учащиеся выделяют выражения, результат которых они уже могут найти, используя изученные вычислительные приёмы. А затем выдвигают свои способы нахождения значений оставшихся выражений.

3. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В некоторых случаях это оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.

В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, при введении приёма внетабличного умножения выполняется запись:

13 х 6 = (10 + 3) х 6 = 10 х 6 + 36 = 60 + 18 = 78

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.

4. Формулировка вычислительного приёма.

- Что мы сделали сначала?

- А потом? Используя правило, нашли результат

- Это – последовательность действий, мы назовём её алгоритмом.

5. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы здесь важно предусмотреть этапы в становлении у учащихся вычислительных навыков:

1. На первом этапе закрепляется знание приема:

учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись 34 х 5 = (30 + 4) х 5 = 30 х 5 + 4 х 5 = 3 х 10 х 5 + 20 = 3 х 5 х 10 + 20 = 15 х 10 + 20 = 150 + 20 = (100 + 50) + 20 = 100 + (50 + 20) = 100 + 70 = 170

1. На втором этапе происходит частичное свертывание выполнения операций:

учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений. Надо учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. Развёрнутая запись не выполняется. Сначала проговаривание ведётся под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует их свёртыванию

34 х 5 = (30 + 4) х 5 = 30 х 5 + 4 х 5 = 150 + 20 = 170

1. На третьем этапе происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т.е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления, а называть или записывать только окончательный результат 34 х 5 = 170

4. На четвёртом этапе наступает предельное свёртывание выполнения операций. Учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, т.е. они овладевают вычислительными навыками.

Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

На всех этапах формирования вычислительного навыка решающую роль играют задания на применение вычислительных приёмов, причём содержание заданий должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующем этапе. Важно, чтобы было достаточное число заданий, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным.

Надо иметь в виду, что свёртывание выполнение операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма.

Продолжительность каждого этапа определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждом этапе.

Правильное выделение этапов позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приёма, постепенного свёртывания выполнения операций, образования вычислительных навыков.

Главная задача учителя – построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие. [4] Формирование вычислительных умений и навыков - это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов. [25]

ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ У УЧАЩИХСЯ НА

УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

2.1. Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников на констатирующем этапе исследования.

Проблема по формированию вычислительных навыков младших школьников на уроках математики потребовала не только теоретического, но и практического изучения.

Проверочная работа проводилась на базе 3 класса МОУ Ветлужской школы № 1

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было выявление исходного уровня сформированности вычислительных навыков у школьников.

Исходя из поставленной цели, решались следующие задачи:

1. Определение критериев оценки уровня сформированности вычислительных навыков.

2. Подбор и проведение методик для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся.

3. Анализ полученных данных.

Изучив и проанализировав многообразие критериев сформированности вычислительных навыков, выделяемое различными авторами, за основу нами были взяты такие критерии, как: правильность, прочность, рациональность, обобщённость. Полученные сведения обобщены в таблице 3.

Таблица 3

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

Критерии вычислительных навыков	Показатели вычислительных навыков	Уровни сформированности вычислительных навыков
		Высокий	Средний	Низкий
1.Правильность	Правильность выбора операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик часто делает ошибки при выборе операций
	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Верно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях	Часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выполняет операции
2. Прочность	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует их при вычислениях	Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия	Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия
3.Рациональность	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный	В нестандартных условиях применить знания не может.	Так же не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации
	Скорость выполнения операций	Выполняет операции быстро и с лёгкостью	Выполняет операции достаточно быстро	Выполняет операции с трудом, очень медленно
4.Обобщённость	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. Прочность	Перенос приёмов вычисления на новые случаи	Способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Способен применять вычислительный приём только в стандартных условиях.	Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль - качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует располагать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

Сопоставление выявленных уровней сформированности вычислительных навыков по всем выделенным критериям позволит определить общий уровень сформированности вычислительных навыков каждого школьника, участвующего в эксперименте.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены задания для самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков. Все учащиеся экспериментальной работали одновременно. Для большей достоверности результатов выполнения самостоятельной работы, учащиеся размещались по одному за партой. Задания самостоятельной работы выдавались на специальных бланках. Сами задания переписывать было не надо.

Оценка правильности выполнения заданий каждого блока осуществлялась по следующей шкале:

без ошибок – 5 баллов;

1-2 ошибки - 4 балла;

3-5 ошибок – 3 балла;

более 5 ошибок – 2 балла.

Диагностика уровня сформированности правильности вычислительных навыков

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 4.

Таблица 4

Имя, фамилия ребенка	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
Антон Е.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Влад С.	не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла
Лена К	все операции были выбраны верно	допустила 1 ошибку	4 балла
Алина П.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Юля С	Неверно выбирала операции в большинстве заданий	Допустила 4 ошибки	3 балла
Илья Е.	Неверно выбрал операции в 3 заданиях	Допустила 3 ошибки	3 балла
Миша С.	Не все операции были выбраны верно	допустил 3 ошибки	3 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускает ошибки в выборе операций, что, как правило, приводит к нахождению неверного результата.

К высокому уровню правильности вычислений мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока №1 5 баллов, абсолютно правильно выбирали и выполняли все операции и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню правильности вычислений мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №1 4 балла, не все операции выбирали правильно, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню правильности вычислений мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №1 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе операций и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 5.

Таблица 5 - Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
Антон Е.	высокий	высокий	высокий
Юля С	низкий	низкий	низкий
Влад С.	средний	средний	средний
Алина П..	высокий	высокий	высокий
Илья Е.	низкий	низкий	низкий
Лена К.	средний	средний	средний
Миша С.	низкий	средний	средний

Из данной таблицы видно, что 2 ученика имеют низкий уровень правильности производимых вычислений, 3 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению правильности производимых вычислений.

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
Алина П..	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Лена К	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 2 ошибки.	4 балла
Илья Е.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в четырёх заданиях	3 балла
Влад С.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку	4 балла
Миша С..	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в трёх заданиях	3 балла
Юля С..	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в четырёх заданиях	3 балла
Антон Е..	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, что, как правило, приводит к допущению ошибок.

К высокому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока №2 5 баллов, сохраняли в памяти алгоритм выполняемого действия, использовали его при вычислениях и не допускали ошибок.

К среднему уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №2 4 балла, испытывали затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия.

К низкому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №2 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе верного алгоритма выполняемого действия и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 7.

Таблица 7 - Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
Антон Е.	высокий	высокий
Влад С.	средний	средний
Юля С.	низкий	низкий
Лена К.	средний	средний
Илья Е.	низкий	низкий
Миша С.	низкий	низкий
Алина П.	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 3 ученика имеют низкий уровень прочности вычислительных навыков, 2 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня прочности вычислительных навыков.

Диагностика уровня сформированности рациональности вычислительных навыков.

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Рациональность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков				Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
Антон Е.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Лена К.	Выбирала рациональные приёмы	Нов задании 3 не смогла использовать рациональный приём	Не все задания давались с лёгкостью, испытывала затруднения в заданиях №3 и №2	4 балла
Влад С.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №2 допустил ошибку	Операции выполнял достаточно быстро	4 балла
Алина П.	Выбирала рациональные приёмы	Допустила ошибку в задании № 3, в вычислении	Операции выполняла быстро	4 балла
Юля С.	Не мог выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату	Не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации	Выполняет операции с трудом, медленно	3 балла
Илья Е.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3, 2	Операции выполнял медленно	3 балла
Миша С.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №3 допустил ошибку	Операции выполнял медленно	3 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в выборе рациональных приёмов, что, как правило, приводит к снижению скорости получения результата.

К высокому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 3 5 баллов, абсолютно правильно выбирали рациональный приём и выполняли все операции быстро, с лёгкостью и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №3 4 балла, не во всех заданиях смогли применить рациональный приём, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №3 3 и 2 балла,не могли выполнить операции, выполнение которых быстрее бы привело к результату арифметического действия, работали медленно, испытывая трудности.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень рациональности вычислительных навыков, который представлен в таблице 9.

Таблица 9 - Уровень рациональности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков			Уровень рациональности вычислительных навыков
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
Антон Е.	высокий	высокий	высокий	высокий
Влад С.	средний	средний	средний	средний
Лена К.	средний	средний	средний	средний
Алина П..	высокий	средний	высокий	средний
Илья Е	низкий	низкий	низкий	низкий
Юля С.	низкий	низкий	низкий	низкий
Миша С.	средний	средний	низкий	средний

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень рациональности вычислительных навыков, 5 учеников имеют средний уровень и 1 ученик имеет высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня рациональности вычислительных навыков.

Диагностика уровня сформированности обобщённости вычислительных навыков.

Результаты сформированности обобщённости вычислительных навыков представлены в таблице 10.

Таблица 10 - Обобщённость вычислительных навыков.

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков		Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №4
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
Антон Е.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов
Лена К.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №3	4 балла
Влад С.	Применял приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустил ошибку в задании № 2	4 балла
Миша С.	Применял приёмы вычислений к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №3 и № 2	4 балла
Илья Е.	Не смог применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Юля С.	Не смогла применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Алина П.	Применяла верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносила приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в применении вычислительных приёмов, что привело к неверным результатам.

К высокому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 4 5 баллов, верно применяли приёмы вычисления во всех заданиях и смогли перенести их в новые случаи.

К среднему уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №4 4 балла, во многих заданиях смогли применить верный вычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

К низкому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №43 и 2 балла,не смогли верно применить вычислительные приёмы и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень обобщённости вычислительных навыков, который представлен в таблице 11.

Таблица 11 - Уровень обобщённости вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков		Уровень обобщённости вычислительных навыков
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
Антон Е.	высокий	высокий	высокий
Лена К.	средний	средний	средний
Влад С.	средний	средний	средний
Миша С.	средний	средний	средний
Илья Е..	низкий	низкий	Низкий
Юля С.	низкий	низкий	низкий
Алина П.	высокий	высокий	Высокий

Из данной таблицы видно, что 2 ученика имеют низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеют средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня обобщённости вычислительных навыков.

На основании полученных результатов по всем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровне сформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено в таблице 12.

Таблица 12 - Общий уровень сформированности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Правильность	Прочность	Рациональность	Обобщенность	Уровень сформированности вычислительных навыков
Антон Е.	высокий	высокий	высокий	высокий	высокий
Лена К.	средний	средний	средний	средний	средний
Миша С..	низкий	низкий	средний	средний	низкий
Влад С.	средний	средний	средний	средний	средний
Илья Е..	низкий	низкий	низкий	низкий	низкий
Юля С.	низкий	низкий	низкий	низкий	низкий
Алина П.	средний	высокий	средний	высокий	высокий

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 2 учащихся (Антон Е. и Алина П.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 2 учащихся (Лена К, Влад С). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Илья Е, Миша С, Юля С) Они часто делают ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не могут выбрать оптации, выполнение которых быстрее приводит к результату, из-за чего работают медленно; на новые случаи приёмы вычисления не переносят.

Проведенная нами диагностика свидетельствует о преобладании учащихся со средним и низким уровнем сформированности вычислительных навыков. Поэтому мы пришли к выводу о том, что необходимо проводить целенаправленную систематическую работу по формированию у учащихся вычислительных навыков.

С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приёмам был проведён письменный опрос, который включал следующие вопросы:

1. Какие задания тебе нравятся выполнять на уроках математики?

2. Любишь ли ты выполнять вычисления?

3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

4. Какие ошибки чаще всего ты допускаешь в вычислениях?

5. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?

7. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

Результаты анкетирования:

1. Мне нравится решать:

1. задачи - 13 чел (56,5%)

2. находить значение выражений - 18 чел. (78%)

3. чертить отрезки - 5 чел. (21%)

2. Любишь ли ты выполнять вычисления:

да - 20 чел. (87%)

нет - 2 чел. (8,6%)

иногда - 1 чел (4%)

3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

да - 16 чел (69,5%)

не совсем - 3 чел (13%)

нет - 4 чел. (17%)

4. Какие ошибки чаще всего ты допускаешь в вычислениях?

путаю знаки - 6 чел. (23%)

в порядке действий - 6 чел (26%)

на таблицу умножения и деления - 5 чел. (21,7%)

на вычисления с нулём - 2 чел. (8,6%)

5. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

да - 6 чел. (23%)

не получается - 2 чел. (8,6%)

иногда - 15 чел. (65%)

6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?

да - 15 чел. (65%)

нет - 2 чел. (8,6%)

иногда - 3 чел. (13%)

не очень - 3 чел. (13%)

7. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

часто - 7 чел. (30%)

иногда - 10 чел. (39%)

не всегда - 6 чел. (23%)

Вывод:

Анкетирование показало, что большинство учащихся класса любят находить значение выражений, но у многих учащихся слабо сформирован вычислительный навык. Поэтому работу по формированию вычислительного навыка нужно продолжать.

Для определения уровня сформированности действия контроля была проведена самостоятельная работа, которая состояла из нескольких заданий. Одно из них было направлено на выявление умения осуществлять контроль по результату, стремление выполнять действие контроля.

Содержание: найди значение выражения: 25 х 8=.... Выполни проверку.

Полученные результаты были подвергнуты анализу и представлены в таблице №2 (приложение 2). Экспериментальные данные говорят о том, что 10 человек, что составляет 43%, умеют осуществлять контроль по результату, 8 человек испытывают стремление выполнять действие контроля, 11 человек (47,8 %) осуществляют контроль по требованию учителя.

Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание: проверь решение выражений. Объясни ход решения:

Наблюдения показали, что 6 человек, что составляет 26%, не смогли обнаружить ошибку учителя и объяснить ее появления.

С целью выявления умения осуществлять контроль по процессу и умения реконструировать решение, учащимся было предложено задание, направленное на выбор правильного решения и исправление неверного:

Как показывает анализ данных результатов, только у 12 человек (52%) сформировано умение осуществлять контроль по процессу. Реконструировали неверные решения 4 ученика (17,35), что свидетельствует о несформированности данного умения.

Полученные данные были подвергнуты количественному и качественному анализу, и представлена в таблице 3 (приложение 3), на основе которых мы выявили уровни сформированности действия контроля у учащихся.

Проведенный нами анализ приводит к заключению, что у 17,4% учащихся (Ильи, Нади, Юли, Дениса) - отсутствует контроль, 43,4% (10 человек) - контроль на уровне непроизвольного внимания, 30.4% (7 человек) - потенциальный контроль на уровне произвольного внимания, З человека (Антона, Алины, ) - актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

Результаты проверки показали, что не все ребята осознают назначение контроля, многие не испытывают желания контролировать себя. Действия товарищей. Мы отметили сложность для учеников в заданиях, направленных на реконструирование решения. В деятельности детей в основном преобладает контроль по результату. Многие учащиеся затрудняются обнаружить ошибки в процессе решения, объяснить их источник, доказать правильность своего суждения. Это говорит о том, что ученики слабо владеют или совсем не владеют умением контролировать себя в процессе решения.

Учитывая, что по результатам одной самостоятельной работы нельзя сделать конкретных выводов об уровне сформированности вычислительных навыков в классе, было проведено наблюдение, целью которого стало не только выявление количества, но и качества усвоенных приемов.

Кроме самостоятельной работы, мною использовался метод наблюдения, цель которого - понаблюдать за работой детей у доски, их рассуждениями и сделать заключение о качестве выполненных заданий.

В результате наблюдения за работой учащихся на уроке математики выяснилось, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у семерых учащихся (высокий уровень). Эти учащиеся правильно выполняют вычисления, могут объяснить ход своих рассуждений. Показатель сформированности вычислительных навыков на низком уровне только у четверых учащихся они постоянно допускают вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами, не могут объяснить выбор вычислительной операции, даже если выбор правильный. У остальных учащихся показатель сформированности навыков присутствует частично (средний уровень). Большинство учащихся правильно объясняют выбор вычислительной операции, но допускают вычислительные ошибки, чаще всего связанные с приемами сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.

Таким образом, на основе полученных результатов, я могу сделать вывод о том, что во сформированность вычислительных навыков на среднем уровне. Большинство учащихся допускают в вычислениях ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд, а так же не всегда могут объяснить решение примера.

Осознанность вычислительных действий сформирована в достаточной степени – большинство учащихся данного класса могут объяснить выбор операций при решении примера, так же почти все дети могут сравнивать выражения с одинаковым слагаемым, уменьшаемым или вычитаемым не вычисляя их значение. Всего шестеро учащихся класса выполняют вычисления правильно, без ошибок, что говорит о необходимости совершенствования вычислительных навыков. Поэтому необходимо разработать совокупность заданий, направленных на совершенствование и необходимых вычислительных навыков, и включить их в учебный процесс 3 класса.

2.2. Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников.

Целью формирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на уроках математики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников, участвующих в эксперименте.

Разрабатывая содержание проблемных заданий, мы исходили из выдвинутой нами гипотезы: формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания следующих типов:

- Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».

- Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

- Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

Подобранные проблемные задания, используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способам решения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся, способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, были нацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Совокупность проблемных заданий

Таблица 13

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
- задания, на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»	- Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём. - Объясни решение примера. Реши с объяснением. - Соедини равенства из таблицы сложения с разностями, значения которых можно найти с их помощью. - Значения каких разностей можно найти с помощью использованных разностей. - Найди значения сумм…С помощью каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. - Найди значение суммы. Используй это равенство для определения значения следующих сумм… Как ты рассуждал?
- задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью	- Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. - Выбери рисунок, который соответствует выражению (который поможет найти значение выражения). -Объясни, что могут обозначать на рисунках выражения. - Объясни по чертежу случай деления. - Что изменилось? Запиши ответ равенством. - Пользуясь понятиями целого и части, расскажи, что обозначают на рисунках выражения, записанные справа. - Запиши число палочек на рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось так, как показано на рисунке справа.
- задания на нахождение закономерностей в вычислениях	- Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь? - Чем похожи и чем различаются? - Что интересного ты замечаешь? - Разгадай правило, по которому составлены выражения. - Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. - Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.
- задания на нахождение рационального способа вычислений.	- Вычисли наиболее удобным способом. - Как быстрее сосчитать? - Сравни выражения. Какой способ вычислений рациональнее. - Реши разными способами. Какой удобнее.
-задания на сравнение, сопоставление	- Верно ли утверждение, почему ты так думаешь? - Догадайся, какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. - Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. - Чем похожи все выражения? Можешь ли ты составить другие выражения по этому правилу.
- задания с многовариантными решениями	- Используя числа, запиши верные равенства. - Найди значения выражений. Подчеркни «лишнее» равенство. - По какому признаку объединили/разбили? - Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления при знакомстве с вычислительными приёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.

Изучив работы В.А. Крутецкого, посвященные различным аспектам развития математических способностей учащихся, мы пришли к выводу, что все проблемные задания можно условно разделить на два типа:

• Проблемные задания, вызывающие удивление:

задания, предъявляющие противоречивые факты;

задания, ведущие к столкновению мнений;

задания на столкновение житейских представлений и научных фактов.

• Проблемные задания, вызывающие затруднение:

невыполнимое практическое задание;

практическое задание, не сходное с предыдущим;

практическое задание, невыполнимое на уровне актуальных знаний, но сходное с предыдущим.

Исходя из приведенной типологии проблемных заданий, можно выделить следующие методические приемы создания проблемных заданий.

Таблица 14 - Приёмы создания проблемных заданий

Тип проблемного задания	Тип противоречия	Приёмы создания проблемная задача, либо вопрос, которые ведут к возникновению проблемы и формированию проблемной ситуации
С удивлением	Между двумя (или более) фактами	Одновременно предъявить противоречивые факты, теории
		Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим действием
	Между житейским представлением учеников и научным фактом	Обнажить житейское представление учеников вопросом или практическим заданием с “ловушкой”. Предъявить научный факт сообщением, экспериментом, презентацией
С затруднением	Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя	Дать практическое задание, не выполнимое вообще
		Дать практическое задание, не сходное с предыдущим
		Дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим. Доказать, что задание учениками не выполнено

Приведём примеры создания разных проблемных заданий с использованием диалогического метода выхода из них на уроках математики, способствующих формированию вычислительных навыков.

Проблемные задания с удивлением. Задания, предъявляющие противоречивые факты.

Урок по теме «Порядок действий в выражениях, содержащих скобки».

Через решение проблемного задания вводится понятие «скобки». По учебнику учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но имеющим разные результаты.

Задание 1: Выполните вычисление по следующей программе:

1. Из числа 8 вычесть 3.

2) К полученной разности прибавить 4

Задание 2: Выполни вычисление по следующей программе:

1) К числу 3 прибавь число 4.

2) Из числа 8 вычесть полученную сумму.

Учитель предлагает сравнить два получившихся выражения.

В одном номере получается, что 8-3+4=9, в другом номере значение того же выражения равно 8-3+4=1 (предъявление двух противоречивых фактов). Ученики испытывают удивление (возникает проблемная ситуация). Далее учитель разворачивает побуждающий диалог.

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Что вы видите, ребята? (побуждение к осознанию противоречия)	- Выражения одинаковые, а результаты разные! (осознание противоречивости фактов)
2.	- Над каким вопросом подумаем? (побуждение к формулированию проблемы)	- Почему в одинаковых примерах разные ответы? (проблема как вопрос, ответом на который являются «скобки»)

Задания, ведущие к столкновению мнений.

Урок по теме «Деление нуля и невозможность деления на нуль». Детям предлагается вспомнить правила умножения нуля и на нуль. 0·а=0 и а·0=0

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	-Какие примеры на деление можно составить из этих примеров на умножение (столкновение мнений детей).	Одно мнение 0:а=0 Другое мнение 0:0=а Третье мнение а:0=0
2.	- Как вы думаете, все ли мнения верны. Докажите.	- Не все мнения верны, так как при делении нуля на нуль никак не может получиться число а, и при делении любого числа а на нуль, то же не может получиться нуль.
3.	- Попробуйте сформулировать правило невозможности деления на нуль. И правило деления нуля	На нуль делить нельзя. - При делении нуля на любое число, неравное нулю, получим ноль(0:а=0,при а ≠ 0)

Задания на столкновение житейских и научных представлений.

Урок по теме «Конкретный смысл действия умножения».

Звездочки можно считать по одной, а можно по частям. Как? Запиши решение.

Вводится новый вид ситуаций, которые в дальнейшем будут решаться с помощью умножения. Выясняется, что, конечно, можно пересчитать все звездочки по одной. Но так действовать могут первоклассники. Обычно, взрослые люди стараются поменьше пересчитывать руками, а почаще работать головой, используя действия с числами. Вот и здесь можно посчитать руками не все звездочки, а только их часть. Но как?

Возникает проблемная ситуация. Далее учитель разворачивает побуждающий диалог

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Обратите внимание на рисунок. Какая в нём особенность?	- Звёздочки расположены друг под другом, следовательно, их равное количество в каждом ряду
2.	- Нужно ли считать все звёздочки?	- Нет, достаточно посчитать звёздочки в первом ряду. Их 6.
3.	Сколько рядов звёздочек?	-Три.
4.	Как можно узнать, сколько всего звёздочек?	- Нужно сложить 6 звёздочек три раза, т.е. 6+6+6
5.	- Мы найдём сумму равных слагаемых. А ещё это выражение можно записать вот так: 6 ∙ 3 -Что обозначает число 6? А что число 3?	-Число 6 показывает, какие одинаковые слагаемые складывали, а число 3- сколько было одинаковых слагаемых.
6.	- Как можно прочитать выражение 6 ∙ 3?	- По 6 взяли три раза.
7.	-Выражение 6+6+6= 6 ∙ 3, т. е. действие сложение мы заменили умножением. Сформулируйте правило.	- Если все слагаемые в сумме одинаковые, то действие сложения можно заменить действием умножения.

Выполняется счет, а затем записывается решение.

Проблемные задания, вызывающие затруднение.

Невыполнимое практическое задание.

Урок по теме «Конкретный смысл действия умножения».

Учащимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению сумм одинаковых слагаемых. Например:

2 + 2 + 2 + 2 =

5 + 5 + 5 + 5 + 5=

7 + 7 + 7 + 7 =

Затем даётся задача: «На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 860 рубашек?» (практическое задание в рамках урока невыполнимое вообще).

Составляя выражение 9+9+9+…, ученики начинают испытывать затруднение. Возникает проблемная ситуация. Далее учитель побуждающим диалогом выводит учеников из проблемной ситуации.

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Вы можете записать выражение к этой задаче?	- Нет.
2.	- Почему? В чём затруднение? (побуждение к осознанию противоречия)	- Получается слишком длинная запись. (осознание затруднения)
3.	- Значит, что будем делать, какой вопрос исследовать? (побуждение к формулированию проблемы)	- Будем придумывать короткий способ записи.

Практическое задание, не сходное с предыдущим.

Урок по теме «Умножение двузначного числа на однозначное».

На доске дан ряд однозначных и двузначных чисел. Ученикам предлагается выписать в столбик однозначные числа и умножить их на 7. Дети легко справляются с заданием. Далее учитель просит выписать в другой столбик двузначные числа и тоже умножить их на 7 (практическое задание не сходное с предыдущим). Пытаясь выполнить задание, ученики испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации). Далее учитель в диалоге побуждает учеников к сознанию противоречия и формированию проблемы

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Вы смогли выполнить это задание?	- Нет.
2.	- Но вы только что умножали на 7! Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (побуждает к осознанию противоречия)	- Там мы умножали однозначные числа, а здесь надо умножать двузначные числа. А мы этого делать не умеем (осознание затруднения)
3.	- Какова будет тема нашего урока? (побуждение к формулированию проблемы)	- Умножение двузначного числа на однозначное

Практическое задание, невыполнимое на уровне актуальных знаний, но сходное с предыдущим.

Урок по теме «Переместительное свойство умножения».

Учитель предлагает учащимся самостоятельно найти значения выражений:

7+48+2+3

4+72+8+6

Кто нашел значения этих выражений быстро? Какие знания вам помогли? (Знание переместительного свойства сложения).

Докажите практически, что это свойство выполняется для данных пар выражений. (Учащиеся пользуются кругами двух цветов)

С каким действием тесно связано действие сложения? (С действием умножения). Можно ли в таком случае утверждать, что переместительное свойство выполняется и для умножения?

5 · 2 · 4

3 · 4 · 6

- Подумайте, как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения. (Ученики вычисляют, заменив произведения соответствующими суммами и иллюстрируя умножение с помощью наглядности).

Таким образом, мы видим, что путь постановки проблемных заданий перед учениками заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию её противоречия и формулированию темы урока или вопроса для исследования, которое влечёт к прочному формированию вычислительных навыков у младших школьников.

Развитие вычислительных навыков с использованием устного счета на уроке математики.

А одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Умение считать – непременный элемент политехнического образования. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

4) Повышение познавательного интереса.

При проведении устного счета учителю необходимо придерживается следующих требований:

Ø Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.

Ø Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».

Ø Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.

Ø К устному счету должны привлекаться все ученики.

Ø При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрения)

Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Значительная часть времени урока затрачивается на проведение вычислений при выполнении заданий, направленных на закрепление нового материала и повторение предыдущего. Недостаточное умение школьников производить вычисления создает дополнительные трудности и при выполнении работ практического содержания. Ошибки, допускаемые учащимися в процессе вычислений в младших классах, не устраняются в ряде случаев и к концу девятого класса.

Практика показывает, что без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчетами.

Качество вычислительных умений определяется знанием алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного алгоритма и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыков. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащимся понятен процесс вычислений и их особенности.

Вот наиболее важные умения и навыки, которые необходимо сформировать у учащихся при выполнении устных вычислений:

· помнить данные числа;

· безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел;

· выявлять особенности отдельных чисел;

· знать и применять основные формулы;

· применять свойства действий над числами.

Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их.

Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Важную роль в выработке прочных вычислительных навыков играет сохранение преемственности между начальной школой и пятым классом. Заканчивая четвёртый класс, учащиеся должны хорошо знать таблицу умножения, четыре действия с натуральными числами, уметь решать примеры на порядок действий, иметь понятие о геометрических фигурах, знать единицы измерения некоторых величин. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять свойства сложения и умножения (переместительное, сочетательное, распределительное), определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность в самоконтроле, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету, предусмотренному на уроке, позволит организовать локальное повторение.

При обдумывании учителем системы заданий и форм организации устного счета не исключается учет индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

На простых, но разнообразных примерах учащиеся отрабатывают навыки в использовании свойств арифметических действий. Иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, проделать несколько простейших преобразований, и вычисления значительно упрощаются. Признавая достоинства устных вычислений, не следует, однако, чрезмерно ими увлекаться. Важно, чтобы устный счет был органически связан с другими этапами урока. Один и тот же набор устных упражнений на уроке в «сильном» классе может развивать имеющиеся навыки счета, а в «слабом» – нести обучающую нагрузку.

Методика устных вычислений на уроках.

Если рассматривать методику устных вычислений с точки зрения системного подхода, тогда метод можно рассмотреть с трех сторон:

1) По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до учащихся):

- слово;

- наглядность;

- практическая деятельность;

2) По характеру (особенности работы с учебным материалом):

- репродуктивный;

- объяснительно-иллюстративный;

- проблемно-поисковый;

- эвристический;

3) По способу осуществления (как осуществляется):

- индуктивный (от частного к общему);

- дедуктивный (от общего к частному);

- продуктивный (по образцу).

При организации устных вычислений предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что использование тех или иных методов необходимо учитывать как возрастные особенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.

Для развития быстроты устных навыков вычислений в течение трёх-четырёх лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 6–12 минут при проведении устных упражнений согласно преподаваемой теме. Учащиеся незаметно для себя выполняют большее число арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.

Формы восприятия устного счета.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

А так же:

-обратная связь (показ ответов с помощью карточек);

-задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);

-упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки) и др.

Но ни в коем случае устный счет не должен становиться скучным и непривлекательным. Это должна быть яркая, динамичная работа чаще в начале урока, задающая тон всего дальнейшего урока.

Виды устных вычислений.

Нахождение значений математических выражений

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные, при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо их сравнить. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить. Главная роль таких упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических знаний, арифметических действиях, их свойствах.

Решение задач

Для устной работы предлагаются простые задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков. За годы учебы дети решают очень много задач.

Формирование геометрических знаний на уровне представлений наиболее характерно для детей младшего школьного возраста, т.к. их мышление опирается, в основном, на образы. Главная задача обучения младших школьников геометрии - это подготовка базы для изучения геометрии в средней и старшей школе. Детей надо познакомить не только с длиной, площадью, но и с объемом, научить их практически пользоваться не только линейкой, но и циркулем для выполнения построений. Школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - научить их логическому мышлению, развивать пространственное представление. Геометрические задания будут способствовать развитию пространственных представлений.

Логические задания

Позволяют продолжить занятия с учащимися по овладению такими понятиями, как слева, справа, ниже, шире, раньше, дальше и др. В познании человеком окружающего мира, которое идет от живого созерцания, огромную роль играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, воображения, наблюдения, памяти и мышления. Развитие этих процессов в детском возрасте идет постоянно. Оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе.

Глава 3. Результаты исследования сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

Проведя работу по формированию вычислительных навыков у младших школьников посредством элементов проблемного обучения, можно сделать следующий вывод: предложенные нами проблемные уроки и задания способствует формированию вычислительных навыков, что было доказано в ходе работы. А именно, большинство детей класса стали правильно производить выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстрее; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи (например, у Вики и у Миши. – уровень сформированности вычислительных навыков вырос с низкого до среднего, у Любы – уровень сформированности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого).

В конце учебного года был также проведен срез, позволяющий проследить динамику уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников. В качестве оценочных критериев я взяла те же критерии, которые использовала в констатирующем срезе (объем и качество). Усложненным в соответствии с программой обучения был и диагностический инструментарий заданий) для определения уровня (виды сформированности вычислительных навыков. За задание №1 учащиеся также могли получить 3 балла (по 1 баллу за каждый пример). Задание № 2 оценивалось в 8 баллов (по 2 балла за правильно решенное выражение). За задание №3 учащиеся максимально могли получить 8 баллов (2 балла за решенное выражение). За задание №4 давалось 2 балла. Таким образом, максимально учащиеся могли заработать 21 балл. За вычислительные ошибки снималось по 1 баллу.

Была проведена самостоятельная работа, которая оценивалась баллами от 0 до 25. (смотреть параграф 2.1), в соответствии с которыми я могла судить о низком, среднем или высоком уровне сформированности вычислительных навыков у учеников.

По результатам самостоятельной работы высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у семи учеников (на начало года – у двоих учеников), низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у шести ребят (на начало года у восьми). Учащиеся меньше допускали вычислительных ошибок при вычитании двузначных чисел без перехода через разряд, в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. а также при решении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд. (приложение 4) Второй частью эксперимента было наблюдение за работой учеников у доски, которое проводилось на протяжении всего учебного года. (приложение 2). Сложив баллы, полученные учениками за самостоятельную работу в конце года и баллы, полученные по итогам наблюдения, я получила следующие результаты.

(приложение 5) Таблица 2. Уровень Начало Конец Динамика сформированности учебного года учебного года вычислительных (%) (%) навыков Высокий 8,6% - 30,4% .Средний 56,5% - 43,4%. Низкий 34,7% - 26%. Таким образом, можно сделать вывод, что детей с низким уровнем сформированности вычислительных навыков- 26 % (что на 8,7% меньше по сравнению с началом учебного года), со средним уровнем - 43,4 % ( что на 12,6% меньше по сравнению с началом учебного года), с высоким - 30,4%. (что на 21,8% больше, чем в начале учебного года).

Вывод: приведённые выше методы и приёмы работы способствуют не только формированию вычислительных умений, но и являются мощным двигателем для всестороннего развития ребенка: логического мышления, памяти, внимания; вызывают широкий спектр положительных эмоциональных чувств: радости, самовыражения, уверенности в себе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметический действий. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для младших школьников довольно сложными.

В процессе работы по теме «Формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики» мною было охарактеризовано понятии «вычислительный навык» и выделены этапы его формирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление с вычислительным приемом, закрепление знаний приема и выработка вычислительного навыка).

Так же мною были выбраны и рассмотрены типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков (задания с использованием сравнений, задания на классификацию и систематизацию знаний, задания на выявление общего и различного, задания с многовариантными решениями, задания с элементами занимательности, комбинаторные задачи). Было отмечено, что использование выбранных типов заданий на уроках математики возбуждает у детей интерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

В ходе проведенной мною опытно-экспериментальной работы по изучению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 3 «Б» класса, выяснилось, что вычислительные навыки в классе сформированы на среднем уровне, а так же, что большинство детей способны объяснить логику выполнения той или иной операции и обосновать свой выбор вычислительного приема. Однако многие дети довольно часто допускают ошибки при вычислении в приемах на сложение и вычитание с переходом через разряд.

Основываясь на результатах, полученных в ходе проведения экспериментальной работы, мною была разработана система заданий, способствующих совершенствованию вычислительных навыков, а так же направленных на увеличение количества сформированных вычислительных приемов. Эти задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Результатом такой работы стало формирование у учащихся класса более прочных и осознанных вычислительных навыков. Так же эти задания способствовали увеличению количества сформированных вычислительных приемов.

Таким образом, в процессе выполнения работы намеченная программа исследования была выполнена, поставленные задачи решены, а цель исследования достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. — М.:Педагогика, 1977. — 248 с.

2. Бадма – Гаряева, М.В. Развитие вычислительных навыкову учащихся 1 класса // Начальная школа – 1999 – №11 – с.21

3. Бантова, М. А., Бельтюкова, Г. В. Методика преподавания математики в нач. классах: Учеб. пособие для уч-ся школ. отд-ний пед. уч щ / Под ред. М. А. Бантовой. - 3-е изд. - М. Просвещение,1984. - 335 с.

4. Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа – 1993 - №11 – с. 38 – 6. Бахир, В. К. Развивающее обучение // Начальная школа – 1997 №5 – с. 26 – 7. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986 – 239 с.

5. Давыдов, В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. – М., 1978 – 321 с.

6. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996 – с. 544.

7. Давыдов, В. В. Что такое учебная деятельность // Начальная школа – 1999 - №7 – с. 12 – 11. Зимняя, И. А. Педагогическая психология. – Ростов на Дону: Феникс, 1997 – 476 с.

8. Ильина, О. Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». – 2006. - 3 февраля. URL статьи: http://journal.sakhgu.ru.

9. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 14. Клецкина, А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. пед. наук. — М., 2001. — 20 с.

10. Лавлинская, Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. – В.: Панорама, 2006. с.176.

11. Мельникова, Н. А. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

12. Менчинская, Н. А. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.- с.

13. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец-ти «Педагогика и методика начального обучения» // Под ред. Л. Н. Скаткина. – М.: просвещение, 1972.- 320с.

14. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика класс. В 2 ч. Ч.1 – М.: Просвещение, 2009 – 96 с.: ил.

15. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика класс. В 2 ч. Ч.1 – М.: Просвещение, 2009 – 96 с: ил.

15. Н.В. Рудницкая Математика. 3 класс. Часть 1. – М.: Издательство «Вентана - Граф”, 2013. с.ил.

16. Н. В. Рудницкая. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство «Вентана - Граф”», 2013. с. ил.

17. Реализация межпредметных и внутрипредметных связей в об учении и воспитании младших школьников: Межвузовский сборник научных трудов. – Л., 1984 – 132 с.

18. Репкина, Г.В. Заика Е.В. Оценка уровня сформированности у чебной деятельности. Томск: Пеленг, 1993 – 62 с.

19. Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.

20. Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43. - С. 2-5.