Урок математики в 6 классе по теме "Решение уравнений"

Этап урока

Действия учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Организует внимание детей.

Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь!

Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску.

«Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом» А. Франц. Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

Учащиеся готовы к началу работы. Включаются в деловой ритм урока.

Читают высказывание и предлагают варианты ответов.

Примерный ответ ученика: на уроке не место скуке и унынию. Мы будем активно и весело работать: мыслить, рассуждать, исследовать и только так получать знания по математике!

Личностные: самоопределение к учебной деятельности.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Этап актуализация знаний.

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1.Раскройте скобки:

-3+(а+b+с+d); -7+(-a-b-c-d);

10+(a+b-c+d); (5a-2b+4c-3d)∙(-3); -12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

3. Обратите внимание на записи.

На доске: 5(x-3)=20; a-4+b; x+8=-15; 4b; 7,5s-3k; 5x=2x+6; 6m -1.

Внимательно их изучите и ответьте на вопросы:

а) На какие две группы можно разделить написанное?

б) Как можно назвать каждую из групп?

в) Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

г) А вторая? Почему?

4. Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

5. Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

6. Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

1. Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

3.Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

а) На уравнения и выражения

б) Уравнения, выражения

в) Нет

г) Да, потому что уравнения можно решить.

4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Решение уравнений».

5. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

6. Формулируют задачи:

а) вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

б) изучить материал учебника по этой теме;

в) внимательно слушать учителя; делать необходимые записи в тетрадях.

Личностные:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний;

Познавательные :

формулировать информационный запрос;

Регулятивные :

определять цели учебной деятельности;

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Регулятивные УУД:

- целеполагание как постановка учебной задачи ;
-планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения.

Этап изучение нового материала

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равно-весии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится. Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

5(x-3) = 20

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

- Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число , не равное нулю.

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

• Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

• А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его: 5х=2х+6

• Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

• Как его можно решить?

• Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

• Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

• Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

• Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

1. Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании.

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6) Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7) Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

9) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1/5.

11) Записывают в тетрадях вывод.

2. 1) Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение.

2) Нулю.

3) Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

5) Предлагают варианты решения уравнения.

6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение.

7) Слушают, отвечают на вопросы

8) Записывают в тетрадях вывод.

Познавательные :

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные :

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные :

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

Первичное осмысление и закрепление знаний

Учитель: Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

Решить №1314 и 1315 с комментированием на месте.

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места.

Предметные:

различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные: анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Физкультминутка

Дружно с вами мы решали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я и вы, друзья, вместе дружная семья.

Выполняют упражнение

Этап закрепление изученного материала

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

3. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2) Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Решают самостоятельно, сверяют с доской, один из учеников решает у доски.

Предметные :

различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные :

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) -8х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

Вариант 2.

1.Решите уравнения:

а) 9х = -36;

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

в) 7 – 4х = 14х + 7;

г)19х – 13= 23х - 21;

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина?

- Исправьте ошибки.

Выполняют задание самостоятельно, выбирая, сколько уравнений решать.

Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для самопроверки:

Вариант 1.

а) -8х = 48;

х =48:(-8);

х= -6.

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

16х -5х = 9 +24;

11х =33;

х = 33:11;

х =3.

в) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0.

г)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2.

Вариант 2.

а) 9х = -36;

х = -36:9;

х = - 4.

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

18х - 9х =6 +21;

9х = 27;

х =3.

в) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7;

- 18х =0;

х = 0.

г)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13;

-4х =-8;

х = 2.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Регулятивные : Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей ;

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Домашнее задание. Этап подведение итогов

-Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

- На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

- Итог урока каждый из вас подведет с помощью листа самооценки.

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы.

3)Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

4) В конце своей работы каждый ученик заполняет лист самооценки .

Регулятивные :

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные :

решать различные виды уравнений

Утверждения

+, -

Я понял тему урока

Я умею решать уравнения

Я могу применять полученные знания в различных ситуациях

Мне нужна будет дополнительная консультация учителя, так как я не совсем понял тему урока