Урок математики в 8 классе "Решение квадратных уравнений"

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

(урок с использованием интерактивной доски)

Класс: 8

Цели урока:

Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;

формирование навыков решения квадратных уравнений по

формуле.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: интерактивная доска Smartboard, программа Noteebook и PoverPoint.

Ход урока:

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением способов решения квадратных уравнений.

Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Всего - х

Забавлялись -

Прыгали – 12

+ 12 = х,

+ 12 = х,

х² – 64х + 768 = 0,

х₁=16, х₂=48.

Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.

Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения.

I. Актуализация.

1. Какие из данных уравнений являются квадратными?

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

а) х² + 2х – 9 =0, г) х²-3х+1=0,

б) 2х²+6х=0, д) 3х²-2х+10=0,

в) 7х²=0, е) 7х²-14х=0.

2. Вам представлены уравнения, которые определены по какому-то признаку.

Как вы думаете какое из уравнений этой группы является лишним?

а) 2х²-х=0, а) х²-5х+1=0,

б) х²-16=0, б) 9х²-6х+10=0,

в) 4х²+х-3=0, в) х²+3х-5=0,

г) 2х²=0. г) х²+2х+1=0.

3. Найдите корни уравнения:

а) (х-4)(х+5)=0, г) 4х²-9=0,

б) х(х+7)=0, д) 5х²=0.

в) х²-5х=0,

4. Найдите дискриминант и определите число корней:

а) х²-5х+4=0,

б) 5х²-4х+1=0,

в) 4х²-4х+1=0.

5. Решение неполных квадратных уравнений.

На доске написаны, в разном порядке, решения трёх уравнений. Учащимся предлагается выйти к доске и при помощи руки составить правильное решение каждого уравнения.

х²-25=0, х²-3х=0, х²+16=0,

(х-5)(х+5)=0, х(х-3)=0, х²=-16

х-5=0 или х+5=0 х=0 или х-3=0 Ответ: нет решений

х₁=5 х₂=-5 х=3

Ответ: х₁=5, х₂=-5. Ответ: х₁=0, х₂=3.

II. Практическая работа.

Давайте вспомним формулы решения полных квадратных уравнений.

На доске (за шторкой) написаны готовые формулы. После того, как дети называют

правильную формулу, шторка открывается.

ах²+bх+с=0

если b-четное число если b-нечетное число

k=b:2

D= b²-4ас D=k²-ас

х₁=, х_1=,

х₂= х₂=

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?

если D0, то уравнение имеет два корня

если D=0, то уравнение имеет один корень х= или х=

если D

1. Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях, на каждое уравнение один ученик у доски и заполняет таблицу (используя возможности интерактивной доски):

Решить уравнение и вставить правильный ответ.

На доске представлен список ответов к уравнениям

нет решений,

-16, 16

0, 5

нет решений

-5, 9

5,6

2. Решить квадратное уравнение двумя способами(к доске выходят два ученика)

х²+8х+16=0

1 способ 2 способ

х²+8х+16=0, х²+8х+16=0,

(х+4)²=0, а=1, b=8, с=16

х+4=0, k=4

х= -4 D=k²-ac=0

x== -4

III. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения- значение переменной, при

котором уравнение обращается в верное

числовое равенство)

- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни

или доказать, что корней нет)

IV. Самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

1) 2х²+3х-5=0, 1) 3х²+5х-2=0,

2) 3х²-27=0, 2) 18-2х²=0,

3) х²+2х=0, 3) 3х-х²=0,

4) 21х²-5х+1=0, 4) х²+25=0,

5) х²+36=0, 5) 5х²-26х+5=0,

6) 4х²-28х+49=0 6) 2х²-5х+3=0

Учащимся предлагается самостоятельно проверить решение своего варианта и поставить себе оценку за работу на уроке.

Проверь ответы:

V. Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе.