Урок по теме "Логарифм, его свойства".

Урок по теме "Логарифм, его свойства".

Чертихина Л.П.

преподаватель

ГБ ПОУ «ВПТ»

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

• знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

• уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

• познакомиться со свойствами логарифмов;

• научиться различать свойства логарифмов по их записи;

• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;

• закрепить вычислительные навыки;

• продолжить работу над математической речью.

• формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;

• развивать умение выделять главное при работе с текстом;

• формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

• показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;

• развивать творческие способности учащихся.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Время проведения: 1,5 часа

Оборудование:

таблица свойств логарифмов

карточки-задания;

ПК учителя, мультимедийный проектор;

1. Организационный момент. 1 мин.

2. Постановка цели. 1 мин.

3. Проверка ранее изученного материала 5 мин

4. Введение понятия логарифм.

5. .Определение логарифма. 5 мин

6. 6.Историческая справка 10 мин

7. Основное логарифмическое тождество. 10 мин

8. .Основные свойства логарифмов 10 мин

9. Обобщение и систематизация знаний. 7 мин .

10. Домашнее задание. 1 мин.

11. Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.

12. Подведение итогов. 5 мин.

Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.

Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!

Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения

2^х =; 3^х =; 5^х = ¹/₁₂₅; 2^х = ¹/₄;
2^х = 4; 3^х = 81; 7^х = ¹/₇; 3^х = ¹/₈₁

– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:

– Тема нашего урока “Логарифм и его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2^х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

1) log ₁₀ 100 = 2, т.к. 10² = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log ₅ 5³ = 3, т.к. 5³ = 5³ (…),
3) log ₄ = –1, т.к. 4^–1 = (…).

В записи b=a^t число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t -это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a: t=log_ab.
Подставляя в равенстве t=log_ab выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:

log_aa^t=t.

Можно сказать, что формулы a^t=b и t=log_ab равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a0, a 1, b0). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается. 
Подставляя в равенство a^t=b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством: 

 =b .

1) (3²)^log ₃ ⁷ = (3^log ₃ ⁷)² = 7² = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 ^{2 log} ₇ ³ = (7 ^log ₇ ³)² = 3² = 9 (…),
3) 10 ^{3 log} ₁₀ ⁵ = (10 ^log ₁₀ ⁵)³ = 5³ = 125 (…), 
4) 0,1 ^{2 log} _0,1 ¹⁰ = (0,1 ^log _0,1 ¹⁰)² = 10² = 100 (…).

Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log ₁₅3 + log ₁₅5 = …,
б) log ₁₅45 – log ₁₅3 = …,
в) log ₄8 =…,
г) 7 = … .

А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)

Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.

Слайд 16