Задачи на движение

Задачи на движение по реке

«Недостаточно лишь понять задачу,

необходимо желание решить её.

Без сильного желания решить

трудную задачу невозможно,

но при наличии такового возможно.

Где есть желание, найдется путь»

Разработала Гулюшкина В.М. Д. Пойа

Место урока: первый урок в теме

Тип: урок обобщения и систематизации знаний, полученных в начальной школе по данной теме

Оборудование : доска, проектор, на партах листы с заданиями, таблицами для заполнения и пустые листы для работы в парах

Цель урока:

• Обучающая – отработать с учащихся правила при решении задач на движение по реке.

• Развивающая - развитие логического и алгоритмического мышления школьников, приемов умственной деятельности, формирование и развитие функционального мышления учащихся, развитие познавательных потребностей учащихся.

• Воспитательная – побудить интерес к изучению математики, формирование творческого воображения и умения решать нестандартные задачи.

Задачи урока:

обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение по реке» путем решения задач арифметическим способом;

проверить  знание теоретического материала, умений решать задачи развивать кругозор, мышление, внимание, культуру математической речи.

Планируемые результаты:

Личностные:

• формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

Предметные:

Знать:

• как найти скорость при движении по течению реки

• как найти скорость при движении против течения

Уметь:

• работать с формулами;

• определять грамотно какие данные даны и что требуется найти

• просматривая материал урока, записывать главные мысли в тетрадь.

Метапредметные:

• Познавательные УУД:

  • изучить примеры задач и соотнести их с реальной действительностью ;

  • научиться грамотно подходить к выбору способа решения;

  • применять полученные знания при решении задач.

• Регулятивные УУД

  • выполнять учебные задания в соответствии с целью;

  • соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;

  • выполнять учебное действие в соответствии с планом.

• Коммуникативные УУД

  • формулировать высказывание, мнение;

  • умение обосновывать, отстаивать свое мнение;

  • грамотно использовать речевые средства для представления результата.

Формирование УУД:

• Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач, работа с текстом задачи

• Регулятивные: постановка личных целей, технология оценивания, действия по плану

• Коммуникативные: совместное решение задач ( в парах), оценивание полученных результатов.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы будем размышлять при решении задач и приобретем опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций.

2.Актуализация знаний

На доске три буквы S, V,t (слайд 2)

К нам сегодня в гости забрели три буквы латинского алфавита.

Что эти буквы связывает ?

Как мы можем назвать тему сегодняшнего урока ( задачи на движение)

Открываем тетрадь, пишем число, классная работа, и тема урока «Задачи на движение».

Что мы с вами будем сегодня делать ( решать задачи)

С помощью чего решаются задачи ? ( схема, формулы)

Скажите пожалуйста связаны ли между собой скорость, время и расстояние. (учащиеся сами должны прийти к формулам.

Ученики: .

Учитель: «Как выразить скорость, время движения?»

Ученики: ;

Все формулы записали в тетрадь.

Задание №1 найдите соответствие между величиной и ее определением

S	Величина, которая обозначает скорость, с которой двигается тело
V	Величина, обозначающая пройденный путь
t	Величина, обозначающая время, за которое был пройден данный путь

Какие три типа задач мы можем решить ?

3. Устная работа повторение

Вычислите. №2

1). Какое расстояние проедет велосипедист за 3 часа, если его скорость 12 км/ч?

Решение: S=V*t

S=12*3=36( км)

Ответ: 36 км

2). Расстояние 220 км автомобиль проезжает за 4 часа. Определите его скорость.

Решение: V=S : t

V =220:4=55( км/ч )

Ответ: 55 км/ч

3). За какое время проедет мотоциклист расстояние 135 км со скоростью 45 км/ч?

Решение: t =S : V

t =135:45=3(ч )

Ответ: 3 часа

4. Изучение нового материала .

Вопросы: (устно или с использованием проектора.)

1.Чему равна скорость плота на озере? Ответ: Нулю

2. Чему равна скорость плота, если скорость реки равна 2 км/ч? Плот плывет по течению реки. Ответ : скорость плота равна скорость реки 2 км/ч.

Что такое скорость течения?

Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.

Как определяется скорость движения плота по реке?

Ответ: как скорость течения реки.

3. Что такое собственная скорость катера?

Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).

Собственная скорость моторной лодки 16 км/ч. Чему равна её скорость по озеру?

Ответ: скорость моторной лодки по озеру равна 16 км/ч.

4. Скорость реки 2 км/ч. Скорость моторной лодки 17 км/ч. Чему равна скорость моторной лодки плывущей по течению реки?

Ответ: 17+2=19 (км/ч)

Как определяется скорость катера по течению реки?

Ответ: как сумма скорости собственной и течения.

5. Скорость реки 3 км/ч. Скорость моторной лодки 17 км/ч. Чему равна скорость моторной лодки плывущей против течения реки?

Ответ: 17-3=14 (км/ч)

Как определяется скорость катера против течения?

Ответ: как разность скорости собственной и течения.

Подведем итог:

Vпо течению – сумма V течения  и  V собственной.
V против течения – разность Vсобственной и Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно найти Vтечения и Vсобственной.

Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) (V по теч. + V пр. теч.) : 2 = Vсоб.

Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.

• Чем отличается движение моторной лодки по реке и по озеру?

• Чем отличается движение плота по озеру и реке?

• Как найти скорость лодки, если она движется по течению реки?
  Предполагаемый ответ: V по теч.= Vсоб + V теч..

• Как найти скорость лодки, если она движется против течения реки?
  Предполагаемый ответ: V пр. теч.= V соб. – V теч..

• Как движется плот по озеру? Какова его скорость?
  Предполагаемый ответ: V пл. по озеру = V соб. = 0.

• Чему равна скорость плота по течению реки?
  Предполагаемый ответ: V пл. по теч. = V соб. + Vтеч. реки.

• Сможет ли плот двигаться против течения реки?
  Предполагаемый ответ: нет.

Итак, на доске и в тетрадях появляется запись.

лодка	плот
Скорость лодки по озеру	Скорость плота по озеру
Vпо озеру=Vсобственная	V по озеру = 0
Скорость лодки по течению реки	Скорость плота по течению реки
Vпо теч=Vсоб + Vтеч	Vпо течению= Vтечения
Скорость лодки против течения реки	Скорость плота против течения реки
Vпротив теч=Vсоб - Vтеч	Vпротив теч = 0

5. Физкультминутка

Отдых наш-физкультминутка,
Занимай свои места.
Широка река, высоки берега.

К речке быстро мы спустились, 
Наклонились и умылись. 
Вот как славно освежились.

А теперь поплыли дружно, 
Делать так руками нужно- 
Вместе – раз, раз – это брасс. 
Качаясь на волне,

Мы плывём на спине. 
Вышли на берег крутой и отправились домой!

6. Решение задач

Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:

7. Самостоятельная работа

I  вариант	II вариант
Vсоб, км /ч V теч, км/ч Vпо теч, км/ч V пр. теч, км/ч     13         4        ?         ?     12         ?       14         ?     21         ?        ?        16      ?         3        27         ?      ?         2        ?        23      ?         ?        24        20	V соб, км/ч V теч, км/ч Vпо теч, км/ч V пр. теч, км/ч     12                  3       ?       ?     14       ?       16       ?     22       ?       ?       19      ?       4       28        ?      ?       3        ?        25      ?       ?       29        25

Ответы

I вариант

V соб, км/ч	V теч, км/ч	Vпо теч, км/ч	V пр.теч, км/ч
13	4	17	9
12	2	14	10
21	5	26	16
24	3	27	21
25	2	27	23
22	2	24	20

II вариант

V соб, км/ч	V теч, км/ч	Vпо теч, км/ч	V пр.теч, км/ч
12	3	15	9
14	2	16	12
22	3	25	19
24	4	28	20
28	3	31	25
27	2	29	25

8. Работа с учебником. Решим задачу № 543 (а).

Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Решение:

1)  Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2 + 10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч.= 10 – 2 = 8 (км/ч) 
3) tпо теч.= S : Vпо теч.= 24 : 12 = 2 (ч) 
4) tпр. теч.= S : Vпр. теч.= 24 : 8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч. + tпр. теч.= 2 + 3 = 5 (ч)

Ответ: 5 часов.

9. Подведение итогов урока

Что узнали сегодня на уроке?

- Как найти собственную скорость, если известна скорость по течению и скорость течения реки.

- Как узнать скорость течения, если известна скорость по течению и собственная скорость.

- Как найти собственную скорость, если известна скорость против течения и скорость течения.)

Объявление оценок за урок.

10. Определение домашнего задания

п. 2.14 Стр. 118-120, № 539, 543(б), 544, 545

• а). Как найти скорость транспортного средства против течения реки?

• б). Как найти собственную скорость, если известна скорость по течению и скорость реки?

• в). Как называется скорость транспортного средства при движении по озеру?

• г). Какую скорость имеет лист бумаги при движении по реке?

• д). Как найти скорость течения, если известна скорость против течения и собственная скорость?

• е). Как найти скорость реки, если известна скорость по течению и против течения?

• № 2. Заполним таблицу.

Vсоб, км/ч	V теч, км/ч	Vпо теч, км/ч	Vпр. теч, км/ч
15	3	?	?
16	?	18	?
13	?	?	10
?	2	11	?
?	3	?	15
?	?	28	24

Задача 1. Мальчики сделали бумажные кораблики и запустили их сначала на озере, а потом на реке. Где кораблики поплывут быстрее? Почему?

Задача 2. Найдите скорость моторной лодки по течению реки, если собственная скорость лодки 15 км/час, а скорость течения реки 3 км/час.

Задача 3. Собственная скорость катера 18 км/час, скорость течения реки 4 км/час. Вычислите скорость катера против течения.

Задача 4. Плот плывет по реке, скорость течения которой 2 км/час. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть 12 км?

Решая устные задачи, на доске записываются формулы:

S=Vt t=S:V V_{по теч}=V_собств+V_теч V_пр.теч=V_собств-V_теч

Давайте договоримся, как мы будем решать все задачи;

• Читаем внимательно условие

• Составляем схему

• Пишем формулу

• Подставляем числовые значения

Презентация

Список литературы:

1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин.  Математика: учебник для 6  кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008 г.
2. А.В.Шевкин. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. – М.: «Русское слово», 2001г.

I  вариант

II вариант

1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а   скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км? 2) Vсоб, км /ч V теч, км/ч Vпо теч, км/ч V пр. теч, км/ч     13         4        ?         ?     12         ?       14         ?     21         ?        ?        16      ?         3        27         ?      ?         2        ?        23      ?         ?        24        20

1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км? 2) V соб, км/ч V теч, км/ч Vпо теч, км/ч V пр. теч, км/ч     12                  3       ?       ?     14       ?       16       ?     22       ?       ?       19      ?       4       28        ?      ?       3        ?        25      ?       ?       29        25