Урок по теме «Формулы» (5 класс)

Набокова Лариса Владимировна,

учитель математики

ГУО «Средняя школа № 2

г.Белыничи»

Урок по теме «Формулы» (5 класс)

Дидактическая цель: овладение учащимися знаниями и умениями на репродуктивном и продуктивном уровнях для решения задач с помощью формул.

Задачи:

Создать условия для успешного усвоения знаний, умений и навыков по теме «Формулы», формирования навыков решения текстовых задач;

развивать память, навыки самоконтроля; умение выполнять анализ, делать выводы;

воспитывать добросовестное отношение к учению;

создавать условия для учебно-познавательной, поисковой и мыслительной деятельности учащихся, активности, интересу к математике.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: урок-поиск решения задач по формуле.

Формы работы: групповая и индивидуальная.

Оборудование: презентация по ходу урока; карточки с теоретическими вопросами; карточки для индивидуальной работы; звездочки для рефлексии.

Ход урока:

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас, как настроение? Хорошее! Прекрасно. Значит, мы начинаем наш урок. Приглашаю вас к активной и интересной работе.

1. Этап сообщения темы, постановки цели и задач урока, мотивации учебной деятельности.

Мир математики огромен и интересен. В нём присутствует математический язык, состоящий из математических знаков, символов, терминов и выражений. Математика, физика, биология и другие науки, которые вам еще предстоит изучить, также используют язык математики. Он позволяет представить правила, законы, утверждения в виде записи буквенных выражений, при которых одна величина будет зависеть от другой. Тема нашего занятия: а я предлагаю вам разгадать ребус.

Тема нашего занятия: «Формулы». При успешном усвоении данной темы, вы будете знать: Что такое формула? Какие основные формулы используются для решения задач. Научитесь составлять и применять формулы при решении задач. Чтобы безупречно вы усвоили этот материал, будьте внимательны.

1. Этап изучения и закрепления нового материала.

Цель: первичная систематизация знаний и умений по применению формул.

Что же такое формула? В повседневной жизни и практической деятельности у нас встречается множество задач. Благодаря правилам, законам и утверждениям процесс решения задач становится намного проще. Я хочу предложить вам решить задачу.

Задача 1

Улитка движется со скоростью 48 м/ч. Какой путь проползет улитка за 2 ч;
за 5 ч?

Проверьте себя.

Решение:

1) 48·2=96 (м) – путь, который проползет улитка за 2 часа;
2) 48·5=240 (м) – путь, который проползет улитка за 5 часов.

Ответ: 96 м, 240 м.

Кстати, улитка – самое медленное животное на Земле.

Итак, чтобы найти путь, нужно скорость движения умножить на время движения. Зависимость между скоростью, временем и расстоянием можно выразить с помощью формулы: s = v · t.

Где s – это путь (расстояние), v – это скорость движения, t – время движения.

Значит, формула – это запись некоторого правила, закона, свойства с помощью буквенных выражений.

Из формулы пути можно найти скорость, если известно расстояние и время движения v=s : t. А так же можно найти время, если известно расстояние и скорость движения t = s : v.

Формулу пути используют для решения задач при прямолинейном движении.

Давайте решим еще задачу.

Задача 2.

Катер прошел 210 км со скоростью 70 км/ч. Сколько времени шел катер?

210 км

Проверьте себя.

Решение:

По условию задачи:
s = 210 км, υ = 70 км/ч,
t = 210 : 70 = 3 (ч).
Ответ: 3 ч.

Есть математические формулы, которые вы уже знаете. Например, законы сложения и умножения. Давайте повторим их.

Законы сложения и умножения:

1. Переместительный закон сложения: a + b = b + a.
2. Сочетательный закон сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
3. Переместительный закон умножения: a · b = b · a.
4. Распределительный закон умножения относительно сложения:
(a + b) · c = a · c + b · c.
5. Распределительный закон умножения относительно вычитания:
(a - b) · c = a · c - b · c.

В каждую из этих формул входят переменные. Они устанавливают взаимосвязь между величинами, входящими в нее. При решении задач очень важно уметь составлять формулы и применять их в процессе решения задач.

Какие еще есть формулы для решения задач?

Чтобы ответить на этот вопрос, решим задачу:

Задача 3.

Собственная скорость лодки 17 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч.
Найти скорость лодки по течению реки и против течения реки.

• Собственная скорость лодки (катера) – υ_С..

• Скорость течения реки – υ_Т..

• Скорость при движении по течению реки:
  υ _{ПО Т.} = υ_С. + υ_Т..

• Скорость при движении против течения реки:
  υ _{ПР. Т.} = υ_С. – υ_Т..

Применяя эти формулы, найдем:

Решение:

1) υ _{ПО Т.} = υ_С. + υ_Т. = 17 + 3 = 20 (км/ч) – скорость лодки по течению;

2) υ _{ПР Т.} = υ_С. – υ_Т. = 17 – 3 = 14 (км/ч) – скорость лодки против течения.

Ответ: 20 км/ч, 14 км/ч.

Вы узнали формулы, выражающие зависимость между скоростями при движении по реке. Воспользуйтесь ими при решении задачи.

Задача 4

Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.
Расстояние между причалами 105 км. За какое время катер преодолеет
это расстояние, если будет плыть по течению реки?

Проверьте себя.

Решение:

1) υ _{ПО Т.} = υ_С. + υ_Т. = 18 + 3 = 21 (км/ч) – скорость катера по течению;

2) t = s : υ = 105 : 21 = 5 (ч) – время движения катера по течению реки.

Ответ: 5 ч.

Вы знакомы с такими фигурами как прямоугольник и квадрат.

Рассмотрим формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата.

P = 2 · (a + b) – периметр прямоугольника, P = 4 · a – периметр квадрата, S = a · b – площадь прямоугольника, S = а² – площадь квадрата.

Воспользуйтесь этими формулами при решении следующей задачи.

Задача 5.

Начертите прямоугольник, ширина которого равна 2 см, а длина в 2 раза больше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Проверьте решение задачи. Чтобы начертить прямоугольник, необходимо найти длину другой его стороны. Начертим прямоугольник.

Решение:

1) 2 · 2 = 4 (см) – длина прямоугольника;
2) P = 2 · (2 + 4) = 12 (см) – периметр прямоугольника;

3) S = 2 · 4 = 8 (см²) – площадь прямоугольника.

Ответ: 12 см, 8 см².

1. Этап «Физкультминутка»

К нам летит метеорит. Так стремительно, что не все можно разобрать. Что за название у него? «В … теле, здоровый …!».

1. Этап изучения и закрепления нового материала.

Цель: первичная систематизация знаний и умений по применению формул

Рассмотрим формулы при движении в разных и одном направлениях. В качестве объектов движения могут быть любые участники. Как вы знаете, два объекта О(1) и О(2) могут двигаться по разному:

• навстречу друг другу, сближаясь

• в разные стороны друг от друга, удаляясь

• в одну сторону, сближаясь друг с другом

• в одну сторону, удаляясь друг от друга.

Необходимо обратить внимание на то, что в этих вариантах скорость второго объекта больше скорости первого.

Количество километров, на которое за единицу времени (1 ч) сближаются
объекты, называют скоростью сближения. υ₁ + υ₂ – скорость сближения

Количество километров, на которое за единицу времени удаляются друг от друга объекты, называется скоростью удаления друг от друга.

υ₁ + υ₂ – скорость удаления

При движении навстречу или в разные стороны скорость сближения или
скорость удаления равна сумме скоростей υ₁ + υ₂.

υ₂ – υ₁ – скорость сближения υ₂ – υ₁ – скорость удаления

При движении в одном направлении скорость сближения или удаления
равна разности скоростей υ₂ – υ₁.

Для закрепления знаний решите задачу.

Задача 6.

Мотоциклист и автомобилист выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 900 км. Скорость мотоциклиста 80 км/ч, скорость автомобилиста 70 км/ч. На каком расстоянии будут они друг от друга через 2 часа, если движутся:
а) навстречу друг другу, сближаясь;

б) в одном направлении, удаляясь друг от друга?

Проверьте себя.

Решение:

1) 80 + 70 = 150 (км/ч) – скорость сближения;

2) 150 · 2 = 300 (км) – путь за 2 часа;

3) 900 – 300 = 600 (км) – расстояние через 2 часа;
4) 80 – 70 = 10 (км/ч) – скорость удаления;

5) 10 · 2 = 20 (км) – путь за 2 часа;
6) 900 – 20 = 880 (км) – расстояние через 2 часа.

Ответ: 600 км, 880 км.

1. Этап закрепления новых знаний.

Цель: воспроизведение учащимися изученного материала и его применение в стандартных ситуациях.

Основной материал по теме формулы рассмотрен. Надеюсь, вам было все понятно. Давайте повторим и найдем материал в учебнике. Глава 2, §18, с.124-126
1) Что такое формула?
2) Какие основные формулы используются для решения задач.

Итак, вы изучили основные формулы для решения задач:

• формула пути при прямолинейном движении: s = υ · t;

• формулы, выражающие зависимость между скоростями
  при движении по реке:
  а) скорость при движении по течению реки: υ _{ПО Т.} = υ_С. + υ_Т;
  б) скорость при движении против течения реки: υ _{ПР Т.} = υ_С. – υ_Т..

• формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата

P = 2 · (a + b) – периметр прямоугольника;

S = a · b – площадь прямоугольника;

P = 4 · a – периметр квадрата;

S = а² – площадь квадрата.

• формулы скорости сближения и удаления:

а) навстречу друг другу, сближаясь υ₁ + υ₂

б) в разные стороны друг от друга, удаляясь υ₁ + υ₂

в) в одну сторону, сближаясь друг с другом υ₂ – υ₁
г) в одну сторону, удаляясь друг от друга υ₂ – υ₁
3) научились составлять и применять формулы при решении задач. А также разобрали и решили несколько задач с использованием полученных знаний.

1. Этап рефлексии и подведения итогов.

Цель: самоанализ теоретических и практических знаний

Друзья мои, наша звездочка называется «Успех!». Насколько успешно вы усвоили эту тему, покажите. Ученики на доске приклеивают звездочки по уровню знаний на данном уроке, образуя созвездие, а внутри звезда «Успеха!» 9-10

7-8

Успех! 5-6

3-4 1-2

1. Этап «Домашнее задание»

Глава 2, §18, с.124-126, № 385, 388.

Урок окончен. Спасибо за работу. Молодцы!