Урок повторения и закрепления учебного материала по теме: "Площадь" 8 класс
Урок повторения и закрепления учебного материала по теме: "Площадь" 8 класс
Класс: 8.
Тема: «Площадь».
Тип урока: урок повторения и закрепления изученного материала.
Цели:
Общеобразовательные:
1. Систематизировать знаний учащихся.
2. Повторить и еще раз закрепить полученные ранее знания и умения по темам: «Треугольники», «Площадь», «Средняя линия треугольника».
Развивающие:
1. Формирование следующих качеств знаний учащихся: самостоятельность, глубина, осознанность, гибкость и устойчивость мышления.
2. Формирование мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и т.д.).
Воспитательные:
1. Формирование интереса к познанию.
2. Формирование учебных умений по планированию, прогнозированию и моделированию результатов своей деятельности.
3. Выявление широких возможностей более всестороннего воспитания учащихся на уроках математики.
Технология: конструирование мысленных моделей задач; рассмотрение схематических конструкций изучаемых объектов и выполнение над ними ряда мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация, абстрагирование, абстракция и т.д.).
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок повторения и закрепления учебного материала по теме: "Площадь" 8 класс »
Класс: 8.
Тема: «Площадь».
Тип урока: урок повторения и закрепления изученного материала.
Цели:
Общеобразовательные:
1. Систематизировать знаний учащихся.
2. Повторить и еще раз закрепить полученные ранее знания и умения по темам: «Треугольники», «Площадь», «Средняя линия треугольника».
Развивающие:
1. Формирование следующих качеств знаний учащихся: самостоятельность, глубина, осознанность, гибкость и устойчивость мышления.
2. Формирование мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и т.д.).
Воспитательные:
1. Формирование интереса к познанию.
2. Формирование учебных умений по планированию, прогнозированию и моделированию результатов своей деятельности.
3. Выявление широких возможностей более всестороннего воспитания учащихся на уроках математики.
Технология: конструирование мысленных моделей задач; рассмотрение схематических конструкций изучаемых объектов и выполнение над ними ряда мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация, абстрагирование, абстракция и т.д.).
Задачи:
1. Ответе на следующие вопросы:
Из каких фигур состоят персонажи на рисунке 16?
Какие виды треугольников вы видите на рисунке 16?
Покажите равнобедренные, равносторонние и разносторонние треугольники.
Рис. 16.
(Это задание позволяет определить, на сколько хорошо учащиеся умеют анализировать, сравнивать и наблюдать. Данная задача позволяет формировать у учащихся глубину и устойчивость мышления.)
2. Какую часть площадь заштрихованной фигуры составляет от площади треугольника (рис. 17)?
Рис.17.
Решение: Обратим внимание на то, что средняя линия треугольника отсекает от его площади четвертую часть. Тогда если площадь всего треугольника в каждом случае равна S, то площадь заштрихованной фигуры будет равна соответственно , , , , .
(Это задание позволяет определить на сколько осознано учащиеся владеют такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, на сколько хорошо они могут воспользоваться аналогией, сравнением треугольников. Данная задача позволяет формировать у учащихся самостоятельность и глубину мышления.
Следующая задача позволяет проверить на сколько осознано учащиеся решают задания и развивает умение анализировать и обобщать.)
3. В прямоугольнике проведена диагональ (рис.18), в одном из получившихся треугольников проведена медиана. Найдите соотношение между площадями фигур I. II. III.
Рис. 18.
Решение: SI:SII:SIII=2:1:1. Пусть площадь прямоугольника равна S, тогда SI==SII+SIII, SII=SIII=, так как основания и высоты треугольников равны.
4 В треугольнике проведена средняя линия. Из середин боковых сторон на основание опущены высоты (рис. 19). Что больше: площадь прямоугольника или сумма площадей заштрихованных треугольников?
Рис. 19
Решение: Они равны.
Способ первый: Пусть MN – средняя линия треугольника ABC, MKAC, NLAC.
Проведем отрезок NP||AB (PAC) (рис. 20). Тогда сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей треугольников MBN и PNC.
Рис. 20
Площадь каждого из этих треугольников составляет четвертую часть от площади ΔABC. SΔMBN+SΔPNC= SΔABC
Способвторой: Пусть MN – средняя линия треугольника ABC, MKAC, NLAC.
Проведем отрезок NP||AB (PAC) (рис.21), также средняя линия треугольника. Проведем третью среднюю линию. Тогда прямоугольник разобьется на три треугольника, каждый из которых равновелик заштрихованному треугольнику
Рис. 21.
(Данная задача имеет несколько способов решения, и отыскание других способов решения способствует развитию глубины и гибкости мышления учащихся.)
5. Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и ее основаниями, равны S и Q. Найдите площадь трапеции. (Рис.22)
Рис. 22.
Решение:
SΔBOC=S, SΔAOD=Q. KM – высота трапеции. OK высота ΔBOC, OM – ΔAOD.
Обозначим: DC=a, AD=b, OK=ha, OM=hb, тогда KM=ha + hb.
Треугольники ΔBOC и ΔAOD будут подобными (по 3 углам), тогда имеем
(*)
Так как , то .
Так как , то .
Из пропорции (*), следует .
Получим
Из (*) получаем ,
Окончательно .
Ответ: .
(Данная задача позволяет понять, на сколько осознано ученик ее решает, т.е. понимает что дано и как это использовать.)
Выводы:
Данный урок позволил определить, на сколько осознано учащиеся умеют анализировать, сравнивать и обобщать при конструирование мыслительных моделей задач. А также сформировать у учащихся самостоятельность и глубину ума при выполнение ряда мыслительных операций.
, 
, 
, 
, 
.
=SII+SIII, SII=SIII=
AC, NL
AC) (рис. 20). Тогда сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей треугольников MBN и PNC.
SΔMBN+
SΔABC 
(*)
, то 
.
, то 
.
.
,
.
.
