| Планируемые образовательные результаты | Личностные: Саморазвитие обучающихся; Уважение к личности и её достоинству; Доброжелательное отношение к окружающим; Устойчивый познавательный интерес; Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения; |
| Планируемые образовательные результаты | Личностные: Саморазвитие обучающихся; Уважение к личности и её достоинству; Доброжелательное отношение к окружающим; Устойчивый познавательный интерес; Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения; |
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Урок по теме "«Квадратные уравнения»"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Урок по теме "«Квадратные уравнения»"»
Конспект урока алгебры
в 8 классе по теме:
«Решение квадратных уравнений по формуле»
Тема: Решение квадратных уравнений по формуле
Цель: повторение и закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений;
формировать умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.
Задачи:
Способствовать формированию умений применять на практике полученные знания
Развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь
Воспитывать активность, трудолюбие, взаимоуважение
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний
Методы обучения: наглядные, практические, самостоятельная работа.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: персональный компьютер, презентация к уроку, проектор, раздаточный материал.
Ход урока.
Организационный момент.
Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)
На слайде 3 высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"
О каком предмете идет речь?
1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.
Что общего между высказываниями и этим предметом? (Речь идет о слове корень.)
С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль. Слайд 4
Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке.
- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)
- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
3.Актуализация опорных знаний. Презентация
1.Разминка ( каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)
Какое название имеет уравнение второй степени?
(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная, называется квадратным уравнением)
Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)
Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).
Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D 0, уравнение имеет два корня)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D уравнение не имеет корней)
2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.
Среди данных уравнений укажите:
полные квадратные уравнения
неполные квадратные уравнения
приведенные квадратные уравнения
неквадратные уравнения слайд 6
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0
- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
4.Историческая справка ( Слайды 7)
Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э.
Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
Слайд 8
В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.
- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)
- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.
А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)
- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.
( Слайд 28)
АЛГОРИТМ решения квадратных уравнений
Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c
Вычислить дискриминант по формуле _________ и определить количество корней:
Если D
Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень и вычислить его можно по формуле.
Если D0, то уравнение имеет два действительных корня и вычислить корни можно по формуле.
Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.
Решение задач.
Работа класса по карточкам.
Вариант 1
Фамилия_______________________________
Заполните таблицу.
| Уравнение | Коэффициенты | ||
| а | в | с | |
| 9х2-х-8=0 |
|
|
|
|
| -5 | 2 | 3 |
|
| 7 | -8 | 1 |
| 5х2-19=0 |
|
|
|
Вариант 2
Фамилия_______________________________________
Заполните таблицу.
| Уравнение | Коэффициенты | ||
| а | в | С | |
|
| 2 | -3 | -5 |
|
| -1 | 4 | 5 |
| -х2+ 2х-7=0 |
|
|
|
| х2-16=0 |
|
|
|
Взаимопроверка.
Физминутка.
7.Закрепление пройденного материала.
- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
Решение уравнений у доски и в тетради. ( Слайды 31 – 36)
Выбирают уравнение учащиеся сами по уровню сложности.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
5х2 + х - 6 = 0 4х – 5 + x2 = 0
Д=1 + 120 = 121 Д=16 + 20 = 36
Х1 =(-1+11):10 = 1 Х1 =(-4+6):12= 1/6
Х2 =(-1-11):10 = -1,2 Х2 =(-4-6):12= -5/6
х2– 5х + 6 = 0, х2– 2х – 15 = 0,
D = 25 – 24= 1, D = 4 + 60 = 64,
Х1 =(5+1):2= 3 x1 = (2+8):2=5,
Х2 =(5- 1):2= 2 x2 = (2-8):2=-3.
3х2 – 3х + 4 = 0,
D = 9 – 48 = –39, корней нет;
8. Самостоятельная работа.
- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.
Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).
Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).
Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (10 баллов) для вас.
В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.
Уровень А.
№1 Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. ( 2 балла)
5х2 - 7х + 2 = 0
D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …; (9)
№2. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)
D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49;
х1 = … 2 х2=…-1/3
Уровень В.
Решите уравнение:
а) 6х2 – 4х + 32 = 0; ( 4 балла) Д=16-768 = -752 – решений нет
б) х2 + 5х - 6 = 0. ( 4 балла) Д= 25 +24 = 49 х = 1 и -6
Уровень С. Решите уравнение: (3х - 1)(х + 3) = х + 5х2 ( 10 баллов)
-2х2 + 7х-3=0 Д= 49-24= 25 х =1/2 и 3
Для тех, кому трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.
9. Обобщение.
Какие новые знания вы добыли?
Чему научились? Цель нашего урока достигнута?
Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В ее универсальности и заключалась тайна.
10.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)
Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)
Счастливого пути в поисках новых знаний!
Карточки для самостоятельной работы.
Вариант 1
Фамилия_______________________________
Заполните таблицу.
| Уравнение | Коэффициенты | ||
| а | в | с | |
| 9х2-х-8=0 |
|
|
|
|
| -5 | 2 | 3 |
|
| 7 | -8 | 1 |
| 5х2-19=0 |
|
|
|
Вариант 2
Фамилия_______________________________________
Заполните таблицу.
| Уравнение | Коэффициенты | ||
| а | в | С | |
|
| 2 | -3 | -5 |
|
| -1 | 4 | 5 |
| -х2+ 2х-7=0 |
|
|
|
| х2-16=0 |
|
|
|
Решение уравнений у доски и в тетради.
5х2 + х - 6 = 0 4х – 5 + x2 = 0
х2– 5х + 6 = 0, х2– 2х – 15 = 0,
3х2 – 3х + 4 = 0,
Уровень А.
№1 Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)
а=3 в=-5 с=-2
D = b2 - 4ac.
Уровень В.
Решите уравнение:
а) 6х2 – 4х + 32 = 0; ( 4 балла)
б) х2 + 5х - 6 = 0. ( 4 балла)
Уровень С. Решите уравнение: (3х - 1)(х + 3) = х + 5х2 ( 10 баллов)
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1390 руб.
1980 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1680 руб.
2400 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
2760 руб.
13800 руб.
800 руб.
4000 руб.
600 руб.
3000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства