Урок по геометрии "Аксиомы стереометрии и их следствия"

Разработка урока геометрии по теме "Аксиомы стереометрии и их следствия". 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Основная цель: проверить усвоение учащимися аксиом стереометрии и некоторых следствий из них; сформировать навык решения задач по данной теме.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Устный опрос;

3. Математический диктант (с последующей проверкой);

4. Решение задач;

5. Решение кроссворда;

6. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устный опрос.

Учащиеся отвечают на вопросы:

– Что изучает стереометрия?

– Назовите основные фигуры в пространстве.

– Изобразите точку М, принадлежащую прямой b, и точки К, L, не принадлежащие прямой b. Сделайте соответствующие записи.

– Изобразите точку С, принадлежащую плоскости  , и точку D, ей не принадлежащую. Сделайте соответствующие записи.

– Изобразите прямую k, лежащую в плоскости  . Сделайте соответствующую запись.

– Изобразите прямую а, пересекающую плоскость  . Сделайте соответствующую запись.

– Что называется аксиомой?

– Сколько аксиом мы изучили на прошлом уроке.

3. Математический диктант (с последующей проверкой).

(Используется раздаточный материал)

1). Сформулируйте аксиомы стереометрии:

Аксиома 1. __________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Аксиома 2. __________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Аксиома 3. __________________________________________________________

_____________________________________________________________________

2). Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и _____________ ______________________________________________________________________

б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ______________________________________________________________________

в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом_________ ______________________________________________________________________

г). Если 

д). Если 

4. Решение задач.

Задача 1. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба? Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба.

Задача 2. Верно ли выполнено на рисунке следующее задание: “Изобразите плоскость  , проходящую через точку С, не принадлежащую плоскости   и пересекающую плоскость   в точках А и В, и линию пересечения этих плоскостей”. При необходимости исправьте рисунок.

Задача 3. Укажите ошибки на рисунках.

Задача 4. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?

5. Решение кроссворда.

Задача 1. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Могут ли три из них лежать на одной прямой?

✅ Задача 2. Докажите, что через любые две точки пространства можно провести прямую, и притом только одну.

✅ Задача 3. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку, лежат в одной плоскости.