Урок "Формула сложного процентного роста"

Этапы урока

Действия учителя

Действия учащихся

1 Орг. момент

2. Ты мне я тебе

3. Проверка д/з

4. Объяснение нового материала

5. Решение задач

6. Д/з

Рефлексия

Итог урока. 

Объявление темы и цели урока.

1.Приветствие.

2 Обсуждение цели урока: посмотрите на тему и подумайте какова цель урока.

3. Обсуждение критериев успешности на уроке:

Тема «Действия с рациональными числами» Приём «Светофор»

№ 667, 670

В банках для некоторых видов вкладов принята следующая система начисления денег. За  первый год нахождения внесенной суммы на счете начисляется 40% от нее. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги – «проценты», как их обычно называют.

Если же он этого не сделал, то они присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года 40% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк1000 тг. и ни разу не будет брать деньги со счета:

40% от 1000 тг. составляют 0,4 * 1000 = 400 тг., и следовательно, через год на его счете будет

1000 + 400 = 1400 (тг)

40% от новой суммы 1400 тг. составляют 0,4 * 1400 = 560 тг., и следовательно, через 2 года на его счете будет

1400 + 560 = 1960 (тг.)

40% от новой суммы 1960 тг. составляют 0,4 * 1960 = 784 тг., и следовательно, через 3 года на его счете будет

1960 + 784 = 2744 (тг)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном , «лобовом» подсчёте понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 10 лет. Между тем, подсчёт можно вести значительно проще.

Именно через год начальная сумма увеличится на 40%, то есть составит 140% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,4 раза. В следующем году  новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится  на те же 40%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,4 * 1,4 = 1,4² раза.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,4 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,4 * 1,4² = 1,4³раза. При таком способе рассуждения получаем решение нашей задачи значительно более простое: 

1,4³ * 1000 = 2,744 * 1000 = 2744 (тг.)

На стр.172

S_n =S (1 + p/100) ⁿ .

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Задача 1. Какая сумма будет на срочном счёте вкладчика через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесённая сумма равна 2 000 тг?

 Подставим в формулу значения процентной ставки  p = 10, количество лет  n = 4 и величину первоначального вклада  S  = 2000, получим:

(1 + 10/100)⁴ * 2000 = 1,1⁴ * 2000 = 1,4641 * 2000 = 2928,2 (тг).

Ответ: через 4 года на счёте будет сумма 2928,2 тг.

№ 676 (2)

№662

№664

Дифференцированно

Приём «Светофор»

Выставление оценок.

Записывают тему урока

Задают вопросы

Решают задание

Решают задачи

Записывают в дневник

Поднимают карточки