ЗАДАЧИ НА ГРАФИКИ

7 класс. Графики. Решение текстовых задач с помощью графика.

Рассмотрим следующий пример.

1. Ученики 7-«О» класса отправились пешком из города к озеру в 9 часов утра. Имеется траектория движения учащихся. Можно ли по графику движения определить:

а) сколько времени ученики были в пути?

б) с какой скоростью они двигались в 13 часов дня?

в) когда скорость ребят была большей

в 10 часов или в 12 часов?

Рис. 1.

С помощью графика можно ответить на все эти вопросы. По оси ОХ отмечаем время, а по оси ОУ – расстояние.

а) ученики были в пути с 9-12 ч и с 14-18 ч; итого: (12-9)+(18-14)=3+4=7.

б) ученики в 13 ч шли со скоростью 0, т.е. они находились у озера и их маршрут не менялся. На графике этот маршрут ВС, этот отрезок параллелен оси ОУ.

в) определим в какой момент времени скорость ребят была наибольшей., где v- скорость в км/ч, S- расстояние в км, а t- время в часах. = 5 км/ч т.к. t =10-9=1ч, S=5 км; в 12 ч: = 5 км/ч т.к. t=12-9=3ч, S=15 км и ; или в 11ч S=10 км, а в 12 ч S=15 км, найдем их разности и вычислим скорость, с которой шли ребята. Следовательно скорость, с которой шли ученики и в 10ч и в 12ч, была одинаковой.

Используя траектории, можно решать много задач на движение.

Задача 2. Из пунктов А и В навстречу друг другу с постоянными скоростями вышли 2 путника. Первый вышел из А в 7 часов и пришёл в В в 13 часов. Второй путник вышел из В в 7часов и пришёл в А в 19 часов. В какое время путники встретились?

Решение. 1) Построим траектории движения путников. Расстояние от А до В неизвестно, поэтому на оси расстояний отложим любой отрезок, например, 6 см (рис.2). По оси времени возьмём масштаб: 1 см - 1час. 2) Соединив отрезком прямой точки начала и конца пути каждого путника, получим траектории их движения. Точка пересечения этих траекторий соответствует моменту встречи. 3) Время встречи – 11 часов.

Рис.2

Задача 3. Алдар Косе приехал в 8 часов утра на поезде в Астану и пошел с вокзала в аул к своему другу, живущему недалеко от города, планируя прийти туда в 17 часов. В 9 часов из этого аула вышел Айдар в город Астану. Успеет ли Айдар на поезд, отходящий из Астаны в 20 часов, если встреча Алдара Косе и Айдара произошла в 13 часов?

Встреча произошла в 13 ч, Айдар прибывает в город после 18 часов, следовательно он успевает на поезд.

Рис. 3

Задачи для самостоятельного решения. Решите задачи с помощью построения графиков.

№ 1. Из аула в сторону озера вышел Алдар Косе. Первые 2 часа он шёл со скоростью 4 км/ч, затем один час со скоростью 2 км/ч и оставшиеся 3 часа – со скоростью 6 км/ч. Найти расстояние между аулом и озером. На каком расстоянии от аула был Айдар Косе через 6 часов?

№ 2. Малыш выехал из города Астаны на автомашине, а навстречу ему летит Карлсон из Караганды. Расстояние между городами 300 км. На каком расстоянии от Астаны и через какое время произойдет их встреча, если скорость автомашины 60 км/ч, а Карлсона 15 км/ч.

№ 3. Из аула в направлении гор вышла Жалмауз Кемпир со скоростью 5 км/ч. Спустя 3 часа вслед за ней выехал джигит на коне со скоростью 10 км/ч. Через какое время джигит догонит старуху?

№ 4. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через какое время произойдет их встреча, если расстояние от А до В составляет 75 км/ч?

№ 5. Бригада каменщиков может справиться с определенной работой за 8 недель. Через 3 недели после начала работы ей стала помогать другая бригада, которая может справиться с этой работой за 12 недель. За какое время бригады закончат работу?

№ 6. Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли 2 путника. Первый вышел из пункта А в 8 часов и пришел в пункт В в 17 часов. Второй вышел из пункта В в 9 часов и пришел в А в 20 часов. Успели ли путники встретится до 13 часов?

№ 7. Из Астаны в Кокчетав навстречу друг другу выехали 2 поезда. Первый поезд выехал из Астаны в 7 часов и прибыл в Кокчетав в 15 часов. Второй выехал из Кокчетава в 9 часов и прибыл в Астану в 16 часов. Успеют ли машинисты поездов при встрече поприветствовать друг друга гудками до полудня?

№ 8. Два туриста из 7-го класса «О», Адай и Гани вышли из А в В навстречу друг другу. Адай вышел из В в 8 часов и пришел в А в 19 часов.Гани вышел из А в 10 часов. Успеет ли Гани до полуночи прийти в пункт В, если они встретились в 15 часов?

№ 9. Путешественник, находившийся в 100 м от домика лесника, продолжил движение со скоростью 4м/с вдоль дороги. На каком расстоянии он окажется через 15 с от домика?

№ 10. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа из пункта В навстречу мотоциклисту выехал автобус со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от пункта А и через какое время после выезда автобуса произойдет встреча, если расстояние между А и В равно 150 км?

№ 11. Кот Леопольд выехал на велосипеде из пункта А в 8 часов и двигался со скоростью 10 км/ч в направлении пункта В. Нарисовать траекторию его движения до 18 часов.

№ 12. Расстояние между пунктами А и В равно 100 км. В 8 ч. утра выехал велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью, в 12 часов он находился на расстоянии 40 км от А. Постройте график движения велосипедиста.

№ 13. Из пунктов А и В навстречу друг другу с постоянными скоростями вышли 2 путника. Первый вышел из А в 7 часов и пришел в В 13 часов. Второй путник вышел из В в 7 ч и пришел в А 19 ч. В какое время путники встретились?

Выполнила работу учитель математики:

Сергазиева Кулара Пернебаевна

НИШ ХБН г. Шымкент