Урок математики «Решение уравнений»

Муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

«Лицей № 2 г. Мамадыш»

 

Методическая разработка урока
математики 

 

«Решение уравнений»

(для учащихся 6-го класса)

 

Автор разработки
учитель математики

высшей квалификационной

категории

Ачинцева Татьяна Анатольевна

 

г. Мамадыш

2014 год

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Решение уравнений»

Основные цели:

1) сформировать способность к решению уравнений;

2) повторить и закрепить: действия с рациональными числами, решение уравнений на нахождение неизвестного множителя.

Оборудование, демонстрационный материал: интерактивная доска; раздаточный материал (эталоны для самопроверки, алгоритмы); слайды

1) задание для актуализации знаний

№1. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем. (слайд 1)

; (–) ; (–) ; (+) . (–)

№2. Решите уравнения: (слайд 2)

а) 2х = 18 б) 5 + х = 12

в) 28 : у = 7 г) 3х – 12 = 0

д)3х – 2 = 10

2) Индивидуальное задание (выполняют в группах, на листах ватмана выписывают решения) (слайд 3)

Решите уравнение:

2х – 2 = 10 – х.

3)алгоритмы

Правила нахождения неизвестных компонент

арифметических действий.

1. Множитель

2. Слагаемое

3. Делитель

4. Делимое

5. Вычитаемое

6. Уменьшаемое

Если перед скобками стоит знак «+», знаки в скобках не меняют.

Если перед скобками стоит знак «- », знаки в скобках меняют на противоположные.

Слагаемые можно переносить
из одной части в другую, меняя знак на противоположный.

Распределительное свойство

a(b + c) = ab + ac

Алгоритм решения уравнений:

1. раскрыть скобки;

2. привести подобные слагаемые;

3. перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;

4. разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;

5. записать ответ.

4) образец выполнения задания в парах

№ 580 в в парах с проверкой по образцу

в) 33 – 5х = 15 – 8х

-5х + 8х = 15 – 33 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный

3х = -18 │: 3 разделить обе части уравнения на коэффициент при х.

х = -6

Ответ: -6 записать ответ

№ 582 б в парах с проверкой по образцу.

б) 4х – 2(3 + х) = 9 – х

4х – 8 – 2х = 9 – х раскрыть скобки

2х – 8 = 9 – х привести подобные слагаемые

2х + х = 9 + 8 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный

3х = 17│: 3 разделить обе части уравнения на коэффициент при х.

х = 17/3

Ответ: 17/3 записать ответ

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы

№ 580 а

4х – 7 = 2х + 15

4х – 2х = 15 + 7 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный;

привести подобные слагаемые;

2х = 22│: 2 разделить обе части уравнения на коэффициент при х.

х = 11

Ответ: 11 записать ответ

№ 581 а

- 15х + 31 = - 7 + 4х

- 15х – 4х = - 7 – 31 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный;

привести подобные слагаемые;

-19х = -38 │: (-19) разделить обе части уравнения на коэффициент при х.

х = 2

Ответ: 2 записать ответ

№ 582 а

7(2 + у) – 3у = 5у – 6

14 + 7у – 3у = 5у – 6 раскрыть скобки;

14 + 4у = 5у – 6 привести подобные слагаемые;

4у – 5у = -6 – 14 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный;

привести подобные слагаемые;

- у = - 20 │: (-1) разделить обе части уравнения на коэффициент при у.

у = 20

Ответ: 20 записать ответ.

6) для этапа рефлексии

Я понял тему урока
Я умею раскладывать на множители сумму и разность кубов
Я не совсем понял тему урока, мне нужна будет дополнительная консультация учителя
Я совсем не понял тему урока

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать требования к учащимся со стороны учебной деятельности («надо»);

2) создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

3) определить содержательные рамки урока («могу»).

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята!

Что мы изучали на прошлых уроках? (приведение подобных слагаемых; раскрытие скобок)

– Где используется приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок? (при упрощении выражений, при решении уравнений)

– Сегодня на уроке мы с вами продолжим работать с уравнениями.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: решение простейших уравнений;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) мотивация учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: решение уравнений, содержащих переменную в обеих частях.

Организация учебного процесса на этапе 2:

№1. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.(слайд1)

; (–) ; (–) ; (+) . (–)

№2. Решите уравнения (слайд 2):

а) 2х = 18 б) 5 + х = 12

в) 28 : у = 7 г) 3х – 12 = 0

д)3х – 2 = 10

На доску вывешиваются алгоритмы нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. (слайд 3)

Универсальные учебные действия

-самоопределение (Л)

-смыслообразование (Л)

-целеполагание (П)

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К)

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- использование занково – символических средств (П);

-выполнение пробного действия (Р);

- подведение под понятие (П);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- учет разных мнений (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К).

№3. Индивидуальное задание (выполняют в группах, на листах ватмана выписывают решения) (слайд 4)

2х – 2 = 10 – х.

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа:

1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место – шаг, операцию, - где возникло затруднение;

2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием), и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения и способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Хорошо, ребята, какое задание вы должны были выполнить? (решить уравнение).

- Почему у вас получились разные ответы? (мы не умеем решать такие уравнения).

