Урок математики в 7 классе. Урок открытия новых знаний "Линейная функция"

Предмет

Математика (алгебра)

Класс

7

Тема урока

« Линейная функция »

Педагогические цели урока

Образовательные

Систематизировать основные знания учащихся по теме.

Обобщить полученные знания и навыки в решении упражнений.

Выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций.

Воспитательные

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающие

Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала

развитие у учащихся исследовательских умений и навыков,формирование у учащихся навыков самоконтроля

Задачи урока

- обучающие

способствовать формированию навыка строить графики линейных функций, находить координаты точек пересечения графиков функций разными способами;

способствовать осознанию нового материала с помощью его визуализации на интерактивной доске;

-развивающие

способствовать обучению школьников умению отвечать на вопросы учителя по изученному материалу;

способствовать обучению школьников умению определять черты сходства и различия в уравнениях графиков функций

- воспитательные

способствовать формированию познавательного интереса к предмету, логического мышления через решение нестандартных заданий.

Тип урока

урок «открытия» нового знания.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Планируется, что к окончанию урока ученики будут распознавать линейную функцию у= kx, её график и преобразовывать

геометрическую модель функции в аналитическую;

способствовать развитию у обучаемых исследовательских умений и навыков создать условия, обеспечивающие формирование у обучаемых навыков самоконтроля.

Регулятивные:

- контроль по образцу и внесение корректив;

– постановка и удерживание учебной задачи;

– умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности её решения, сличать способ действия с эталоном;

Познавательные:

–понимание математических рисунков, анализ, сравнение, использование знаково-символических средств;

- целеполагание;

- выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство;

Коммуникативные: – учебное сотрудничество и совместная деятельность с учителем и сверстниками;

– умение слушать;

– умение аргументировать свою позицию и координировать её при выработке общего решения в совместной деятельности;

• формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебная литература

Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии

Оборудование

аудиовизуальная информация, презентация к уроку

Учебник «Алгебра, 7 класс».

Под. ред. А.Г.Мордковича

Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили.

Алгебра,7 класс. Контрольно-измерительные материалы.

Интерактивная доска; раздаточный материал (тесты, рабочие листы для оформления результатов исследования)

Основные понятия

Линейная функция , ее график, свойства

Форма проведения урока

урок-исследование

Этап урока

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Л - личностные

П - познавательные

Р - регулятивные

К -коммуникативные

1.Мотивация учебной деятельности. Цель:создать мотивацию к учебной деятельности на уроке на личностно значимом уровне (3 мин)

- приветствую учащихся;

-визуально проверяю готовность учащихся к уроку;

-спрашиваю, какое слово кажется «лишним» на уроке алгебры? Где мы с ним встречались?

- обращаю внимание на то, что алгебра и геометрия точные науки, доказательства необходимы;

- предлагаю эпиграф урока:

(слайд 2)

«Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такие доказательства без всякого предварительного знания». Архимед.

- приветствуют учителя;

- занимают рабочие места;

- читают эпиграф;

- выделяют слово «доказательство», с которым встречались на уроках геометрии;

Л – самоопределение к деятельности, предполагающее осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации;

эмоциональное восприятие материала;

2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. Цель: актуализировать знания учащихся, необходимые для «открытия нового знания»: определение линейной функции, значение коэффициентов m и k; график линейной функции(5 мин)

-предлагаю назвать предыдущую тему урока;

-предлагаю повторить определение линейной функции;

- организую самопроверку домашней работы (слайд3)

- предлагаю за каждое верное задание поставить 1 балл в оценочном листе; (см приложение 1)

- предлагаю уточнить значение коэффициентов m и k;

-слайд 4. Предлагаю установить связь между графиками функций и формулами, их задающими;

-слайд 5. Предлагаю установить принцип деления линейных функций на две группы;

- подвожу учащихся к выводу, что линейная функция при m=0 образует отдельную группу функций и это необходимо изучить (особая группа - особые свойства);

- самопроверка домашней работы (слайд3)

-слайд 4. Установить связь между графиками функций и формулами, их задающими;

-слайд 5. Установить принцип деления линейных функций на две группы;

-называют тему «Линейная функция и её график», озвучивают определение;

-осуществляют самопроверку домашней работы, оценивают её;

- отвечают на вопросы;

- отмечают, что во втором столбике записаны линейные функции, у которых m=0;

Владение понятийным аппаратом

П –понимание математических рисунков, анализ, сравнение, использование знаково-символических средств;

Р - контроль по образцу и внесение корректив;

К – учебное сотрудничество и совместная деятельность с учителем и сверстниками;

3. Постановка учебной задачи. Цель: организовать фиксацию образовательной цели и темы урока(3 мин)

-прошу сформулировать цель урока;

- спрашиваю, как выглядит уравнение, задающее линейную функцию, если m=0;

- прошу сформулировать тему урока, записываю её на доске «Линейная функция у=kx»

- формулируют цель урока: изучить график и свойства линейной функции при m=0;

- формулируют тему урока и записывают её в тетрадь;

П - целеполагание;

Р – постановка и удерживание учебной задачи;

К – умение слушать;

4. «Открытие нового знания». Цель: построить проект выхода из затруднения,организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение новых знаний; организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаков (12 мин)

- предлагаю провести исследование с помощью плана (см. приложение 2); (работа в парах)

- осуществляю контроль за работой пар;

- предлагаю проверить результаты исследования:

слайд 6: предлагаю проверить правильность построения графиков (п1,2), сделать отметку в оценочном листе;

- предлагаю озвучить гипотезы в п.3, 4 (оценки в оценочный лист)

-предлагаю вернуться к эпиграфу урока и пояснить его смысл;

- обращаю внимание на то, что доказательство мы проводим для теорем, прошу вспомнить, что такое теорема и что такое доказательство;

- приглашаю ученика (по желанию) провести доказательство теоремы, предлагаю ученикам по учебнику (стр 52) проверить правильность наших рассуждений, сделать самооценку;

- обращаю внимание, что, выполняя задания, мы чаще всего переходим от аналитической модели к геометрической. Необходимо уметь решать обратную задачу: перейти от геометрической модели к аналитической;

-Слайд 7. Предлагаю выполнить задание (дополнительное на плане исследования): График функции y = kx проходит через точку (2;8). Найти k и задать эту функцию формулой.

исследование с помощью плана (см. приложение 2);

работа в парах

слайд 6: проверить правильность построения графиков (п1,2);

-по учебнику (стр 52) проверить правильность рассуждений при доказательстве теоремы;

-Слайд 7.Выполнить задание:

График функции у=kx проходит через точку (1;4). Найти k и задать эту функцию формулой.

- проводят исследование по плану, делают записи в тетрадях, проводят обсуждение в парах;

- проверяют правильность построения графиков, оценивают себя;

-выдвигают гипотезы: графиком является прямая линия; проходит через начало координат;

- поясняют смысл эпиграфа применительно к выдвинутым гипотезам;

- отвечают, что теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы;

- ученик доказывает теорему; ученики осуществляют проверку по учебнику, сравнивают свое доказательство, выставляют оценки;

-ученик (по желанию) выполняет задание на доске; кто выполнил его раньше, оценивает себя;

Умение работать с математическим текстом,

уметь планировать свою деятельность при решении учеб­ных математических задач, видеть различные стратегии реше­ния задач, осознанно выбирать способ решения

Л– умение грамотно излагать свои мысли и выстраивать аргументацию;

П - выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство;

Р – умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности её решения, сличать способ действия с эталоном;

К – умение аргументировать свою позицию и координировать её при выработке общего решения в совместной деятельности;

5 Первичное закрепление. Цель: создать условия для фиксации изученного способа действия с проговариванием во внешней речи(7 мин)

- предлагаю выполнить коллективно задания

§9 №3в, 4в

- выполняют коллективно задания

Л – умение грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

П – выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Р – умение выбирать действия в соответствии с задачей;

К – контроль, коррекция и оценка действий партнера;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Цель: организовать самостоятельное выполнение заданий по графикам линейной функции с последующей самопроверкой по эталону(7 мин)

-предлагаю выполнить задания §9 № 3г, 5, дополнительно№7.

Слайд 8. (для проверки)

§9 № 3г, 5,

дополнительно№7.

Слайд 8. (для проверки)

- самостоятельно выполняют задания, осуществляют самопроверку, оценивают себя

Умение распознавать линейную функцию у= kx, её график и преобразовывать

геометрическую модель функции в аналитическую

Л – проявление готовности к самообразованию;

П – рефлексия способов действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Р - умение выбирать действия в соответствии с задачей;

7. Включение нового знания в систему знаний и повторение. Цель: организовать работу с графиками линейной функции у=kx как частным случаем линейной функции у=kx+ m(4 мин)

- предлагаю задание по установлению соответствия между графиками функций и формулами, их задающими. В результате будет расшифрована фамилия математика, который впервые использовал термин «функция» (приложение 3)

- выполняют задание и сдают на проверку;

Умение находить соответствие между геометрической и аналитической записью линейной функции

Л – умение контролировать результат учебной деятельности;

П – установление причинно- следственных связей;

Р – адекватная оценка трудности учебной задачи и собственных возможностей её решения;

8 Рефлексия деятельности.Цель: Зафиксировать новый способ действий, изученный на уроке; провести анализ успешности усвоения материала и деятельности учащихся; зафиксировать затруднения, которые остались.(4 мин)

- акцентирую внимание учащихся на конечные результаты урока с помощью вопросов (слайд 9):

( можно вернуться к слайд 4)

- оцениваю активность учащихся на разных этапах урока, сообщаю критерии оценивания:

9-11 баллов – «5»

7- 8 баллов – «4»

5 – 6 баллов – «3»

-выражаю удовлетворенность работой класса, задаю домашнее задание:

- вопросы (слайд 9):

Какую цель ставили на уроке?

Удалось ли её осуществить?

Каким способом?

Какие получили результаты?

Как могут на плоскости располагаться две прямые?

( можно вернуться на слайд 4) А вы хотите узнать отчего это зависит? Какова цель дальнейшей работы?

- домашнее задание:

§9 №4аб, 3б, 15

Узнать, как называется функция y = kx

- формулируют конечный результат работы на уроке;

- формулируют цель на следующие уроки;

- подсчитывают количество полученных баллов, выставляют оценки, сдают оценочные листы;

- записывают домашнее задание.

Л – самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности;

П – рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса результатов деятельности;

Р – выделение того, что уже усвоено и что нужно усвоить;

К – формулирование своего мнения, учет разных мнений.

ФИ

План исследования

№58б

№59б

№1

№2

№3

№4

№5

допол

№3г

№5

№7