Урок алгебры в 7 классе по теме «Разложение многочлена на множители»

Урок алгебры в 7 классе

по теме «Разложение многочлена на множители»

Тип урока: урок изучения нового материала на основе проблемного обучения

Образовательная цель:

• создать условия для отработки умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.

Развивающие цели:

• развивать интеллектуальные умения (анализ, синтез)

• развивать такие качества мышления, как убедительность, доказательность, гибкость, критичность.

Воспитательные цели:

• воспитывать чувство ценности интеллектуального труда, чувство удовлетворенности своей учебной работой, умение работать в паре.

Задачи для обучающихся:

1. Повторить известные способы разложения многочленов на множители и закрепить их знание в ходе упражнений

2. Выяснить применение (комбинации) различных способов для разложения многочлена

на множители

3.Составить алгоритм разложения на множители различными способами

4. Закрепить данный алгоритм на практических заданиях

Ход урока

Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте.
До сущности протекших дней,
До их причины,
До оснований, до корней,
До сердцевины.
Борис Пастернак.

Добрый день мои друзья. Я рада приветствовать вас на уроке алгебры. Сегодня как в словах Б. Пастернака, с которых начался наш урок, мы постараемся дойти до самой сути этого способа и применить его на практике.
Эмблемой нашего урока пусть будет этот орешек знаний.

Орешек знаний тверд
Но все же, мы не привыкли отступать.
Чтоб расколоть его сегодня
Мы будем истину искать.

1. Организационный момент

В течение урока, вы должны будете себя оценить по нескольким критериям:

Самооценка обучающихся на этапах по листу оценки.

Лист оценки Ф.И. ______________________________________________________

2. Актуализация знаний и целеполагание

На доске написаны 2 равенства:

1. ( x -5 ) ( 6 + 4x) - 3 ( 1-x)² = x² -8x -33

2. 3а² – 6вс – 2ав + 9ас =(3а - 2в)( а + 3с)

Скажите, какое задание можно придумать или какое преобразование выполнено в первом случае и какое во втором равенстве?

1. Представление целого выражения в виде многочлена

2. Представить в виде произведения или разложить многочлен на множители

Мы с вами на предыдущих уроках занимались - Разложением многочлена на множители путем вынесение за скобки общего множителя.

Верно, давайте посмотрим на 2 равенство, кто может ответить какими способами выполнено разложение данного многочлена на множители?

Проблемная ситуация! Сказать каким способом выполнено разложение довольно сложно, и может быть здесь применен не один способ?

Тема урока: «Разложение многочлена на множители»

• Цель урока: отработка умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.

Чтобы ответить на данный вопрос, задачи

1. Повторить теоретический материал

2. Применение способов разложения на практике

3. Провести небольшое исследование, как можно сочетать друг с другом способы разложения на множители

Запишите в тетрадях число. Тему урока «Разложение многочлена на множители» . Все задания будете выполнять в тетрадях.

Наша работа распределяется на несколько этапов, каждый этап вы оцениваете и выставляете себе оценку за этап.

1 Этап.

РАЗМИНКА

1. Разложите на множители (устно).

1)      8- 4х;

2)      а² - 9;

3)      ху – х² + хz;

4)      в (а + 5)  - с ( а+ 5);

5)      (у - 3) + в (у - 3);

6)      4а² - 4ав + в²

2. Исправьте допущенные ошибки:

1) 2x³ – 3x² – x = x ( 2x² – 3x);

2) 4( 2x + 3y) = 8x – 12y;

3) a⁶ – a² = a² ( a³ – 1);

4) – 2(2 – a) = 4 – 2a;

5) 4(x³ + y²) = 4x³ + y².

2 Этап.

Начало урока посвящается повторению: выполнение заданий, демонстрация характеристик приемов разложения многочлена на множители.

В парах выполняется задания 1 на карточках

(САМОСТОЯТЕЛЬНО, ВЗАИМОПРОВЕРКА В ПАРАХ)

Карточка №1.

1. Разложение многочлена на множители – это

А. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов.

Б. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.

В. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Оценка – 2 балла.

(Ответ: в)

2. Завершить утверждение:

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …

Оценка – 2 балла.

(Ответ: вынесением общего множителя за скобки)

3. Отметить знаком “+” верные утверждения и «-» - неверные утверждения

Оценка – 4 балла (по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение).

Общее количество баллов на 1 этапе-8баллов. ПОСТАВИЛИ СЕБЕ ОЦЕНКУ ЗА ЭТОТ ВИД РАБОТЫ.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

3 Этап.

Изучение нового материала (исследовательская работа)

Выполните разложение многочлена на множители по заданной инструкции (можно работать индивидуально или в парах, по выбору обучающихся)

Задание 1.

5 x² - 20 =

1. Вынесите за скобки общий множитель 5

2. Разложите по формуле разности квадратов

Задание 2.

-5a²- 10ab-5 b²=

1. Вынесите за скобки общий множитель -5

2. Разложите по формуле квадрата суммы

Задание 3.

–bc - 5c- 4b - 20=

1. Примените способ группировки, создав группы –bc - 5c- 4b – 20 = (–bc - 4b) + (- 5c – 20) =

Задание 4

a² - 4ax -9 +4x² =

1. Сгруппируйте первый, второй и четвёртый члены многочлена (запишите в скобках)

2. Представьте полученный трехчлен в виде квадрата разности

3.Разложите полученное выражение по формуле разности квадратов

Сделайте выводы: в какой последовательности удобнее применять несколько способов разложения на множители (запишите в тетрадь алгоритм)

Проверка:

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения или способ группировки.

3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

Проверка заданий на доске, алгоритм на табличках, прикрепляем на доску.

Возвращаемся к выражениям, которое было задано. Анализируем: общий множитель вынести нельзя, формулы сокращенного умножения в готовом виде нет , пробуем группировать

3а² – 6вс – 2ав + 9ас = (3а - 2в) ( а + 3с)

(3а²– 2ав) + ( – 6вс+ 9ас) = а(3а - 2в) + 3с(3а - 2в) = (3а - 2в) ( а + 3с)

4 Этап. Закрепление

Стр 110 №5(а,в,д),№6 (а,в,д), №7 (А,в)

5. Подведение итогов

Итак, ребята, на сегодняшнем уроке мы познакомились еще с одним способом разложения многочлена на множители.  Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я думаю, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными, активными и успешными.

- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? 

Я приведу пример вынесения общего множителя за скобки в русском языке. В выражении «Люблю смотреть на цветущие поля, люблю смотреть на играющих детей, люблю смотреть на осенний лес» общий множитель выполняет словосочетание «люблю смотреть на… ».

Это же выражение можно сказать по-другому: «Люблю смотреть на цветущие поля, играющих детей и осенний лес»

8. Домашнее задание стр. 105-109 , №5 (б,г),6(б,г)

7