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для

согласования цели и темы урока;

2) выбрать способ, построить план достижения цели;

3) определить средства, ресурсы и сроки.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какова же цель нашего урока? (Мы будем работать с уравнениями.)

– Сформулируйте тему урока. («Решение уравнений»)

– Верно. Сегодня на уроке мы с вами узнаем новые способы решения уравнений и будем решать уравнения.

На доске цель урока: 1. Открыть способ решения

2. Учиться решать уравнения.

- Запишите тему урока в тетрадь: «Решение уравнений».

(приложение 1)

5. Реализация построенного проекта.

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- постановка и формулирование проблемы (П);

- структурирование знаний (П);

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П);

-выбор наиболее эффективных способов решения задач (П);

- планирование (П);

- прогнозирование (П);

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К)

- выдвижение гипотез и их обоснование (П);

- использование знаково-символических средств (П);

- самостоятельное осознание способов решения

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Как вы думаете, можно ли при решении данного уравнения применить способ нахождения неизвестного компонента? (нет, так как в этом уравнении переменная находится в обеих частях).

- Примените при решении «метод весов» для решения уравнений

г) 3х – 12 = 0 д)3х – 2 = 10

3х – 12 + 12 = 0 + 12 3х – 2 + 2 = 10 + 2

3х = 0 + 12 3х = 10 + 2

3х = 12 3х = 12

А теперь решите уравнение 2х – 2 = 10 – х применяя «метод

весов»

Решение:

2х – 2 = 10 – х

2х – 2 + 2 + х = 10 – х + 2 + х

2х + х = 10 + 2

3х = 12

х = 4

Ответ: 4

- Сравните уравнение, выделенное жирным шрифтом, с исходным уравнением. Подумайте, как его можно получить из исходного уравнения без промежуточных действий. (перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знак). (слайд 5)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие (в парах, в группах, фронтально) для решения типовых заданий на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух;

2) зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Придумайте алгоритм решения уравнений. (работают в группах, предлагают варианты, обсуждают). На доске проецируется алгоритм рещения уравнений (слайд 6). Алгоритм раздать (приложение 2).

-Вспомнить правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» и «-« (слайд 7). Распределительное свойство (слайд 8). (Вывесить на доску (приложение 3)

проблем творческого и поискового характера на основе метода рефлексивной самоорганизации (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П)

-построение логической цепи рассуждений, доказательство (П);

- осознание ответственности за общее дело (Л)

-выполнение действий по алгоритму (П);

-построение логической цепи рассуждений, доказательство (П);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

-формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К)

№ 580 б,г у доски с комментированием в громкой речи

б) 7х + 12 = 10х – 3 г) -24 + 3х = 9х + 18

7х – 10х = - 3 – 12 3х – 9х = 18 + 24

-3х = -15 │: (-3) -6х = 42 │: (-6)

х = 5 х = - 7

Ответ: 5 Ответ: -7

№ 580 в в парах с проверкой по образцу

в) 33 – 5х = 15 – 8х

-5х + 8х = 15 – 33

3х = -18 │: 3

х = -6

Ответ: -6

№ 582 в,г у доски с комментирование в громкой речи

в) 17 + 3(15 – с) = (4 – с) - 2(с – 5)

17 + 15 – 3с = 4 – с – 2с + 10

32 – 3с = 14 – 3с

-3с + 3с = 14 – 32

0 с = - 18

Ответ: решений нет.

г) – 3(5а – 1) + 4а = 2а + 7(5 – 3а)

- 15а + 3 + 4а = 2а + 35 – 21а

- 11а + 3 = 35 – 19а

- 11а + 19а = 35 – 3

8а = 32 │: 8

а = 4

Ответ: 4

№ 582 б в парах с проверкой по образцу.

б) 4х – 2(3 + х) = 9 – х

4х – 8 – 2х = 9 – х

2х – 8 = 9 – х

2х + х = 9 + 8

3х = 17│: 3

х = 17/3

Ответ: 17/3

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

1) проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки;

2) организация для каждого ученика ситуации успеха,

- использование знаково-символических средств (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- доказательство (П);

- контроль (Р);

мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 580 а, № 581 а, № 582 а

После выполнения соответствующих заданий учащиеся проверяют их по эталону (приложение 4). Анализируют и исправляют ошибки, фиксируя их.

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) выявить границы применимости нового знания и выполнять задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг;

2) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение уравнений на разных множествах чисел;

3) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: составление уравнения и решение его методом «весов», методом проб и ошибок, методом перебора.

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 584в, г

№ 587

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Что нового вы сегодня узнали?

– Какой способ вам помог вывести новый способ решения уравнений?

– Проанализируйте свою работу на уроке.

Анализ проводят, заполняя таблицу (приложение 5)

- коррекция (Р);

- оценка (Р);

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- нравтственно-этическое оценивание усваемого содержания (Л);

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

-моделирование, преобразование модели (П);

- использование знаково-символических средств (П);

-рефлексия способов и условий действия (П);

- контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

- самооценка на основе критерия успешности (Л);

- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л);

Я понял тему урока
Я умею решать уравнения
Я не совсем понял тему урока, мне нужна будет дополнительная консультация учителя
Я совсем не понял тему урока

Домашнее задание

П. 19 чит. , алг. учить; № 583 в, г; 585 в, г; 572 б