Урок - путешествие "Применение векторов к решению задач" (Презентация)

Через тернии

к звездам.

«Применение векторов к решению задач»

Цели урока:

- совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов;

-закрепить знание теоретического материала;

• развивать логическое мышление, память, самостоятельность.

-воспитывать взаимопомощь, умение работать в группах и оценивать свои знания.

.

Девиз:

Трудолюбие

Талант Творчество

Успех

«Чтобы космонавтом стать, надо много – много знать»

Космическая разминка.

• Как можно разложить любой вектор по двум неколлинеарным векторам?
• Какие векторы называются коллинеарными?
• Как определить координаты произведения вектора на число?
• Чему равна длина вектора?
• Как определить координаты суммы двух и более векторов?
• Дайте определение равных векторов.
• Что называют скалярным произведением векторов?
• Как определить координаты разности двух и более векторов?
• Что можно сказать о координатах коллинеарных векторов?

• 29.10.15.
• «Применение векторов к решению задач»
• Да, только сильных звездолёт может взять с собой в полёт!

ЕСЛИ А(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ), ТО АВ=

=(x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 )

ЕСЛИ a = (x;y), ТО | a |=

=

ЕСЛИ А(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ), ТО |АВ|=

ЕСЛИ a = (x 1 ;y 1 ), b=( x 2 ;y 2 ), ТО a + b =

=

(x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 )

ЕСЛИ a =(x; y) и λ – число, ТО λ a =

=( λ·x; λ· y)

ЕСЛИ a = (x 1 ;y 1 ), b=( x 2 ;y 2 ), ТО a · b =

= x 1 · x 2 + y 1 ·y 2

ЕСЛИ a = (x 1 ;y 1 ), b=( x 2 ;y 2 ), взаимно перпендикулярны, то

x 1 · x 2 + y 1 ·y 2 =0

ЕСЛИ a = (x 1 ;y 1 ), b=( x 2 ;y 2 ) коллинеарные, то

Если α – угол между a = (x 1 ;y 1 ) и b=( x 2 ;y 2 ) , то cos α =

=

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

«Координаты вектора и его длина»

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Даны точки А( -2;4), В( 5; 6), С( -1; -3) и D( 3; -5). Найти координаты векторов AB, BC, AC, AD и их модули.

Даны точки А( -3;3), В( 4; -5), С( -2; -6) и D( 2; -3). Найти координаты векторов AB, BC, AC, AD и их модули.

« Дорогу осилит лишь вперёд идущий »

Ребята, пора подумать о возвращении на Землю. Для этого вам необходимо показать, что вы умеете применять полученные знания при решении задач. Одна задача – одна звезда. Вам необходимо собрать в свою копилку как можно больше звёзд .

7

8

6

Решение задач.

Учебно - методическое пособие «Математика», 2015г (подготовка к ЕНТ)

Вариант 1, стр49

1) При каких значениях p, угол между векторами a{-p, -6} и b{3p; -2} будет тупым?

A) (-∞;0)υ(2;+ ∞)

B) (-∞;-2)υ(2;+ ∞)

C) (-∞;-4)υ(4;+ ∞)

D) (-∞;-2)υ(0;+ ∞)

E) (-2; 2)

  Вариант 3, стр 65

2) Вычислить длину вектора m=(4a – 3b) – (2a - b), если даны координаты векторов a{-1; 4} и b{3; -2}

A) 2

B)

C) 13

D) 3

E) 4

  Вариант 4, стр 73

3) Разложить с{19; -9} по двум неколлинеарным векторам a{-2; 3} и b{5; -1}

A) c = 2·a -3·b

B) c = 3·a + 2·b

C) c = -2·a + 3·b

D) c = 3·a -4·b

E) c = -3·a + 2·b

Учебно - методическое пособие «Математика», 2014г (подготовка к ЕНТ)

Вариант 0001, стр 18

4) Даны векторы a{4, 3} , b{1; -3} и c {6;12}. Найдите значения x и y, чтобы имело место равенство c = x·a – y·b.

A) x = -2; y = -2

B) x = 1; y = 2

C) x = 2; y = -2

D) x = 2; y = 2

E) x = -2; y = 2

Вариант 0002, стр 23

5) Преобразуйте выражение (a – 2b)(3b + с) + (2a - b)(b – 3c), и определите его значение, если углы между парами единичных векторов a, b, c равны 60 0 .

A) 0

B) – 5,5

C) – 6,5

D) 7

E) – 7,5.

Вариант 0003, стр 28

6) Найдите координаты вектора b коллинеарного вектору a{4; -3} , если a·b = 75

A) {12,9}

B) {-12; -9}

C) {12; -9}

D) {-9; -12}

E) {9; 12}.

Вариант 0007, стр 51

7) Найдите косинус угла А треугольника с вершинами в точках А(1; 4), B(-2, 3), C(4, 2).

A) 16

B) -

C) 6

D) 4

E)

Вариант 0010, стр 70

8) Найдите координаты вектора b коллинеарного вектору a{-3; 2} , если a·b = 39

A) {9,6}

B) {-9; 6}

C) {6; 9}

D) {-6; 9}

E) {-9; -6}.

Вариант 5, стр 80

9) Вычислить длину вектора m=(-3a + 2b) – (2a + 4b), если даны координаты векторов a{-1; 2} и b{3; -4}

A) 2

B) 5

C)

D)

E) 2

Вариант 0018, стр 116

10) Даны векторы a{-2, 2} , b{4; -1} и c {7;2}. Найдите значения x и y, чтобы имело место равенство c = x·a – y·b.

A) x = 2; y = 1

B) x = 2,5; y = 3

C) x = 2,5; y = -3

D) x = 2; y = 3,5

E) x = 3; y = -2

Когда последний закруглен виток Так хорошо сойти на Землю снова И окунуться после всех тревог В живую красоту всего земного. Галактика в сеченье звездных трасс, Нам на нее глядеть, не наглядеться, Но, поднимаясь в небо всякий раз Своей Земле мы оставляем сердце

«Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет».