kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок математики в 4 классе по теме: «Построение точек по их координатам».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока: «Открытие нового знания».

Формы работы на уроке – фронтальная, индивидуальная, групповая.

Используемые педагогические технологии – ИКТ, развивающее обучение, технология деятельностного метода.

Данный урок построен в технологии деятельностного метода Л.Г.Петерсон, что особенно актуально в свете НОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ.

На уроке используется учебник математики 4 класс под редакцией Л.Г.Петерсон.

Учащиеся тренируют весь комплекс умений, определенных ФГОС

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«План урока математики»

Конспект урока математики в 4 классе по теме:

«Построение точек по их координатам».

Тип урока: «Открытие нового знания»

Формы работы на уроке – фронтальная, индивидуальная, групповая.

Используемые педагогические технологии – ИКТ, развивающее обучение.

Цель урока: формировать представление о координатной плоскости, координатах точки.


Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

формирование у учащихся умений и навыков построения точек в координатной плоскости, определения координат точки, расположенной в координатной плоскости, правильно использовать понятия абсцисса, ордината.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

  1. совершенствование уровня развития речи учащихся с помощью использования математической терминологии и математического языка, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий; контроль и оценка процесса и результатов деятельности, развитие навыков самостоятельной работы и работы в парах, самоконтроля и взаимоконтроля, развитие интереса к предмету через занимательные и творческие задания .

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

  • умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность, умение преодолевать трудности с помощью решения трудных, но интересных задач, воспитывать примерное отношение к учебе, интерес к предмету.



Ход урока.

I.Мотивация к учебной деятельности (организационный момент)

Однажды польский писатель Станислав Лем сказал,

« Для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать»

-Что вы по этому поводу думаете?

II. Актуализация знаний.





Цель этапа: Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

-Как называлась тема, с которой познакомились на прошлом уроке?

-Что вам необходимо было вспомнить при выполнении домашнего задания?

- Чем вы пользовались? ( Алгоритм определения координат точки ).

Объясните домашнее задание. (Домашнее задание: расшифровать слова

К. Гаусса (№7 стр.55)).

-Кто этот человек и что он сказал?

(«Математика  царица наук, а арифметика – царица математики” (К. Гаусс).

-Как вы понимаете эти слова?

III. Выявление места и причины затруднения.

В каких жизненных ситуациях мы сталкиваемся с понятием координаты точек, когда надо уметь пользоваться координатами? Вспомним такие случаи.

(Координаты - это местонахождения, какого - то человека или объекта, это значит некоторые данные, по которым можно было бы этого человека или объект найти).

– Важно уметь понимать, как задать, или как заданы координаты?

(От этого зависит, найдём мы этот объект или нет)

Цель задания: Фронтальный опрос учащихся (отвечают устно на вопросы, подготовленные по ранее изученной теме)

1. Что называется координатным углом?

2. Как называется горизонтальная ось?

3. Дайте название вертикальной оси.

4. Как называются два числа, задающие положение точки на координатной плоскости?

5. Как называются прямые, образующие систему координат? (ось абсцисс ОХ, ось ординат ОУ)

Iv. Построение и реализация проекта выхода из затруднения .

« Открытие» нового знания.



Цель этапа: включение детей в ситуацию выбора метода решения проблемы, решение проблемы детьми с помощью выбранного метода, фиксирование нового алгоритма (понятия) в языке и знаково.



Вывод: Мы увидели,  что системы координат пронизывают практическую жизнь человека.

-Прежде, чем приступить к следующему заданию, давайте вспомним алгоритм определения координат.

   Алгоритм определения координат точки .

Эталон.

1.Найти первую координату точки по оси абсцисс.

2.Найти вторую координату точки по оси ординат.

Индивидуальное затруднение:

Каждому ученику раздаются одинаковые листки клетчатой бумаги с заданным на них координатным углом. Один из соседей должен отметить внутри этого угла две произвольные точки А и В и провести отрезок АВ , а другой точно так же – провести отрезок СD .Затем учащиеся определяют координаты своих точек, записывают их на листке и передают шифр соседу, после чего каждый из них должен восстановить отрезок другого игрока. ( Рисунки можно сравнить, посчитав клетки, или на свет).

Рисунки у многих не совпадут, что и послужит основой для создания проблемной ситуации.

Причина затруднения: нет алгоритма построения точек координатного угла по их координатам.

Сформулируйте тему и поставьте цель урока: установить алгоритм построения точек координатного угла по их координатам.

V. Построение и реализация проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: включение нового знания в систему знаний, решение задач на повторение и закрепление.

– Составьте алгоритм определение координат токи в координатной плоскости.

Для этого обращаемся к презентации стр. 57 учебника №1.

Выведение алгоритма построения точек.



Алгоритмы построения точек в координатной плоскости, эталоны.

  1. Найти на оси абсцисс число соответствующее первой координате (провести через неё пунктирную прямую).

  2. Найти на оси ординат число соответствующее второй координате (провести через неё пунктирную прямую).

Отметить точку пересечения пунктирных прямых, обозначить заглавной буквой латинского алфавита.

Музыкальная физминутка.

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель этапа: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала.

Отработка навыков построения точек на координатной плоскости.

Обратимся к работе на листках. Исправление своих ошибок в индивидуальном затруднении.

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

- Сегодня на уроке мы должны научиться определять координаты точек, изображенных на плоскости и строить точки по заданным координатам.

Отработка навыков нахождения и построения координат точек, находящихся в координатной плоскости.

ТЕСТ по теме «Координатная плоскость»

VIII. Рефлексия урока.

В заключение урока мне хочется прочитать цитату из обращения ко всем ребятам В.В. Путина: «…В наш информационный век знания приобретают особую ценность. Только образованный, эрудированный человек может найти достойное место в жизни и уверенно смотреть в будущее…»

- В жизни нужны знания о системе координат?
 
--Как называются координатные прямые? (горизонтальную ось- осью абсцисс, вертикальную ось- осью ординат).
 
  -В честь какого философа и математика она имеет другое название?









ТЕСТ по теме «Координатная плоскость» ( В презентации)

1)      Под каким углом пересекаются координатные прямые, образующие систему координат на плоскости?

  • Под острым углом  

  • Под прямым углом

  • Под тупым углом

  • Под развернутым углом

2)      Как называется горизонтальная прямая?

  • Аппликата

  • Ордината

  • Абсцисса

  • Биссектриса

3)      Как называется вертикальная прямая?

  • Ордината

  • Абсцисса

  • Аппликата

  • Биссектриса

4)      Как называют точку пересечения этих прямых?

  • Начало всех начал

  • Середина

  • Начало отсчета

  • Разделитель

5)      Как называют пару чисел, определяющих положение точек на плоскости?

  • Координаты точки

  • Числа на плоскости

  • Числа для точки

  • Показатели точки  

6)      Как правильно записываются координаты?

  • (х;у)

  • (у;х)

  • х, у

  • В любом порядке









Просмотр содержимого документа
«Технол карта»

Технологическая карта и конспект урока математики в 4 классе по теме: «Построение точек по их координатам».

Тип урока: «Открытие нового знания»

Формы работы на уроке – фронтальная, индивидуальная, групповая.

Используемые педагогические технологии – ИКТ, развивающее обучение.

Этап урока




Задачи этапа



Деятельность учителя




Деятельность ученика

Время



Формируемые УУД


Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуника

тивные

Личностные


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Организационный момент







Создание благоприятного психологического настроя на работу. Включение учащихся в деятельность на личностно значимом уровне

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания;

Включаются в деловой ритм урока,

психологически настраиваются на познание нового

1

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Организация и прогнозирование своей учебной деятельности.




Умение слушать и вступать в диалог

Мотивация учения, самоопределение. Умение выделять

нравственный

аспект

поведения.

2

Актуализа

ция знаний и фиксирова

ние индиви

дуального затруднения в пробном учебном действии



Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», принятие детьми цели урока.

Выявляет жизненный опыт, знания детей по теме урока, организует повторение, создаёт проблемную ситуацию.Задает учащимся вопросы.

Участвуют в беседе с учителем, повторяют используемые способы действий, выполняют задания представленные на слайдах,

отвечают на поставл. вопросы, приводят примеры фиксируют затруднение .

5

Анализ объектов с целью выделения признаков. Осознанное и произвольное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Подведение под понятие, целеполагание, планирование прогнозирование, выполнение пробного учебного действия

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, учет разных мнений.

Установление

связи

между целью

деятельности и

ее мотивом



3
















Выявление места и причины затруднения








Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов.

Обсуждение затруднения.


Организует обсуждение затруднения, постановку учебной задачи на перспективу и на данный урок.






Участвуют в обсуждении, формулируют тему, задачу на данный урок. Учащиеся строят координатную плоскость, записывают название осей координат, координатные точки.

Дают ответы на вопросы.






5






Поиск и выделение необходимой информации.


Структурирование знаний.

Подведение под понятие.







Целеполагание, выдвижение гипотез


Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи. (предвосхище-

ние) результата деятельности)






Умение слушать и вступать в диалог

Коллективное обсуждение проблем

Самоопределение. Проявление

терпения

и аккуратности

при построении

чертежей.










4,5

Построение и реализация проекта выхода из затруднения



















Музыкальная физминутка


Построение и фиксация нового знания.


Создание

способа действий используемого для решения исходной задачи.















Смена вида деятельности





Проводит побуждающий диалог.

Организуется работа в парах, направленная на формирование умения определять координаты по заданным точкам, обобщение способов указания координат.







Обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Выполняют задание на определение координат по заданным точкам. Сравнивают координаты отрезков, делают вывод о необходимости двух координат. Устраняют возникшие затруднения. Выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства-алгоритмы, модели



Выполняют танцевальные движения под музыку..



5








2















2



Поиск и выделение необходимой информации.


Анализ, синтез, сравнение, обобщение.


Контроль и коррекция полученного результата.
















Самоконтроль



Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации ,умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.







Осознание ответственности за общее дело.















Осознание ценности

здоровья

Готовность к здоровьесбережению, умение распределять внимание


6





















Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.















Обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, необходимых в самостоятельной работе.


Формирование коммуник, регулятивных УУ





Организует работу по выполнению заданий из учебника, инструктирует учащихся по выполнению задания комментирует, направляет работу учащихся.

Ставит проблемные вопросы. Организует обсуждение достигнутых результатов.

Учащиеся выполняют задания в рабочей тетради, по отработке нахождения координат.

Фронтальная работа по выявлению известных элементов (устно), ответы на вопросы, поставленные в этих задачах.


4





















Анализ объектов и синтез

Выделение и формулирование познавательной цели,

использование знаково-символических средств выполнение действий по алгоритму. построение логической цепи.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи. Контроль полученного результата, оценка, коррекция.

Умение слушать и вступать в диалог, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Проявление

доброжелатель

ности в дискуссии,

доверия к

собеседнику.


7



Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.


Применение

новых знаний.


Организует самостоятельную работу.

Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.

4

Анализ, синтез,

выполнение действий по алгоритму.

Самоконтроль и самооценка, коррекция.

Волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Использование критериев для обоснования своего суждения.





8



Включение в систему знаний и повторение.



Связь нового способа действия с ранее изученным материалом.

Тренировка ранее сформированных умений.

Учитель предлагает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий.

Выполняют задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.



4

Выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений.

Контроль,

коррекция.

Использование критериев для обоснования своего суждения.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Ситуация успеха, мотивирующая к включению в дальнейшую познавательную деятельность.



9

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Домашнее задание.

Фиксация содержания, изученного на уроке, и организация рефлексии и самооценки учениками собственной учебной деятельности.

Оценивает качественную работу класса и отдельных учащихся.

Организует подведение итогов урока, дает комментарий к домашнему заданию.

Соотносят цель и результаты, степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности,

высказывают своё отношение к прошедшему уроку

2

Рефлексия способов и условий действия.

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности. рефлексия.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Согласование общего решения.

Нравственно-

этическая

ориентация,

самооценка на основе критерия успешности,

адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.


Просмотр содержимого презентации
«Математика 4кл»

« М а т е м а т и к а »  4 класс   Тема: «Построение точек по их координатам» РСО- Алания г.Ардон МБОУ СОШ № 1 Евдокимова Наталья Анатольевна, учитель начальных классов

« М а т е м а т и к а » 4 класс

Тема: «Построение точек по их координатам»

РСО- Алания г.Ардон

МБОУ СОШ № 1

Евдокимова Наталья Анатольевна,

учитель начальных классов

Стани́слав Лем  — польский  писатель, сатирик, философ, фантаст.  Для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать.

Стани́слав Лем  — польский  писатель, сатирик, философ, фантаст. 

Для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать.

Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем своё место .

Чтобы найти свое место в зале,

сначала мы ищем свой ряд, затем своё место .

В морском бою каждая клетка на игровом поле определяется двумя координатами буквой и цифрой . Так же и в шахматах.
  • В морском бою каждая клетка на игровом поле определяется двумя координатами буквой и цифрой .
  • Так же и в шахматах.
Система географических координат

Система географических координат

Алгоритм  определения координат точки .

Алгоритм определения координат точки .

  • Найти первую координату точки по оси абсцисс.
  • Найти вторую координату точки по оси ординат .
1 вариант. Отметь внутри координатного угла две произвольные точки А и В и проведи отрезок АВ.  2 вариант. Отметь внутри координатного угла две произвольные точки С и D проведи отрезок CD .

1 вариант.

Отметь внутри координатного угла две произвольные точки А и В и проведи отрезок АВ.

2 вариант.

Отметь внутри координатного угла две произвольные точки С и D проведи отрезок CD .

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК  ПО ИХ КООРДИНАТАМ. II СПОСОБ :  I СПОСОБ :

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК ПО ИХ КООРДИНАТАМ.

II СПОСОБ :

I СПОСОБ :

Найти на оси абсцисс число соответствующее первой координате (провести через неё пунктирную прямую). Найти на оси абсцисс число соответствующее первой координате (провести через неё пунктирную прямую). Найти на оси ординат число соответствующее второй координате (провести через неё пунктирную прямую). Найти на оси ординат число соответствующее второй координате (провести через неё пунктирную прямую). Отметить точку пересечения пунктирных прямых, обозначить заглавной буквой латинского алфавита. Отметить точку пересечения пунктирных прямых, обозначить заглавной буквой латинского алфавита. Алгоритм построения точек координатного угла.
  • Найти на оси абсцисс число соответствующее первой координате (провести через неё пунктирную прямую).
  • Найти на оси абсцисс число соответствующее первой координате (провести через неё пунктирную прямую).
  • Найти на оси ординат число соответствующее второй координате (провести через неё пунктирную прямую).
  • Найти на оси ординат число соответствующее второй координате (провести через неё пунктирную прямую).
  • Отметить точку пересечения пунктирных прямых, обозначить заглавной буквой латинского алфавита.
  • Отметить точку пересечения пунктирных прямых, обозначить заглавной буквой латинского алфавита.

Алгоритм построения точек координатного угла.

1.

2.

3.

Тест по теме:  «Координаты на плоскости».

Тест по теме: «Координаты на плоскости».

1)      Под каким углом пересекаются координатные лучи?    а) Под острым углом   б) Под прямым углом в) Под тупым углом г) Под развернутым углом

1)      Под каким углом пересекаются координатные лучи?

а) Под острым углом  

б) Под прямым углом

в) Под тупым углом

г) Под развернутым углом

2)        Как называется горизонтальный луч?   а) Биссектриса б) Ордината в) Абсцисса

2)        Как называется горизонтальный луч?

а) Биссектриса

б) Ордината

в) Абсцисса

3)   Как называется вертикальный луч?   I а) Абсцисса б) Ордината в) Биссектриса

3)   Как называется вертикальный луч?

I

а) Абсцисса

б) Ордината

в) Биссектриса

4)   Как называют общую точку пересечения лучей?   а) Начало всех начал б) Разделитель в) Начало отсчёта

4)   Как называют общую точку пересечения лучей?

а) Начало всех начал

б) Разделитель

в) Начало отсчёта

5)  Как называют пару чисел ,  определяющих положение  точек на плоскости?   а)Координаты точки. б)Числа для точки. в)Показатели точки.  

5)  Как называют пару чисел , определяющих положение точек на плоскости?

а)Координаты точки.

б)Числа для точки.

в)Показатели точки.  

6 ) Как правильно записываются координаты?   а) (х; у) б) (у; х) в) х, у г) В любом порядке

6 ) Как правильно записываются координаты?

а) (х; у)

б) (у; х)

в) х, у

г) В любом порядке

Варианты ответов.  б в б а в а

Варианты ответов.

б

в

б

а

в

а

210км tвстр.-? на 15км/ч больше 45км/ч Из двух городов, расстояние между которыми 210км навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Вычислите время встречи, если скорость одного автомобиля 45 км/ч, а другого на 15 км/ч больше. 9

210км

tвстр.-?

на 15км/ч

больше

45км/ч

Из двух городов, расстояние между которыми 210км навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Вычислите время встречи, если скорость одного автомобиля 45 км/ч, а другого на 15 км/ч больше.

9

«…В наш информационный век знания приобретают особую ценность. В.В. Путин  Только образованный, эрудированный человек может найти достойное место в жизни и уверенно смотреть в будущее…

«…В наш информационный век знания приобретают особую ценность.

В.В. Путин

Только образованный, эрудированный человек может найти достойное место в жизни и уверенно смотреть в будущее…

Надо жить,  творить,  учиться, И не вздумайте лениться!

Надо жить,

творить,

учиться,

И не вздумайте лениться!

Всё в этой жизни легко найти:  Дом чей-то, офис, цветы и грибы,  Место в театре, в классе свой стол,  Если будешь знать координатный закон!

Всё в этой жизни легко найти: Дом чей-то, офис, цветы и грибы, Место в театре, в классе свой стол, Если будешь знать координатный закон!

Молодцы!!!

Молодцы!!!

Вы можете использовать данное оформление для создания своих презентаций, но в своей презентации вы должны указать источник, где скачали работу, и автора шаблона : Матюшкина Анжелика Владимировна, учитель начальных классов ГБОУ СОШ № 680 г. Москвы

Вы можете использовать данное оформление

для создания своих презентаций,

но в своей презентации вы должны указать

источник, где скачали работу,

и автора шаблона :

Матюшкина Анжелика Владимировна,

учитель начальных классов

ГБОУ СОШ № 680 г. Москвы


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 4 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок математики в 4 классе по теме: «Построение точек по их координатам».

Автор: Евдокимова Наталья Анатольевна

Дата: 09.12.2014

Номер свидетельства: 141666

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Разработка урока математики для учащихся 6 класса по теме "Координатная плоскость" "
    ["seo_title"] => string(90) "razrabotka-uroka-matiematiki-dlia-uchashchikhsia-6-klassa-po-tiemie-koordinatnaia-ploskost"
    ["file_id"] => string(6) "166511"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422969317"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Координатная плоскость.? Построение точки по ее координатам. "
    ["seo_title"] => string(68) "koordinatnaia-ploskost-dwaeg-postroieniie-tochki-po-ieie-koordinatam"
    ["file_id"] => string(6) "233268"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443033759"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Мастер - класс "Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики" "
    ["seo_title"] => string(88) "mastier-klass-razvitiie-poznavatiel-noi-aktivnosti-uchashchikhsia-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "228931"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1441550550"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "Презентация для урока математики в 6 классе по теме "Координаты на прямой" "
    ["seo_title"] => string(82) "priezientatsiia-dlia-uroka-matiematiki-v-6-klassie-po-tiemie-koordinaty-na-priamoi"
    ["file_id"] => string(6) "183285"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1425811261"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «Взаимное расположение графиков линейных функций» "
    ["seo_title"] => string(105) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-7-klassie-po-tiemie-vzaimnoie-raspolozhieniie-ghrafikov-linieinykh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "201284"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429021058"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства