Урок по теме "Решение задач с помощью уравнений"

Тема: «Решение задач с помощью уравнений».

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач, уравнений.

Задачи: образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами.

развивающаяся: развитие внимания, логического мышление, памяти.

воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.

Формируемые результаты

Предметные: формировать навыки решения задач с помощью уравнений.

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты Учащийся научится решать задачи с помощью уравнений.

Основные понятия Математическая модель, алгоритм решения текстовых задач.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Эпиграф к уроку записан на доске «Где есть желание, найдётся путь».

2. Актуализация опорных знаний. Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель).

1) Дать определение линейного уравнения.

2) Когда линейное уравнение ах=в имеет:

-один корень (Ученик. При а не=0 один корень.)

-бесконечно много корней

3) Решить устно. (Заготовить на доске или на компьютере).

1.Решить уравнение: 2х=4; х+1=2; х-1=0; 5х=0; х-х=0.

2.Раскрыть скобки: -(х+3); -(х+4): х-(х+5); 4-(х-4); х-(а+в).

Как вы думаете как можно решить вот эту задачу.

Задача №1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике.

После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 2 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Учитель. Вопрос классу. Можно ли решить эту задачу без уравнения?

Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока и цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют цель и тему урока).

1. Введение нового материала.

Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью уравнений.

Итак давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Что можно обозначить за переменную х в задаче? (Ученики с учителем составляют алгоритм).

Алгоритм:

-обозначают некоторое неизвестное число буквой;

-используя условие задачи, составляют уравнение;

-решают уравнение;

-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.

4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учитель. Давайте решим эту задачу.

К. -?яб., в 2 раза м. чем в ящ., взяли 10яб.

Ящ. -?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.б.,чем в в ящ.

Решение.

Пусть в корзине было х яблок. Тогда в ящике было 2х яблок.

Тогда (х-10) яблок стало в корзине. Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине.

Составляем уравнение. 5(х-10) =2х+10,

5х-50=2х+10, 5х-2х=10+50, 3х=60, х=20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок. 20*2=40(яблок) было в ящике.

Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.

Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?

Решение.

Пусть хс. – Iбригаде выделили. Тогда 2х с. –II бригаде выдели

Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили. Всего выделили-78с.

Составляем уравнение. х+2х+(х+12)=78,

х+2х+х+12=78, 4х=78-12, 4х=66, х=16,5.

Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята ? Что это значит? Какой вывод?

По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число.

Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.

Ответ: такое распределение саженцев невозможно

Самостоятельная работа (по карточкам).Тест.

Карточка №1. Составить уравнение по условию задачи.

В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше , чем другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?

За х билетов принять Iкассу.

Выбери верный ответ: 1) х-(х+86) =792; 2) х+(х+86)=792: 3)(х-86)-х=792.

Проверка (на обратной стороне доски).

Пусть х билетов продала Iкасса, тогда (х-86)билетов продала IIкасса. Всего продано 792 билета.

Составляем уравнение. х+(х-86)=792. Верный ответ: 2)

Карточка №2. Составить уравнение по условию задачи.

Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий.

Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный ответ из следующих ответов:

1. (х*8)+х=86; 2) (8+х)+х=86; 3)(х+8)-х=86.

Проверка (на обратной стороне доски).

Пусть х деталей I рабочий. Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий.

Всего изготовили 86 деталей. Составляем уравнение. (х+8)+8=86 Верный ответ: 2).

Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения : х+7х=88.

Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа.

Решение. Пусть х Iчисло .Тогда IIчисло 7х. Сумма чисел равна 88. Составляем уравнение.

х+7х=88, 8х=88, х=88:8, х=11. Значит, Iчисло 11, а 11*7=77 IIчисло.

Ответ: 11; 77 числа.

№ 79 х + х + 6 = 24 х = 9 (клетка) 15 тетр. в линейку

81 ( х + х + 1,3)*2 = 7,8 2х=2,6 х=1,3(одна сторона) 2,6 см – друг. сторона

83, 85

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Продолжите высказывания об уроке.

1. Самым интересным на уроке для меня было … .

2. Я научился(ась) ... .

3. Я хотел(а) бы ещё узнать … .

4. Мне понравилось … .

5. Мне не понравилось …

8. Домашнее задание: § 3, № 80, 82, 51