kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по теме "«Квадратные уравнения»"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Планируемые образовательные результаты

Личностные:

Саморазвитие обучающихся;

Уважение к личности и её достоинству;

Доброжелательное отношение к окружающим;

Устойчивый познавательный интерес;

Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения;

Планируемые образовательные результаты

Личностные:

Саморазвитие обучающихся;

Уважение к личности и её достоинству;

Доброжелательное отношение к окружающим;

Устойчивый познавательный интерес;

Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения;

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме "«Квадратные уравнения»"»

Конспект урока алгебры

 в 8 классе по теме:

 «Решение  квадратных уравнений по формуле»

Тема: Решение  квадратных уравнений по формуле

Цель: повторение и закрепление умений и навыков  решения  квадратных уравнений;

формировать  умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.

Задачи:

Способствовать  формированию умений   применять на практике полученные знания

Развивать  логическое мышление, память, внимание, математическую речь

Воспитывать   активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Методы обучения:  наглядные, практические, самостоятельная работа.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональный компьютер, презентация к уроку, проектор,  раздаточный материал.

Ход урока.

Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)

На слайде 3 высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"

О каком предмете идет речь?

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Что общего между высказываниями и этим предметом? (Речь идет о слове корень.)

С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.  Слайд 4

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и  сегодня на уроке.

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные  уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого  у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои  успехи.  Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

3.Актуализация опорных знаний. Презентация

1.Разминка   каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)

Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная,   называется квадратным уравнением)

Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если  а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).

Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?

 

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней  квадратного уравнения зависит от дискриминанта  D)

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D 0, уравнение имеет два корня)

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при  D уравнение  не имеет корней)

2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.

Среди данных уравнений укажите: 

полные квадратные уравнения

неполные квадратные уравнения

приведенные квадратные уравнения

неквадратные уравнения     слайд 6

1)  х4 + 5х2 +3 = 0

2) 6х2 + 9 = 0

3)  х2 – 3х = 0

4)   х2 + 2х +4 = 0

5)  3х + 6х2 + 7 =0

- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

4.Историческая справка ( Слайды 7)

         Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными,  относятся во второму тысячелетию до н.э.

Это эпоха расцвета  Вавилона  и  Древнего Египта. 

   Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

   Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

Слайд 8

В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь  в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.  

- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

 

А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Слайд 28)

АЛГОРИТМ   решения квадратных уравнений

Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c

 

Вычислить дискриминант по формуле _________   и определить количество корней:

Если D

 Если D=0, то уравнение имеет один  действительный корень и  вычислить его можно  по формуле.

 

Если D0, то уравнение имеет два  действительных корня и  вычислить корни можно  по формуле.

Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.

Решение задач.

Работа класса по карточкам.

                                     Вариант 1

Фамилия_______________________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-х-8=0

 

 

 

 

-5

2

3

 

7

-8

1

2-19=0

 

 

 

                                    

                                    Вариант 2

Фамилия_______________________________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

С

 

2

-3

-5

 

-1

4

5

2+ 2х-7=0

 

 

 

х2-16=0

 

 

 

 Взаимопроверка.  

Физминутка.

       7.Закрепление пройденного материала.

- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Решение уравнений у доски и в тетради. ( Слайды  31 – 36)

Выбирают уравнение учащиеся  сами по уровню сложности.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

 

       5х2 + х - 6 = 0                                                               4х – 5 + x2 = 0

 

Д=1 + 120 = 121                                                   Д=16 + 20 = 36

 

Х1 =(-1+11):10 = 1                                               Х1 =(-4+6):12= 1/6

 

Х2 =(-1-11):10 = -1,2                                            Х2 =(-4-6):12= -5/6

 

         х2– 5х + 6 = 0,                                                       х2– 2х – 15 = 0,

 

D = 25 – 24= 1,                                                      D = 4 + 60 = 64,

 

Х1 =(5+1):2= 3                                                       x1 = (2+8):2=5,

 

Х2 =(5- 1):2= 2                                                       x2 = (2-8):2=-3.

 

        3х2 – 3х + 4 = 0,

D = 9 – 48 = –39, корней нет;

8. Самостоятельная работа.

- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С  (10 баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Уровень А.

Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. ( 2 балла)

2 - 7х + 2 = 0

 D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;  (9) 

2. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49;

   х1 = …      2                             х2=…-1/3

Уровень В.

 Решите уравнение:

а) 6х2 – 4х + 32 = 0; ( 4 балла)  Д=16-768 = -752 – решений нет

 б) х2 + 5х - 6 = 0. ( 4 балла)  Д= 25 +24 = 49  х = 1 и  -6

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 5х2  ( 10 баллов)

 -2х2 + 7х-3=0      Д=  49-24= 25    х =1/2  и 3

Для тех, кому  трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.

 

9. Обобщение.

Какие новые знания вы добыли?

 Чему научились?  Цель нашего урока достигнута?

 Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В  ее универсальности и заключалась тайна.

10.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)

 Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)

Счастливого пути  в поисках новых знаний!

 

 

 

 

 

 

Карточки для самостоятельной работы.

                                     Вариант 1

Фамилия_______________________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-х-8=0

 

 

 

 

-5

2

3

 

7

-8

1

2-19=0

 

 

 

 

                                         Вариант 2

Фамилия_______________________________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

С

 

2

-3

-5

 

-1

4

5

2+ 2х-7=0

 

 

 

х2-16=0

 

 

 

Решение уравнений у доски и в тетради.

5х2 + х - 6 = 0                                                      4х – 5 + x2 = 0

х2– 5х + 6 = 0,                                                       х2– 2х – 15 = 0,

3х2 – 3х + 4 = 0,

Уровень А.

1  Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)

                                                                 а=3   в=-5   с=-2

                                                                  D = b2 - 4ac.

Уровень В.

 Решите уравнение:

а) 6х2 – 4х + 32 = 0; ( 4 балла) 

б) х2 + 5х - 6 = 0. ( 4 балла)

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 5х2  ( 10 баллов)

 

 

 

 

 

 



 




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Урок по теме "«Квадратные уравнения»"

Автор: Медетова Замира Сатувалдиевна

Дата: 27.05.2021

Номер свидетельства: 581809

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения" и презентация"
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekturokapoalghiebriepotiemiekvadratnyieuravnieniiaipriezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "325297"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1462899593"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Открытый урок по теме "Квадратные уравнения. Виды и способы решения" "
    ["seo_title"] => string(74) "otkrytyi-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-vidy-i-sposoby-rieshieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407063145"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения». "
    ["seo_title"] => string(58) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "216425"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432982701"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "конспект урока  на тему «Квадратные уравнения»"
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekturokanatiemukvadratnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "266170"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450105231"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Конспект урока - зачета по теме " Квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения." "
    ["seo_title"] => string(99) "konspiekt-uroka-zachieta-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "230295"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1442072538"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства